Спробуймо спочатку описати перехідний процес зміни в часі величини середньої за об'ємом активної зони густини теплових нейтронів реактора при надаванні первісно критичному реактору реактивності, спираючись лише на те, що ми вже знаємо про реактор із попередніх тем.
Міркуючи про поведінку реактора в цілому за поведінкою середньої за його об'ємом густини теплових нейтронів, ми, власне кажучи, грішимо проти істини, припускаючи, що при зростанні нейтронної потужності реактора (при наданні йому додатної реактивності) густина теплових нейтронів в усіх точках активної зони реактора зростатиме синхронно й пропорційно величині середньої густини теплових нейтронів у реакторі.
Насправді це зовсім не так: саме під час швидких перехідних процесів виникають істотні перекоси нейтронного поля , породжені тим, що основний спосіб надавання реактору реактивності ґрунтується на переміщенні поглиначів в об'ємі активної зони. Природно, що такий спосіб не дає змоги синхронно змінювати розмножувальні властивості всіх мікрооб'ємів активної зони: введення або виймання поглинача змінює поглинальні властивості насамперед тієї невеликої області активної зони, куди його безпосередньо вводять (або звідки його виймають). Лише після зміни розподілу густини теплових нейтронів у цій області почнеться перерозподіл густини теплових нейтронів у найближчих до неї сусідніх областях, а від них — далі, доки хвиля збурення не поширилася по всьому об'єму активної зони. Усе це відбуватиметься в силу відомого нам закону дифузії теплових нейтронів: туди, де густина теплових нейтронів бодай на невеликий проміжок часу стає меншою, негайно поспішають теплові нейтрони із сусідніх областей, де густина нейтронів була вищою. І зрозуміло, що синхронна зміна густини теплових нейтронів у всіх точках активної зони за такого способу надавання реактору реактивності просто неможлива: найдинамічніші зміни густини теплових нейтронів завжди відбуватимуться в областях безпосереднього збурення активної зони поглиначами, і чим далі розташована та чи інша область об'єму активної зони від області безпосереднього введення (виймання) поглиначів, тим асинхронніше перебігатимуть у ній перехідні процеси зміни густини теплових нейтронів, тим більшою мірою ці процеси відставатимуть від перехідних процесів в області збурення. Тому спосіб опису кінетичних процесів у цілій активній зоні за величиною середньої густини теплових нейтронів у ній називають моделлю в точково-параметричному наближенні (активна зона досить великого об'єму ніби замінюється однією точкою, єдиним параметром якої ми маємо справу з первісно критичним реактором (ефективний коефіцієнт розмноження — одиниця, реактивність — нуль), середнє значення густини теплових нейтронів у якому дорівнює n нейтр/см3.
Надамо цьому реактору миттєвим стрибком певну величину реактивності (для визначеності — реактивності додатного знака), унаслідок чого ефективний коефіцієнт розмноження kе миттєво підніметься над одиницею на деяку величину δkе, яку ми раніше назвали надлишковим коефіцієнтом розмноження (згадайте: надлишковий коефіцієнт розмноження — це перевищення ефективного коефіцієнта розмноження над одиницею, що характеризує ступінь відхилення реактора від критичного стану (δkе = kе - 1). Відношення ж ρ = δkе/kе називається реактивністю реактора). Не зайве згадати також, що ефективний коефіцієнт розмноження реактора — це відношення чисел нейтронів розглядуваного й безпосередньо попереднього покоління:
kе= ni+1 / ni
Тому за проміжок часу, що дорівнює середньому часу життя покоління нейтронів l (l — перша літера англійського слова lifetime — час життя) середня за об'ємом активної зони густина теплових нейтронів зросте до величини nkе, а отже, за цей час вона зросте на величину
kеn - n = n (kе - 1) = n δkе ,
а це означає, що швидкість зміни густини теплових нейтронів у часі в реакторі в цей проміжок часу l становитиме:
dn/dt = (δkе /l) n (11.1)
Диференціальне рівняння (11.1) називають елементарним рівнянням кінетики реактора. Елементарним його назвали не лише через зовнішню математичну простоту. Трохи пізніше ми переконаємося, що можливості опису кінетичних процесів у реакторі за допомогою цього рівняння вкрай обмежені: з його допомогою можна виконувати лише грубі оцінні розрахунки змін густини теплових нейтронів у реакторі й лише при дуже малих і дуже великих величинах реактивностей.
