Нехай у нас є атоми, відфільтровані в стан (+S), які ми потім пропустили через другий фільтр, перевівши, скажімо, у стан (0 Т), а потім — через інший фільтр (+S). (Позначимо його S′, щоб не плутати з першим фільтром S.) Чи пам'ятатимуть атоми, що вони вже раз були в стані (+S)? Іншими словами, ми ставимо такий дослід:
Зображення
і хочемо знати, чи всі атоми, що пройшли крізь T, пройдуть і крізь S′. Ні. Щойно вони пройдуть фільтр T, вони відразу ж забудуть про те, що, входячи в T, вони були в стані (+S). Зауважте, що другий прилад S у (3.11) орієнтований точнісінько так само, як перший, тож це, як і раніше, фільтр типу S. Стани, що їх виокремлює фільтр S′,— це, звісно, все ті самі (+S), (0 S) і (–S).
Тут суттєвим є ось що: якщо фільтр T пропускає тільки один пучок, то та частка пучка, яка проходить через другий фільтр S, залежить тільки від розташування фільтра T і зовсім не залежить від того, що було перед ним. Той факт, що ті самі атоми одного разу вже були відсортовані фільтром S, жодним чином і ні в чому не впливає на те, що вони робитимуть після того, як прилад T знову відсортує їх у чистий пучок. Звідси випливає, що ймовірність перейти в ті чи інші стани для них та сама, незалежно від того, що з ними траплялося до того, як вони потрапили в прилад T. Для прикладу порівняємо дослід (3.11) з дослідом
Тут суттєвим є ось що: якщо фільтр T пропускає тільки один пучок, то та частка пучка, яка проходить через другий фільтр S, залежить тільки від розташування фільтра T і зовсім не залежить від того, що було перед ним. Той факт, що ті самі атоми одного разу вже були відсортовані фільтром S, жодним чином і ні в чому не впливає на те, що вони робитимуть після того, як прилад T знову відсортує їх у чистий пучок. Звідси випливає, що ймовірність перейти в ті чи інші стани для них та сама, незалежно від того, що з ними траплялося до того, як вони потрапили в прилад T. Для прикладу порівняємо дослід (3.11) з дослідом
Зображення
у якому змінилося тільки перше S. Нехай, скажімо, кут α (між S і T) такий, що в досліді (3.11) третина атомів, які пройшли крізь T, пройшла також і через S′. У досліді (3.12), хоч у ньому, взагалі кажучи, через T пройде інше число атомів, але через S′ пройде та сама частка їх — одна третина.
Ми можемо насправді показати, спираючись на те, чого ми навчилися раніше, що частка атомів, які виходять з T і проходять через довільний певний фільтр S′, залежить лише від T і S′, а не від будь-чого, що відбувалося раніше. Порівняємо дослід (3.12) з
Ми можемо насправді показати, спираючись на те, чого ми навчилися раніше, що частка атомів, які виходять з T і проходять через довільний певний фільтр S′, залежить лише від T і S′, а не від будь-чого, що відбувалося раніше. Порівняємо дослід (3.12) з
Зображення
Амплітуда того, що атом, який виходить із S, пройде і крізь T, і крізь S′, у досліді (3.12) дорівнює
Зображення
залежить тільки від T і S′ і зовсім не залежить від того, який пучок (+S), (0 S) або (—S) було відібрано в S. (Абсолютні ж кількості можуть бути більшими або меншими, залежно від того, скільки пройшло через T.) Ми б отримали, звісно, аналогічний результат, якби порівняли ймовірності того, що атоми перейдуть у плюс- або мінус-стан (стосовно S′), або відношення ймовірностей перейти в нуль- або мінус-стан.
Але оскільки ці відношення залежать тільки від того, який пучок може пройти крізь T, а не від відбору, виконаного першим фільтром S, то стає зрозуміло, що той самий результат вийшов би, якби останній прилад навіть не був фільтром S. Якщо як третій прилад (назвемо його R) ми використаємо прилад, повернутий відносно T на якийсь довільний кут, то все одно побачимо, що відношення типу
Але оскільки ці відношення залежать тільки від того, який пучок може пройти крізь T, а не від відбору, виконаного першим фільтром S, то стає зрозуміло, що той самий результат вийшов би, якби останній прилад навіть не був фільтром S. Якщо як третій прилад (назвемо його R) ми використаємо прилад, повернутий відносно T на якийсь довільний кут, то все одно побачимо, що відношення типу
Зображення
не залежать від того, який пучок проник через перший фільтр S.