Ці результати ілюструють один із основних принципів квантової механіки: будь-яку атомну систему можна розділити процесом фільтрування на певну сукупність того, що ми назвемо базисними станами, і майбутня поведінка атомів у будь-якому даному окремому базисному стані залежить тільки від природи базисного стану — вона не залежить від попередньої історії. Базисні стани залежать, звісно, від застосованого фільтра; наприклад, три стани (+T), (0 T) і (—T)—це одна сукупність базисних станів, а три стани (+S), (0 S) і (—S) — інша. Можливостей скільки завгодно, і жодна не гірша за іншу.
Необхідно бути обережним, стверджуючи, що ми розглядаємо добрі фільтри, які справді створюють «чисті» пучки. Якщо, скажімо, наш прилад Штерна — Герлаха недостатньо добре відділяє пучки один від одного, то ми не можемо здійснити повного поділу на базисні стани. Ми можемо перевірити, чи є в нас чисті базисні стани, подивившись, чи зможуть пучки знову розщепитися ще одним таким самим фільтром. Якщо, наприклад, є чистий стан (+T), то всі атоми пройдуть через
Необхідно бути обережним, стверджуючи, що ми розглядаємо добрі фільтри, які справді створюють «чисті» пучки. Якщо, скажімо, наш прилад Штерна — Герлаха недостатньо добре відділяє пучки один від одного, то ми не можемо здійснити повного поділу на базисні стани. Ми можемо перевірити, чи є в нас чисті базисні стани, подивившись, чи зможуть пучки знову розщепитися ще одним таким самим фільтром. Якщо, наприклад, є чистий стан (+T), то всі атоми пройдуть через
Зображення
але жоден із них не пройде ні через
Зображення
Наше твердження щодо базисних станів означає, що є можливість відфільтрувати пучок до деякого чистого стану, так що подальше фільтрування ідентичним приладом уже стане неможливим.
Слід ще зазначити, що все, що ми говоримо, до кінця правильно лише в ідеалізованих випадках. У кожному реальному приладі Штерна — Герлаха треба подумати і про дифракцію на щілинах, яка може змусити деякі атоми перейти в стани, що відповідають іншим кутам, і про те, чи немає в пучку атомів з іншим ступенем збудження їхніх внутрішніх станів і т. д. Ми ідеалізували наш випадок і говоримо тільки про ті стани, які розщеплюються в магнітному полі; при цьому ми ігноруємо все, що стосується місцеположення, імпульсу, внутрішніх збуджень тощо. Взагалі ж слід було б розглядати також базисні стани, розсортовані і стосовно всіх перелічених характеристик. Але для простоти ми користуємося тільки нашою сукупністю трьох станів. Цього цілком достатньо для того, щоб точно розглянути ідеалізований випадок, у якому атоми не зазнають у приладі поганого поводження, не розриваються і, більш того, покидаючи його, опиняються у стані спокою.
Зауважте, що ми завжди починаємо наші уявні експерименти з того, що беремо фільтр, у якого відкритий тільки один канал, тож починаємо завжди з певного базисного стану. Ми робимо це тому, що атоми виходять із печі в різних станах, випадково визначених тим, що станеться в печі. (Це дає так званий «неполяризований» пучок.) Ця випадковість передбачає ймовірності «класичного» штибу (як при киданні монети), які відрізняються від квантовомеханічних ймовірностей, що цікавлять нас зараз. Робота з неполяризованим пучком призвела б нас до додаткових ускладнень, а їх краще уникати, поки ми не зрозуміємо поведінки поляризованих пучків. Тож поки не намагайтеся розмірковувати про те, що станеться, якщо перший апарат пропустить крізь себе більше одного пучка. (Наприкінці розділу ми розповімо вам, як потрібно чинити і в таких випадках.)