Елементарне рівняння кінетики реактора ( ЕРКР) — диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними:
dn/n = (δkе/l) dt
За початкових умов: t = 0 n(0) = n0 — його розв'язок буде таким:
n(t) = n0 exp (δkе/l)t (11.2)
Одержаний вираз дає змогу зробити такі висновки:
а) Перехідний процес зміни в часі середньої густини теплових нейтронів у реакторі після надання первісно критичному реактору реактивності будь-якої величини й знака має експоненціальний характер.
Зауважимо, що експоненціальність — це саме те з реального перехідного процесу, що певною мірою пояснюється розв'язком елементарного рівняння кінетики. Експоненціальність — те спільне, що є і в перехідному процесі в реальному реакторі, і в перехідному процесі, одержаному з розв'язку ЕРКР.
б) Крутизна і характер експоненти, що описує перехідний процес n(t) при наданні критичному реактору реактивності, визначаються величиною і знаком реактивності, яку надають реактору, що ілюструється сімейством експонент на графіку рис.11.2.
Міркуючи про поведінку реактора в цілому за поведінкою середньої за його об'ємом густини теплових нейтронів, ми, власне кажучи, грішимо проти істини, припускаючи, що при зростанні нейтронної потужності реактора (при наданні йому додатної реактивності) густина теплових нейтронів в усіх точках активної зони реактора зростатиме синхронно й пропорційно величині середньої густини теплових нейтронів у реакторі.
Насправді це зовсім не так: саме під час швидких перехідних процесів виникають істотні перекоси нейтронного поля , породжені тим, що основний спосіб надавання реактору реактивності ґрунтується на переміщенні поглиначів в об'ємі активної зони. Природно, що такий спосіб не дає змоги синхронно змінювати розмножувальні властивості всіх мікрооб'ємів активної зони: введення або виймання поглинача змінює поглинальні властивості насамперед тієї невеликої області активної зони, куди його безпосередньо вводять (або звідки його виймають). Лише після зміни розподілу густини теплових нейтронів у цій області почнеться перерозподіл густини теплових нейтронів у найближчих до неї сусідніх областях, а від них — далі, доки хвиля збурення не поширилася по всьому об'єму активної зони. Усе це відбуватиметься в силу відомого нам закону дифузії теплових нейтронів: туди, де густина теплових нейтронів бодай на невеликий проміжок часу стає меншою, негайно поспішають теплові нейтрони із сусідніх областей, де густина нейтронів була вищою. І зрозуміло, що синхронна зміна густини теплових нейтронів у всіх точках активної зони за такого способу надавання реактору реактивності просто неможлива: найдинамічніші зміни густини теплових нейтронів завжди відбуватимуться в областях безпосереднього збурення активної зони поглиначами, і чим далі розташована та чи інша область об'єму активної зони від області безпосереднього введення (виймання) поглиначів, тим асинхронніше перебігатимуть у ній перехідні процеси зміни густини теплових нейтронів, тим більшою мірою ці процеси відставатимуть від перехідних процесів в області збурення. Тому спосіб опису кінетичних процесів у цілій активній зоні за величиною середньої густини теплових нейтронів у ній називають моделлю в точково-параметричному наближенні (активна зона досить великого об'єму ніби замінюється однією точкою, єдиним параметром якої ми маємо справу з первісно критичним реактором (ефективний коефіцієнт розмноження — одиниця, реактивність — нуль), середнє значення густини теплових нейтронів у якому дорівнює n нейтр/см3.
