Векторний потенціал кола

Нас часто цікавить магнітне поле, яке створюється колом дротів, у якому діаметр дроту дуже малий порівняно з розмірами всієї системи. У таких випадках ми можемо спростити рівняння для магнітного поля.
 
Для тонкого дроту елемент об'єму можна записати у вигляді

де S — площа поперечного перерізу дроту, a ds — елемент відстані вздовж дроту. Справді, оскільки вектор ds має той самий напрямок, що й j (фіг. 14.9), і ми можемо припустити, що j стале по будь-якому даному перерізу,  то можна  записати векторне  рівняння

Але jS — якраз те, що ми називаємо струмом / у всьому дроті, так що наш інтеграл для векторного потенціалу (14.19) стає рівним

(фіг. 14.10). (Ми припускаємо, що / одне й те саме вздовж усього контуру. Якщо є кілька відгалужень з різними струмами, то слід, звісно, брати відповідний струм у кожній гілці.)
 
Як і раніше, можна знайти поле за допомогою (14.38) або прямим інтегруванням, або розв'язуючи відповідну електростатичну  задачу.