Магнитная сила, действующая на ток

Теперь мы достаточно подготовлены, чтобы определить силу, действующую на находящуюся в магнитном поле проволоку, по которой идет ток. Ток состоит из заряженных частиц, движущихся по проволоке со скоростью v. Каждый заряд чувствует   поперечную  силу

(фиг. 13.5, а). Если в единичном объеме таких зарядов имеется N, то их число в малом объеме внутри проволоки ΔV равно NΔV. Полная магнитная сила ΔF, действующая на объем ΔV, есть сумма  сил на  отдельные  заряды

Но Nqv ведь как раз равно j, так что

(фиг. 13.5, б). Сила, действующая на единицу объема, равна j x B.
 
Если по проволоке с поперечным сечением A равномерно по сечению течет ток, то можно в качестве элемента объема взять цилиндр с основанием A и длиной ΔL. Тогда

Теперь можно jA назвать вектором тока I в проволоке. (Его величина есть электрический ток в проволоке, а его направление  совпадает  с  направлением  проволоки.)  Тогда

Сила, действующая на единицу длины проволоки, есть I x B.
 
Это уравнение содержит важный результат — магнитная сила, действующая на проволоку и возникающая от движения в ней зарядов, зависит только от полного тока, а не от величины заряда, переносимого каждой частицей (и даже не зависит от его знака!). Магнитная сила, действующая на проволоку вблизи магнита, легко обнаруживается по отклонению проволоки при включении тока, как было нами описано в гл. 1 (см. фиг. 1.6).