Надамо цьому реактору миттєвим стрибком певну величину реактивності (для визначеності — реактивності додатного знака), унаслідок чого ефективний коефіцієнт розмноження kе миттєво підніметься над одиницею на деяку величину δkе, яку ми раніше назвали надлишковим коефіцієнтом розмноження (згадайте: надлишковий коефіцієнт розмноження — це перевищення ефективного коефіцієнта розмноження над одиницею, що характеризує ступінь відхилення реактора від критичного стану (δkе = kе - 1). Відношення ж ρ = δkе/kе називається реактивністю реактора). Не зайве згадати також, що ефективний коефіцієнт розмноження реактора — це відношення чисел нейтронів розглядуваного й безпосередньо попереднього покоління:
kе= ni+1 / ni
Тому за проміжок часу, що дорівнює середньому часу життя покоління нейтронів l (l — перша літера англійського слова lifetime — час життя) середня за об'ємом активної зони густина теплових нейтронів зросте до величини nkе, а отже, за цей час вона зросте на величину
kеn - n = n (kе - 1) = n δkе ,
а це означає, що швидкість зміни густини теплових нейтронів у часі в реакторі в цей проміжок часу l становитиме:
dn/dt = (δkе /l) n (11.1)
Диференціальне рівняння (11.1) називають елементарним рівнянням кінетики реактора. Елементарним його назвали не лише через зовнішню математичну простоту. Трохи пізніше ми переконаємося, що можливості опису кінетичних процесів у реакторі за допомогою цього рівняння вкрай обмежені: з його допомогою можна виконувати лише грубі оцінні розрахунки змін густини теплових нейтронів у реакторі й лише при дуже малих і дуже великих величинах реактивностей.
Елементарне рівняння кінетики реактора ( ЕРКР) — диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними:
dn/n = (δkе/l) dt
За початкових умов: t = 0 n(0) = n0 — його розв'язок буде таким:
n(t) = n0 exp (δkе/l)t (11.2)
Одержаний вираз дає змогу зробити такі висновки:
а) Перехідний процес зміни в часі середньої густини теплових нейтронів у реакторі після надання первісно критичному реактору реактивності будь-якої величини й знака має експоненціальний характер.
Зауважимо, що експоненціальність — це саме те з реального перехідного процесу, що певною мірою пояснюється розв'язком елементарного рівняння кінетики. Експоненціальність — те спільне, що є і в перехідному процесі в реальному реакторі, і в перехідному процесі, одержаному з розв'язку ЕРКР.
б) Крутизна і характер експоненти, що описує перехідний процес n(t) при наданні критичному реактору реактивності, визначаються величиною і знаком реактивності, яку надають реактору, що ілюструється сімейством експонент на графіку рис.11.2.
Зображення
Рис.11.2. Перехідні процеси n(t), що випливають із розв'язку ЕРКР при наданні первісно критичному реактору реактивності різної величини й знака.
Зауважимо, що при малих відхиленнях kе від одиниці (що практично завжди має місце в реальних реакторах) величина реактивності реактора ρ = δkе/ kе ≈ δkе тобто мало відрізняється від величини надлишкового коефіцієнта розмноження. Отже, в переважній більшості випадків ці дві величини практично однакові, і вирази на кшталт “реактору надано реактивність ρ = 0.1%” і “реактору надано надлишковий коефіцієнт розмноження, що дорівнює δkе = 0.1%” практично ідентичні.
Сімейства графіків перехідних процесів n(t), наведених на рис.11.2, свідчать, що вигляд перехідних процесів, які випливають із розв'язку ЕРКР, не суперечить тим уявленням про роботу реактора, якими ми володіємо, а саме: при наданні критичному реактору додатних реактивностей експоненціальний процес n(t) — процес зростаючий, причому тим крутіше, чим більша величина реактивності, наданої реактору;
— при наданні реактору від'ємних реактивностей показники експонент мають від'ємний знак, а це означає, що перехідний процес n(t) — спадний;
- нарешті, якщо реактору “надається нульова реактивність”, експонента з нульовим показником дорівнює одиниці, і перехідного процесу, що веде до зміни густини нейтронів у реакторі, не буде.
Загальний висновок:
Чим більша абсолютна величина реактивності, що її спочатку надають критичному реактору, тим крутіше, інтенсивніше перебігають у реакторі перехідні процеси зміни густини нейтронів.
в ) Інтенсивність перебігу перехідних процесів n(t) у реакторі залежить також і від величини середнього часу життя покоління нейтронів l. Щоб одержати уявлення про важливість цієї залежності для здійснення безпечного керування реактором, підрахуймо, у скільки разів збільшиться густина нейтронів у реакторі за одну секунду після надання реактору додатної реактивності ρ = 0.001 (або 0.1%) при різних значеннях (бодай за порядком величини) часу життя:
l = 10-4с, l = 10-3с, l = 10-2с, l = 10-1с.
