Фільтрування атомів за допомогою приладу Штерна — Герлаха. Спін одиниця. Фейнманівські лекції з фізики

У цьому розділі ми почнемо вивчати квантову механіку по-справжньому — у тому сенсі, що ми збираємось тепер описувати квантовомеханічне явище повністю з квантовомеханічної точки зору. Ми не будемо шукати пояснень у класичній механіці або намагатися встановити з нею зв'язок. Ми хочемо говорити новою мовою про щось нове. Частинний випадок, з якого ми почнемо, — це поведінка квантованого моменту кількості руху для частинки зі спіном 1. Але ми не хочемо вживати такі слова, як «момент кількості руху» або інші поняття класичної механіки, ми дещо відкладемо їх обговорення. Ми обрали цей частинний випадок лише тому, що він достатньо простий, хоча й не найпростіший з усіх. Він достатньо складний для того, щоб слугувати зразком, який можна буде узагальнити для опису всіх квантовомеханічних явищ. Отже, хоча ми матимемо справу лише з окремим прикладом, усі закони, які ми згадаємо, можуть бути негайно узагальнені; ми так і зробимо, щоб вам стали зрозумілі загальні риси квантовомеханічного опису.

Почнемо з явища розщеплення пучка атомів на три окремі пучки в досліді Штерна — Герлаха. Ви пам'ятаєте, що якщо є неоднорідне магнітне поле, створене магнітом з гострим полюсним наконечником, і якщо крізь прилад пропустити пучок частинок, то цей пучок може розщепитися на кілька пучків; їхня кількість залежить від сорту атома і його стану. Ми розберемо випадок, коли атом розщеплюється на три пучки; таку частинку ми будемо називати частинкою зі спіном 1. Ви зможете потім самі розібрати випадки п'яти пучків, семи пучків, двох і т. д. Вам доведеться просто «її скопіювати, але там, де в нас були три члени, у вас виявиться п'ять, сім, два і т. д.

Уявіть собі прилад, схематично накреслений на фіг. 3.1. Пучок атомів (або будь-яких частинок) колімований (обмежений) якимись прорізами і проходить крізь неоднорідне поле. Нехай пучок рухається по осі y, а магнітне поле і його градієнт спрямовані по осі z. Тоді, дивлячись збоку, ми побачимо, як пучок розщеплюється по вертикалі на три пучки. На вихідному кінці магніту можна поставити невеликі лічильники, що підраховують швидкість появи частинок у тому чи іншому з трьох пучків. Або можна перекрити два пучки і пропускати тільки третій.

Припустимо, що ми перекрили два нижні пучки, а найверхній пропустили, ввівши його в другий прилад Штерна — Герлаха такого самого типу (фіг. 3.2). Що станеться? У другому приладі вже не буде трьох пучків; там залишиться тільки верхній пучок (ми припускаємо, що кут відхилення дуже малий). Якщо вважати другий прилад простим продовженням першого, то ті атоми, які першого разу відхилялися вгору, продовжують відхилятися вгору і другим магнітом.

Ви бачите, що перший прилад створив пучок «очищених» об'єктів — атомів, які відхилилися вгору в деякому неоднорідному полі. Ті атоми, які входять у первісний прилад Штерна — Герлаха, є атомами трьох «різновидів», і ці три сорти обирають різні траєкторії. Відфільтровуючи один-єдиний різновид, можна створити такий пучок, майбутня поведінка якого в приладі того самого типу цілком визначена і передбачувана. Такий пучок ми назвемо відфільтрованим, або поляризованим: у цьому пучку всі атоми перебувають у певному стані.

Надалі буде зручніше розглядати трохи видозмінений прилад Штерна — Герлаха. На перший погляд він виглядає складнішим, але насправді спрощує всі міркування. Утім, оскільки ми будемо ставити тільки «уявні експерименти», ускладнення обладнання не коштуватиме нам ані гроша. (Зауважимо, до речі, що ніхто ніколи всіх цих експериментів точно таким чином не ставив, а ми тим не менш знаємо, що в них станеться. Ми знаємо це із законів квантової механіки, які, звісно, ґрунтуються на інших подібних експериментах. Ці інші експерименти спочатку важче зрозуміти, і ми віддаємо перевагу опису якихось ідеалізованих, але мислимих експериментів.)

