Последовательно соединенные фильтры Штерна — Герлаха

Пусть у нас есть атомы, отфильтрованные в состояние (+S), которые мы затем пропустили через второй фильтр, переведя, скажем, в состояние (0 Т), а затем — через другой фильтр (+S). (Обозначим его S′, чтобы не путать с первым фильтром S.) Вспомнят ли атомы, что они уже раз были в состоянии (+S)? Иначе говоря, мы ставим такой опыт:

и хотим знать, все ли атомы, прошедшие сквозь T, пройдут и сквозь S′. Нет. Как только они пройдут фильтр T, они сразу же позабудут о том, что, входя в T, они были в состоянии (+S). Заметьте, что второй прибор S в (3.11) ориентирован в точности так же, как первый, так что это по-прежнему фильтр типа S. Состояния, выделяемые фильтром S′,— это, конечно, все те же (+S), (0 S) и (–S).
 
Здесь существенно вот что: если фильтр T пропускает только один пучок, то та доля пучка, которая проходит через второй фильтр S, зависит только от расположения фильтра T и совершенно не зависит от того, что было перед ним. Тот факт, что те же самые атомы однажды уже были отсортированы фильтром S, никак и ни в чем не влияет на то, что они будут делать после того, как прибор T снова отсортирует их в чистый пучок. Отсюда следует, что вероятность перейти в те или иные состояния для них одна и та же безотносительно к тому, что с ними случалось до того, как они угодили в прибор T. Для примера сравним опыт (3.11) с опытом

в котором изменилось только первое S. Пусть, скажем, угол α (между S и T) таков, что в опыте (3.11) треть атомов, прошедших сквозь T. прошла также и через S′. В опыте (3.12), хоть в нем, вообще говоря, через T пройдет другое число атомов, но через S′ пройдет та же самая часть их — одна треть.
 
Мы можем на самом деле показать, опираясь на то, чему мы научились раньше, что доля атомов, которые выходят из T и проходят через произвольный определенный фильтр S′, зависит лишь от T и S′, а не от чего бы то ни было происходившего ранее. Сравним опыт (3.12) с

Амплитуда того, что атом, выходящий из S, пройдет и сквозь T, и сквозь S′, в опыте (3.12) равна

зависит только от T и S′ и совсем не зависит от того, какой пучок (+S), (0 S) или (—S) был отобран в S. (Абсолютные же количества могут быть большими или меньшими, смотря по тому, сколько прошло через T.) Мы бы получили, конечно, аналогичный результат, если бы сравнили вероятности того, что атомы перейдут в плюс- или минус-состояние (по отношению к S′), или отношения вероятностей перейти в нуль- или минус-состояние.
 
Но раз эти отношения зависят только от того, какой пучок может пройти сквозь T, а не от отбора, выполненного первым фильтром S, то становится ясно, что тот же результат получился бы, если бы последний прибор даже не был фильтром S. Если в качестве третьего прибора (назовем его R) мы используем прибор, повернутый относительно T на некоторый произвольный угол, то все равно увидим, что отношения типа

не зависят от того,какой пучок проник через первый фильтр S.