У першому випадку секундне збільшення густини теплових нейтронів у реакторі виходить рівним
n(1с)/n0 = exp (0.001/0.0001) = e10 ≈ 22000.
Ясно, що керувати таким реактором, у якому за 1 с після надання йому невеликої додатної реактивності потужність вибухоподібно збільшується (у 22000 разів!) , явно неможливо: це лежить поза межами не тільки нормальних людських можливостей, а навіть поза межами можливостей найдосконалішої автоматики.
У другому випадку збільшення потужності реактора виходить рівним e ≈ 2.71828..., тобто майже втричі. Звісно, і в цьому випадку керування реактором практично неможливе.
У третьому випадку секундне збільшення потужності виявляється рівним e0.1, що становить приблизно 1.10. Керування потужністю такого реактора, в якому за кожну секунду потужність зростає на 10%, для людини з нормальними реакціями вже можливе, але такі темпи зростання потужності небезпечні для самого реактора: за ті 7 - 8 секунд, протягом яких потужність реактора приблизно потроюється, неможливо організувати синхронне збільшення тепловідведення від активної зони реактора.
Нарешті, в четвертому випадку, коли l = 0.1 с, секундне збільшення потужності реактора становить e0.01 ≈ 1.01, тобто всього на 1% від початкового значення. Керування таким реактором у складі атомної паровиробної установки безпечне в усіх відношеннях і не спричинить труднощів у оператора з найфлегматичнішим темпераментом.
Порівняння наведених вище розв'язків ЕРКР із перехідними процесами в реальних реакторах дає змогу виявити дещо спільне, що є і в тих, і в інших перехідних процесах, а саме: експоненціальний характер змін n(t) у розвиненій частині перехідних процесів. Але це саме порівняння робить очевидними й відмінності між ними: по-перше, розв'язок ЕРКР не дає й натяку на природу початкових стрибків густини нейтронів (у початковому інтервалі часу реальних перехідних процесів), а, по-друге, в реальних перехідних процесах n(t) експоненціальні спади густини нейтронів при наданні реактору від'ємних реактивностей завершуються не повною ідеальною зупинкою реактора (тобто зниженням густини нейтронів до нуля), а стабілізацією величини густини нейтронів на деякому малому рівні, величина якого залежить від величини від'ємної реактивності, наданої реактору.
Ці невідповідності наших початкових теоретичних уявлень досвіду реальних перехідних процесів наштовхують на думку, що при виведенні елементарного рівняння кінетики реактора явно щось не враховано, і це реальне дещо, оминуте нашою увагою, має бути пов'язане з величиною середнього часу життя покоління нейтронів у реакторі: інших характеристик самого реактора в ЕРКР немає. Отже, щоб більшою мірою наблизитися до реальності в описі кінетичних перехідних процесів у реакторах, необхідно детальніше проаналізувати величину середнього часу життя покоління нейтронів у реакторі й вникнути в те, чим визначається ця величина і з якими властивостями активної зони реактора вона пов'язана.
Миттєві та запізнілі нейтрони і їхні характеристики. Раніше вже згадувалося про існування миттєвих і запізнілих нейтронів.
Сімейства графіків перехідних процесів n(t), наведених на рис.11.2, свідчать, що вигляд перехідних процесів, які випливають із розв'язку ЕРКР, не суперечить тим уявленням про роботу реактора, якими ми володіємо, а саме: при наданні критичному реактору додатних реактивностей експоненціальний процес n(t) — процес зростаючий, причому тим крутіше, чим більша величина реактивності, наданої реактору;
— при наданні реактору від'ємних реактивностей показники експонент мають від'ємний знак, а це означає, що перехідний процес n(t) — спадний;
- нарешті, якщо реактору “надається нульова реактивність”, експонента з нульовим показником дорівнює одиниці, і перехідного процесу, що веде до зміни густини нейтронів у реакторі, не буде.
Загальний висновок:
Чим більша абсолютна величина реактивності, що її спочатку надають критичному реактору, тим крутіше, інтенсивніше перебігають у реакторі перехідні процеси зміни густини нейтронів.
