Прямий дріт

Як перший приклад знову обчислимо поле прямого дроту, яке ми знаходили в попередньому параграфі, користуючись рівнянням (14.2) і міркуваннями симетрії. Візьмемо довгий прямий дріт радіуса a, по якому тече постійний струм I. На відміну від заряду в провіднику у випадку електростатики постійний струм у дроті розподілений рівномірно по поперечному перерізу дроту. При такому виборі координат, як показано на фіг. 14.3, вектор густини струму j має лише z-компоненту.   За   величиною   вона   дорівнює

всередині дроту і нулю поза ним.
 
Оскільки j_x і j_y обидва дорівнюють нулю, то одразу ж отримаємо
 
                Ax =0,       Ay =0
 
Щоб отримати A_z, можна використати наш розв'язок для електростатичного  потенціалу  φ  від дроту з однорідною густиною заряду р=j_z/с². Для точок поза нескінченним зарядженим циліндром електростатичний потенціал  дорівнює

де r′=√х²+у², а λ — заряд на одиницю довжини πа²ρ. Отже, А_z повинно дорівнювати

для точок поза довгим дротом з рівномірно розподіленим струмом. Оскільки πа²j_z =I, то   можна   також   написати

Тепер можна знайти В, користуючись (14.4). Із шести   похідних відмінні від нуля лише дві. Отримуємо

Ми отримуємо той самий результат, що й раніше: В обходить дріт по колу і за величиною дорівнює