Логический вид этих шести уравнений одинаков:
dCi/dt = (скорость генерации предшественников i-ой группы) - (скорость их β-распада)(12.8)
Первое слагаемое правой части (12.8) получается из следующих рассуждений. Если n(t) - средняя по объёму активной зоны плотность тепловых нейтронов в некоторый произвольный момент времени (t), то через промежуток времени, равный среднему времени жизни поколения мгновенных нейтронов ( l ) плотность нейтронов станет равной kэn (что следует из определения эффективного коэффициента размножения kэ). Эти тепловые нейтроны очередного поколения получены в результате замедления быстрых нейтронов, исходное число которых в единичном объёме активной зоны было kэ n /pз φ , то есть рождались эти нейтроны со средней скоростью kэn / pзφ l в каждом см3 активной зоны за 1 с. Но среди всех этих быстрых нейтронов βi-ая часть рождались как запаздывающие нейтроны i-ой группы, а так как каждый запаздывающий нейтрон i-ой группы испускался одним излучателем, а каждый излучатель получался в результате β-распада одного предшественника i-ой группы, то из этого следует, что скорость генерации предшественников i-ой группы составляет kэn βэi / pзφ l ядер/см3 с. Такова величина первого слагаемого правой части логического уравнения (12.8).
Со вторым слагаемым этого уравнения дело значительно проще: в соответствии с известным законом радиоактивного распада скорость β-распада предшественников i-ой группы определяется только наличной в данный момент времени концентрацией их Ci, то есть равна λiCi.
Поэтому искомое дифференциальное уравнение для скорости изменения действительной концентрации предшественников i-ой группы будет :
dCi / dt = (kэ βэi / pзφ l) n(t) - λi Ci(t) ,
а если, руководствуясь формулой (12.6), перейти к эффективным концентрациям предшественников любой группы, и полагая, что, как и в предыдущем выводе, kэ ≈ 1, то:
dci / dt = ( βэi/ l) n(t) - λi ci(t) (12.9)
Таков общий вид шести дифференциальных уравнений для скоростей изменения эффективных концентраций предшественников запаздывающих нейтронов шести групп.
Таким образом полная замкнутая система семи дифференциальных уравнений кинетики реактора с учётом запаздывающих нейтронов имеет вид:
dCi/dt = (скорость генерации предшественников i-ой группы) - (скорость их β-распада)(12.8)
Первое слагаемое правой части (12.8) получается из следующих рассуждений. Если n(t) - средняя по объёму активной зоны плотность тепловых нейтронов в некоторый произвольный момент времени (t), то через промежуток времени, равный среднему времени жизни поколения мгновенных нейтронов ( l ) плотность нейтронов станет равной kэn (что следует из определения эффективного коэффициента размножения kэ). Эти тепловые нейтроны очередного поколения получены в результате замедления быстрых нейтронов, исходное число которых в единичном объёме активной зоны было kэ n /pз φ , то есть рождались эти нейтроны со средней скоростью kэn / pзφ l в каждом см3 активной зоны за 1 с. Но среди всех этих быстрых нейтронов βi-ая часть рождались как запаздывающие нейтроны i-ой группы, а так как каждый запаздывающий нейтрон i-ой группы испускался одним излучателем, а каждый излучатель получался в результате β-распада одного предшественника i-ой группы, то из этого следует, что скорость генерации предшественников i-ой группы составляет kэn βэi / pзφ l ядер/см3 с. Такова величина первого слагаемого правой части логического уравнения (12.8).
Со вторым слагаемым этого уравнения дело значительно проще: в соответствии с известным законом радиоактивного распада скорость β-распада предшественников i-ой группы определяется только наличной в данный момент времени концентрацией их Ci, то есть равна λiCi.
Поэтому искомое дифференциальное уравнение для скорости изменения действительной концентрации предшественников i-ой группы будет :
dCi / dt = (kэ βэi / pзφ l) n(t) - λi Ci(t) ,
а если, руководствуясь формулой (12.6), перейти к эффективным концентрациям предшественников любой группы, и полагая, что, как и в предыдущем выводе, kэ ≈ 1, то:
dci / dt = ( βэi/ l) n(t) - λi ci(t) (12.9)
Таков общий вид шести дифференциальных уравнений для скоростей изменения эффективных концентраций предшественников запаздывающих нейтронов шести групп.
Таким образом полная замкнутая система семи дифференциальных уравнений кинетики реактора с учётом запаздывающих нейтронов имеет вид:
Изображение