в ) Інтенсивність перебігу перехідних процесів n(t) у реакторі залежить також і від величини середнього часу життя покоління нейтронів l. Щоб одержати уявлення про важливість цієї залежності для здійснення безпечного керування реактором, підрахуймо, у скільки разів збільшиться густина нейтронів у реакторі за одну секунду після надання реактору додатної реактивності ρ = 0.001 (або 0.1%) при різних значеннях (бодай за порядком величини) часу життя:
l = 10-4с, l = 10-3с, l = 10-2с, l = 10-1с.
У першому випадку секундне збільшення густини теплових нейтронів у реакторі виходить рівним
n(1с)/n0 = exp (0.001/0.0001) = e10 ≈ 22000.
Ясно, що керувати таким реактором, у якому за 1 с після надання йому невеликої додатної реактивності потужність вибухоподібно збільшується (у 22000 разів!) , явно неможливо: це лежить поза межами не тільки нормальних людських можливостей, а навіть поза межами можливостей найдосконалішої автоматики.
У другому випадку збільшення потужності реактора виходить рівним e ≈ 2.71828..., тобто майже втричі. Звісно, і в цьому випадку керування реактором практично неможливе.
У третьому випадку секундне збільшення потужності виявляється рівним e0.1, що становить приблизно 1.10. Керування потужністю такого реактора, в якому за кожну секунду потужність зростає на 10%, для людини з нормальними реакціями вже можливе, але такі темпи зростання потужності небезпечні для самого реактора: за ті 7 - 8 секунд, протягом яких потужність реактора приблизно потроюється, неможливо організувати синхронне збільшення тепловідведення від активної зони реактора.
Нарешті, в четвертому випадку, коли l = 0.1 с, секундне збільшення потужності реактора становить e0.01 ≈ 1.01, тобто всього на 1% від початкового значення. Керування таким реактором у складі атомної паровиробної установки безпечне в усіх відношеннях і не спричинить труднощів у оператора з найфлегматичнішим темпераментом.
Порівняння наведених вище розв'язків ЕРКР із перехідними процесами в реальних реакторах дає змогу виявити дещо спільне, що є і в тих, і в інших перехідних процесах, а саме: експоненціальний характер змін n(t) у розвиненій частині перехідних процесів. Але це саме порівняння робить очевидними й відмінності між ними: по-перше, розв'язок ЕРКР не дає й натяку на природу початкових стрибків густини нейтронів (у початковому інтервалі часу реальних перехідних процесів), а, по-друге, в реальних перехідних процесах n(t) експоненціальні спади густини нейтронів при наданні реактору від'ємних реактивностей завершуються не повною ідеальною зупинкою реактора (тобто зниженням густини нейтронів до нуля), а стабілізацією величини густини нейтронів на деякому малому рівні, величина якого залежить від величини від'ємної реактивності, наданої реактору.
Ці невідповідності наших початкових теоретичних уявлень досвіду реальних перехідних процесів наштовхують на думку, що при виведенні елементарного рівняння кінетики реактора явно щось не враховано, і це реальне дещо, оминуте нашою увагою, має бути пов'язане з величиною середнього часу життя покоління нейтронів у реакторі: інших характеристик самого реактора в ЕРКР немає. Отже, щоб більшою мірою наблизитися до реальності в описі кінетичних перехідних процесів у реакторах, необхідно детальніше проаналізувати величину середнього часу життя покоління нейтронів у реакторі й вникнути в те, чим визначається ця величина і з якими властивостями активної зони реактора вона пов'язана.
Миттєві та запізнілі нейтрони і їхні характеристики. Раніше вже згадувалося про існування миттєвих і запізнілих нейтронів.
Зображення
Миттєвими нейтрони названо тому, що вони випромінюються збудженими уламками поділу протягом часу не більше 10-13 с, що за порядком величини збігається з часом поділу ядра урану-235, а це дає змогу уявляти їх народжуваними не після, а в процесі поділу, тобто миттєво. Нагадаємо також, що в одному акті поділу ядер 235U під дією теплових нейтронів з'являється в середньому ν5 = 2.416 швидких нейтронів поділу, середня кінетична енергія яких дорівнює E = 2 МеВ, і ці нейтрони за енергіями розподіляються за спектром Ватта. Згодом ми дізналися, що час сповільнення нейтронів у реакторі становить величину порядку 10-5 с, а час дифузії теплових нейтронів, що утворюються з них, — порядку 10-4 с. Зазначалося також, що миттєві нейтрони випромінюються практично всіма типами утворюваних при поділі ядер палива уламків поділу, причому кількість установлених типів уламків нині вже перевалила за 600.
