Тепер постає важливе питання: що буде, якщо другий прилад нахилити під деяким кутом, так щоб вісь його поля більше не була паралельною осі першого? Його можна не тільки нахилити, а й спрямувати в інший бік, наприклад повернути пучок упоперек. Спочатку для простоти візьмемо таке розташування, за якого другий прилад Штерна — Герлаха повернутий навколо осі y на кут α (фіг. 3.6). Такий прилад ми позначимо буквою T. Нехай ми тепер провели такий дослід:Зображення
Що в цих випадках вийде з дальнього кінця?
Відповідь така. Якщо атоми стосовно S перебувають у певному стані, то стосовно T вони не перебувають у тому самому стані, стан (+S) не є також і станом (+T). Однак є певна амплітуда виявити атом у стані (+T), або у стані (О T), або у стані (—T).
Іншими словами, хоч би як досконало ми переконалися, що наші атоми перебувають у певному стані, факт залишається фактом, що, коли такий атом проходить через прилад, нахилений під іншим кутом, він змушений, так би мовити, «переорієнтуватися» (що відбувається, не забувайте, за законами випадку). Якщо пропускати щомиті по одній частинці, то питання можна буде ставити тільки таким чином: яка ймовірність того, що вона пройде наскрізь? Деякі атоми, що пройшли крізь S, опиняться зрештою у стані (+T), інші — у стані (О T), треті — у стані (—T), і кожному стану відповідає своя ймовірність. Ці ймовірності можна обчислити, знаючи квадрати модулів комплексних амплітуд; нам потрібен математичний метод для цих амплітуд, їхній квантовомеханічний опис. Нам потрібно знати, чому дорівнюють різні величини типу
Відповідь така. Якщо атоми стосовно S перебувають у певному стані, то стосовно T вони не перебувають у тому самому стані, стан (+S) не є також і станом (+T). Однак є певна амплітуда виявити атом у стані (+T), або у стані (О T), або у стані (—T).
Іншими словами, хоч би як досконало ми переконалися, що наші атоми перебувають у певному стані, факт залишається фактом, що, коли такий атом проходить через прилад, нахилений під іншим кутом, він змушений, так би мовити, «переорієнтуватися» (що відбувається, не забувайте, за законами випадку). Якщо пропускати щомиті по одній частинці, то питання можна буде ставити тільки таким чином: яка ймовірність того, що вона пройде наскрізь? Деякі атоми, що пройшли крізь S, опиняться зрештою у стані (+T), інші — у стані (О T), треті — у стані (—T), і кожному стану відповідає своя ймовірність. Ці ймовірності можна обчислити, знаючи квадрати модулів комплексних амплітуд; нам потрібен математичний метод для цих амплітуд, їхній квантовомеханічний опис. Нам потрібно знати, чому дорівнюють різні величини типу
Зображення
під цими виразами ми розуміємо амплітуду того, що атом, який спочатку був у стані (+S), може перейти в стан (—T) (що не дорівнює нулю, якщо тільки S і T не паралельні один одному). Є й інші амплітуди, наприклад
Зображення
Таких амплітуд насправді дев'ять — це теж матриця, і теорія повинна повідомити нам, як їх обчислювати. Подібно до того як F = ma. повідомляє нам, як підрахувати, що буває за будь-яких обставин із класичною частинкою, точно так само й закони квантової механіки дозволяють нам визначати амплітуду того, що частинка пройде через такий-то прилад. Центральне питання тоді полягає в тому, як порахувати для кожного даного кута α або взагалі для якої завгодно орієнтації дев'ять амплітуд:
Зображення
Деякі співвідношення між цими амплітудами ми відразу можемо собі уявити. По-перше, згідно з нашими визначеннями, квадрат модуля
Зображення
— це ймовірність того, що атом, який був у стані (+S), прийде в стан (+S). Такі квадрати зручніше писати в еквівалентному вигляді
Зображення
дає ймовірність того, що частинка у стані ( + S) перейде в стан (0 T), а
Зображення
— ймовірність того, що вона перейде в стан (—T). Але наші прилади влаштовані так, що кожен атом, який входить у прилад T, має бути знайдений у якомусь одному з трьох станів приладу T,— атомам цього сорту немає інших шляхів. Отже, сума трьох щойно написаних ймовірностей повинна дорівнювати одиниці. Виходить співвідношення
Зображення
Є, звісно, ще два таких самих рівняння для випадків, коли спочатку був стан (0 S) або (—S). Їх дуже легко написати, тож ми переходимо до інших загальних питань.