На фіг. 3.3, а зображено креслення «вдосконаленого приладу Штерна — Герлаха», яким ми і будемо користуватися. Він складається з послідовності трьох магнітів із сильним градієнтом поля. Перший (лівий) — це звичайний магніт Штерна — Герлаха. Він розділяє падаючий пучок частинок зі спіном 1 на три окремі пучки. Другий магніт має той самий переріз, що й перший, але він удвічі довший, і полярність його магнітного поля протилежна полю в першому магніті. Другий магніт відштовхує атомні магнітики у зворотний бік і викривляє їхні шляхи знову до осі, як показано на траєкторіях, накреслених на фіг. 3.3, б. Третій магніт достеменно схожий на перший; він зводить три пучки знову в одне місце і випускає їх через вихідний отвір уздовж осі. Нарешті, треба уявити собі, що перед отвором у A є якийсь механізм, який розганяє атоми зі стану спокою, а після вихідного отвору у B є сповільнювальний механізм, який знову приводить атоми у B у стан спокою. Це несуттєво, але це все ж означатиме, що в нашому аналізі нам не доведеться дбати про врахування яких-небудь ефектів руху, коли атоми виходять, і можна буде зосередитися на тих питаннях, які пов'язані тільки зі спіном.

Усе призначення «вдосконаленого» приладу в тому й полягає, щоб звести всі частинки в одне й те саме місце, де вони мали б нульову швидкість.

Якщо ми хочемо тепер провести дослід на кшталт показаного на фіг. 3.2, то для початку потрібно буде отримати відфільтрований пучок, вставивши всередину приладу пластинку, яка загородить два пучки (фіг. 3.4). Якщо тепер пропустити отримані поляризовані атоми через другий такий самий прилад, то всі атоми оберуть верхній шлях; у цьому можна переконатися, поставивши такі самі пластинки на шляху різних пучків у другому фільтрі і спостерігаючи, чи пройдуть частинки наскрізь.

Позначимо перший прилад буквою S. (Ми збираємося розглядати всілякі поєднання приладів, і, щоб не плутатися, ми дамо кожному своє ім'я.) Про атоми, які обрали в S верхній шлях, ми скажемо, що вони перебувають у «плюс-стані стосовно S»; про тих, які пішли середнім шляхом,— що вони «в нуль-стані стосовно S», а про тих, які обрали нижній шлях,— що вони в «мінус-стані стосовно S». (Звичнішою мовою ми б сказали, що z-компонента моменту кількості руху дорівнює +1h, 0 і —1h, але зараз ми відмовилися від цієї мови.) На фіг. 3.4 другий прилад орієнтований точно так само, як перший, так що відфільтровані атоми всі підуть верхнім шляхом. А якби в першому приладі загородити верхній і нижній пучки і пропускати тільки ті, що перебувають у нуль-стані, то всі відфільтровані атоми пройшли б крізь середню частину другого приладу. І нарешті, якби загородити в першому приладі всі пучки, крім нижнього, то в другому був би тільки нижній пучок. Можна сказати, що в будь-якому випадку перший прилад створює відфільтрований пучок у чистому стані стосовно S (+, 0 або —), і ми завжди можемо перевірити, який саме стан він створює, пропустивши атоми через другий такий самий прилад.

Можна й другий прилад влаштувати так, щоб він пропускав атоми тільки в одному певному стані. Для цього потрібно поставити всередині нього перегородки так, як ми це робили в першому приладі, і тоді можна буде перевіряти стан падаючого пучка, просто дивлячись, чи вийшло щось із дальнього кінця. Наприклад, якщо загородити два нижні шляхи в другому приладі, то всі атоми вийдуть назовні; якщо ж загородити верхній, то не пройде нічого.

Щоб полегшити подібні міркування, ми зараз придумаємо скорочене зображення наших вдосконалених приладів Штерна — Герлаха. Замість кожного такого приладу ми будемо ставити символ

(Цей символ ви не зустрінете в квантовій механіці; ми просто вигадали його для цього розділу. Він означає просто скорочене зображення приладу, показаного на фіг. 3.3.) Оскільки ми збираємося користуватися кількома приладами одночасно, що мають до того ж різну орієнтацію, то кожен із них ми будемо позначати буквою внизу. Так, символ (3.1) позначає прилад S. Загороджуючи всередині один або більше пучків, ми будемо позначати це вертикальними рисками, що показують, який із пучків перекрито, на кшталт