Прямой провод

В качестве первого примера снова вычислим поле прямого провода, которое мы находили в предыдущем параграфе, пользуясь уравнением (14.2) и соображениями симметрии. Возьмем длинный прямой провод радиуса a, по которому течет постоянный ток I. В отличие от заряда в проводнике в случае электростатики постоянный ток в проводе распределен равномерно по поперечному сечению провода. При таком выборе координат, как показано на фиг. 14.3, вектор плотности тока j имеет только z-компоненту.   По   величине   она   равна

внутри провода и нулю вне его.
 
Поскольку j_x и j_y оба равны нулю, то сразу же получим
 
                Ax =0,       Ay =0
 
Чтобы получить A_z, можно использовать наше решение для электростатического  потенциала  φ  от провода с однородной плотностью заряда р=j_z/с². Для точек вне бесконечного заряженного цилиндра электростатический потенциал  равен

где r′=√х²+у², а λ — заряд на единицу длины πа²ρ. Следовательно, А_z должно быть равно

для точек вне длинного провода с равномерно распределенным током. Поскольку πа²j_z =I, то   можно   также   написать

Теперь можно найти В, пользуясь (14.4). Из шести   производных от нуля отличны только две. Получаем

Мы получаем тот же результат, что и раньше: В обходит провод по окружности и по величине равен