Логічний вигляд цих шести рівнянь однаковий:
dCi/dt = (швидкість генерації попередників i-ї групи) - (швидкість їх β-розпаду)(12.8)
Перший доданок правої частини (12.8) отримується з таких міркувань. Якщо n(t) - середня за об'ємом активної зони густина теплових нейтронів у деякий довільний момент часу (t), то через проміжок часу, що дорівнює середньому часу життя покоління миттєвих нейтронів ( l ), густина нейтронів стане рівною kеn (що випливає з визначення ефективного коефіцієнта розмноження kе). Ці теплові нейтрони чергового покоління отримано в результаті сповільнення швидких нейтронів, початкова кількість яких в одиничному об'ємі активної зони була kе n /pз φ , тобто народжувалися ці нейтрони із середньою швидкістю kеn / pзφ l у кожному см3 активної зони за 1 с. Але серед усіх цих швидких нейтронів βi-а частина народжувалася як запізнілі нейтрони i-ї групи, а оскільки кожен запізнілий нейтрон i-ї групи випускався одним випромінювачем, а кожен випромінювач утворювався в результаті β-розпаду одного попередника i-ї групи, то з цього випливає, що швидкість генерації попередників i-ї групи становить kеn βеi / pзφ l ядер/см3 с. Така величина першого доданка правої частини логічного рівняння (12.8).
З другим доданком цього рівняння справа значно простіша: відповідно до відомого закону радіоактивного розпаду швидкість β-розпаду попередників i-ї групи визначається лише наявною в цей момент часу їхньою концентрацією Ci, тобто дорівнює λiCi.
Тому шукане диференціальне рівняння для швидкості зміни дійсної концентрації попередників i-ї групи матиме вигляд :
dCi / dt = (kе βеi / pзφ l) n(t) - λi Ci(t) ,
а якщо, керуючись формулою (12.6), перейти до ефективних концентрацій попередників будь-якої групи і вважати, що, як і в попередньому виведенні, kе ≈ 1, то:
dci / dt = ( βеi/ l) n(t) - λi ci(t) (12.9)
Такий загальний вигляд шести диференціальних рівнянь для швидкостей зміни ефективних концентрацій попередників запізнілих нейтронів шести груп.
Таким чином, повна замкнена система семи диференціальних рівнянь кінетики реактора з урахуванням запізнілих нейтронів має вигляд:
dCi/dt = (швидкість генерації попередників i-ї групи) - (швидкість їх β-розпаду)(12.8)
Перший доданок правої частини (12.8) отримується з таких міркувань. Якщо n(t) - середня за об'ємом активної зони густина теплових нейтронів у деякий довільний момент часу (t), то через проміжок часу, що дорівнює середньому часу життя покоління миттєвих нейтронів ( l ), густина нейтронів стане рівною kеn (що випливає з визначення ефективного коефіцієнта розмноження kе). Ці теплові нейтрони чергового покоління отримано в результаті сповільнення швидких нейтронів, початкова кількість яких в одиничному об'ємі активної зони була kе n /pз φ , тобто народжувалися ці нейтрони із середньою швидкістю kеn / pзφ l у кожному см3 активної зони за 1 с. Але серед усіх цих швидких нейтронів βi-а частина народжувалася як запізнілі нейтрони i-ї групи, а оскільки кожен запізнілий нейтрон i-ї групи випускався одним випромінювачем, а кожен випромінювач утворювався в результаті β-розпаду одного попередника i-ї групи, то з цього випливає, що швидкість генерації попередників i-ї групи становить kеn βеi / pзφ l ядер/см3 с. Така величина першого доданка правої частини логічного рівняння (12.8).
З другим доданком цього рівняння справа значно простіша: відповідно до відомого закону радіоактивного розпаду швидкість β-розпаду попередників i-ї групи визначається лише наявною в цей момент часу їхньою концентрацією Ci, тобто дорівнює λiCi.
Тому шукане диференціальне рівняння для швидкості зміни дійсної концентрації попередників i-ї групи матиме вигляд :
dCi / dt = (kе βеi / pзφ l) n(t) - λi Ci(t) ,
а якщо, керуючись формулою (12.6), перейти до ефективних концентрацій попередників будь-якої групи і вважати, що, як і в попередньому виведенні, kе ≈ 1, то:
dci / dt = ( βеi/ l) n(t) - λi ci(t) (12.9)
Такий загальний вигляд шести диференціальних рівнянь для швидкостей зміни ефективних концентрацій попередників запізнілих нейтронів шести груп.
Таким чином, повна замкнена система семи диференціальних рівнянь кінетики реактора з урахуванням запізнілих нейтронів має вигляд:
Зображення
