Ионная проводимость

Применим наши результаты к частному случаю. Предположим, что в сосуде, заполненном газом, содержатся также ионы — атомы или молекулы с избыточным электрическим зарядом. Схематически это выглядит так, как на фиг. 43.2. Если две противоположные стенки сосуда сделаны из металлических пластин, то их можно подсоединить к полюсам батареи и создать таким образом в газе электрическое поле. Электрическое поле будет с некоторой силой воздействовать на ионы, и они начнут свой дрейф к одной из пластин. В результате возникнет электрический ток, и газ со своими ионами будет работать как сопротивление. Выразив через скорость дрейфа ионный поток, можно рассчитать величину сопротивления. Больше всего нас интересует зависимость ионного потока от приложенной к пластинам разности потенциалов V. В нашем случае сосуд — это прямоугольный ящик, длина которого b, а площадь поперечного сечения А (см. фиг. 43.2). Если к пластинам приложена разность потенциалов V, то электрическое поле Е между пластинами равно V/b. (Электрический потенциал — это работа, совершаемая при переносе единичного заряда от одной пластины к другой. Сила, действующая на единичный заряд, равна Е. Если значение Е одинаково всюду между пластинами, что можно с достаточным основанием предположить в нашем случае, то затраченная на единичный заряд работа равна Еb, т. е. V=Eb.)B нашем случае на ионы действует сила qE, где q — заряд иона. Скорость дрейфа иона равна произведению силы на µ:

Электрический ток I равен потоку заряда за 1 с. Электрический ток через одну из пластин равен, таким образом, полному заряду ионов, достигающих пластины за 1 с. Если ионы движутся к пластине со скоростью v_др, то за время Т пластины достигнут те ионы, которые находились не дальше, чем на расстоянии v_дрT от нее. Если в единичном объеме содержится n_i ионов, то за время Т на пластине высадится n_i Av_дрT ионов.Каждый ион несет заряд q, поэтому

Ток I — это отношение собранного за время Т заряда к времени Т:

Подставляя сюда скорость дрейфа v_др из (43.16), получаем

Мы выяснили, что ток пропорционален разности потенциалов, это и есть закон Ома, а сопротивление R равно обратной постоянной пропорциональности:

Мы нашли связь сопротивления со свойствами молекул n_i, q и µ, которое в свою очередь зависит от τ и m. Если мы при помощи атомных измерений определим n_i и q, то, измеряя R, можно определить µ, а потом и τ.