А тепер повернемося назад і подивимося, що буде, якщо ми перейдемо від базисного стану для одного фільтра до базисного стану для іншого фільтра. Почнемо знову з
Слід ще зазначити, що все, що ми говоримо, до кінця правильно лише в ідеалізованих випадках. У кожному реальному приладі Штерна — Герлаха треба подумати і про дифракцію на щілинах, яка може змусити деякі атоми перейти в стани, що відповідають іншим кутам, і про те, чи немає в пучку атомів з іншим ступенем збудження їхніх внутрішніх станів і т. д. Ми ідеалізували наш випадок і говоримо тільки про ті стани, які розщеплюються в магнітному полі; при цьому ми ігноруємо все, що стосується місцеположення, імпульсу, внутрішніх збуджень тощо. Взагалі ж слід було б розглядати також базисні стани, розсортовані і стосовно всіх перелічених характеристик. Але для простоти ми користуємося тільки нашою сукупністю трьох станів. Цього цілком достатньо для того, щоб точно розглянути ідеалізований випадок, у якому атоми не зазнають у приладі поганого поводження, не розриваються і, більш того, покидаючи його, опиняються у стані спокою.
Зауважте, що ми завжди починаємо наші уявні експерименти з того, що беремо фільтр, у якого відкритий тільки один канал, тож починаємо завжди з певного базисного стану. Ми робимо це тому, що атоми виходять із печі в різних станах, випадково визначених тим, що станеться в печі. (Це дає так званий «неполяризований» пучок.) Ця випадковість передбачає ймовірності «класичного» штибу (як при киданні монети), які відрізняються від квантовомеханічних ймовірностей, що цікавлять нас зараз. Робота з неполяризованим пучком призвела б нас до додаткових ускладнень, а їх краще уникати, поки ми не зрозуміємо поведінки поляризованих пучків. Тож поки не намагайтеся розмірковувати про те, що станеться, якщо перший апарат пропустить крізь себе більше одного пучка. (Наприкінці розділу ми розповімо вам, як потрібно чинити і в таких випадках.)
А тепер повернемося назад і подивимося, що буде, якщо ми перейдемо від базисного стану для одного фільтра до базисного стану для іншого фільтра. Почнемо знову з
Зображення
Атоми, що виходять із T, опиняються в базисному стані (0T) і не пам'ятають, що колись вони побували в стані (+ S). Дехто каже, що при фільтруванні приладом T ми «втратили інформацію» про колишній стан (+ S), тому що «збурили» атоми, коли розділяли їх приладом T на три пучки. Але це неправильно. Минула інформація втрачається не при розділенні на три пучки, а тоді, коли ставляться перегородки, у чому можна переконатися в такій низці дослідів.
Почнемо з фільтра + S і позначимо кількість атомів, що пройшли крізь нього, буквою N. Якщо ми услід за цим поставимо фільтр 0 T, то число атомів, яке вийде з фільтра, виявиться деякою часткою від їхньої початкової кількості, скажімо αN. Якщо ми потім поставимо другий фільтр +S, то до кінця дійде лише частка β атомів. Це можна записати так:
Почнемо з фільтра + S і позначимо кількість атомів, що пройшли крізь нього, буквою N. Якщо ми услід за цим поставимо фільтр 0 T, то число атомів, яке вийде з фільтра, виявиться деякою часткою від їхньої початкової кількості, скажімо αN. Якщо ми потім поставимо другий фільтр +S, то до кінця дійде лише частка β атомів. Це можна записати так:
Зображення
Якщо наш третій прилад S′ виокремлює інший стан, скажімо (0 S), то через нього пройде інша частка атомів, скажімо γ. Ми матимемо
Зображення
Тепер припустимо, що ми повторили обидва ці досліди, прибравши з T усі перегородки. Тоді ми отримаємо такий чудовий результат:
Зображення
У першому випадку через S′ пройшли всі атоми, у другому — жоден! Це один із найвеличніших законів квантової механіки. Те, що природа діє таким чином, зовсім не самоочевидно; результати, які ми навели, відповідають у нашому ідеалізованому випадку квантовомеханічній поведінці, що спостерігалася в незліченних експериментах.