Итоги

Подытожим теперь все, что мы узнали о векторном исчислении. Вот самые существенные моменты гл. 2 и 3.
 
   1. Операторы д/дх, д/ду и д/дz можно рассматривать как три составляющих векторного оператора v; формулы, следующие из векторной алгебры, остаются правильными, если этот оператор считать вектором

   2.  Разность значений скалярного поля в двух точках равна криволинейному интегралу от касательной составляющей градиента этого скаляра вдоль любой кривой, соединяющей первую точку со второй:

   3.  Поверхностный интеграл от нормальной составляющей произвольного вектора по замкнутой поверхности равен интегралу от дивергенции вектора   по объему, лежащему внутри этой поверхности:

   4. Криволинейный интеграл от касательной составляющей произвольного вектора по замкнутому контуру равен поверхностному интегралу от нормальной составляющей ротора этого вектора по произвольной поверхности, ограниченной этим контуром