Але поряд із “звичайними” збудженими уламками поділу (тобто такими, які після випромінювання миттєвих нейтронів продовжують свої α-, β-або γ-радіоактивні перетворення, але в ланцюжках яких немає нейтроноактивних продуктів) трапляється близько 60 типів уламків поділу, які, зазнавши першим β-розпад, стають нейтроноактивними, тобто здатними випромінювати нейтрони. Завдяки тому, що останні з'являються у вільному стані значно пізніше за миттєві нейтрони, вони й названі запізнілими нейтронами. Запізнюються вони з появою на величину середнього часу життя свого уламка-родоначальника (який також називають ядром-попередником запізнілих нейтронів, на відміну від ядра-випромінювача, що виходить унаслідок β-розпаду ядра-попередника і безпосередньо випромінює запізнілий нейтрон).
Кожен із згаданих уламків-попередників запізнілих нейтронів, як і будь-який збуджений уламок поділу, характеризується своєю величиною питомого виходу (γi) та сталою β-розпаду (або іншою величиною — періодом напіврозпаду T1/2i, пов'язаною зі сталою розпаду λi співвідношенням T1/2i = 0.693/ λi).
Далеко не всі шість десятків типів попередників запізнілих нейтронів відіграють істотну роль у процесі розмноження нейтронів у реакторі. Якщо виключити з їхнього числа уламки-попередники з дуже малим питомим виходом (γi < 10-5), попередники з дуже малим періодом напіврозпаду ( Ti < 10-6 с) та попередники з дуже великим періодом напіврозпаду (Ti > 103 с), то зі згаданих шести десятків типів уламків-попередників залишиться лише тринадцять, які й дають понад 98% усіх генерованих запізнілих нейтронів.
Решта попередників при описі перехідних процесів ігноруються з таких причин. Попередники з малим питомим виходом — саме тому, що їх утворюється мало, а отже, і запізнілих нейтронів їхніми випромінювачами випромінюється відносно дуже мало.
Попередники з малим періодом напіврозпаду — тому, що вони випромінюють запізнілі нейтрони, практично невідмінні від миттєвих нейтронів. Попередники з дуже великим періодом напіврозпаду — тому, що, запізнюючись із появою на час, співмірний за величиною з часом перебігу всього перехідного процесу в реакторі, вони не можуть вплинути на цей перехідний процес. До того ж, попередники з великим і малим значеннями періоду напіврозпаду у переважній більшості мають і малий питомий вихід.
Отже, число попередників запізнілих нейтронів, що впливають на кінетику процесів розмноження в реакторі, — тринадцять.
З таким числом уже можна братися за опис кінетики реактора.
Я.Зельдович і Ю.Харитон ще більшою мірою спростили підхід до опису процесу: помітивши, що величини питомих виходів і сталих β-розпаду деяких із цих 13 попередників досить близькі, вони запропонували розбити їх на шість груп з усередненими характеристиками, причому усереднення виконати за принципом:
питомий вихід кожної групи дорівнює сумі питомих виходів попередників, що входять до неї, тобто:
Але поряд із “звичайними” збудженими уламками поділу (тобто такими, які після випромінювання миттєвих нейтронів продовжують свої α-, β-або γ-радіоактивні перетворення, але в ланцюжках яких немає нейтроноактивних продуктів) трапляється близько 60 типів уламків поділу, які, зазнавши першим β-розпад, стають нейтроноактивними, тобто здатними випромінювати нейтрони. Завдяки тому, що останні з'являються у вільному стані значно пізніше за миттєві нейтрони, вони й названі запізнілими нейтронами. Запізнюються вони з появою на величину середнього часу життя свого уламка-родоначальника (який також називають ядром-попередником запізнілих нейтронів, на відміну від ядра-випромінювача, що виходить унаслідок β-розпаду ядра-попередника і безпосередньо випромінює запізнілий нейтрон).
Кожен із згаданих уламків-попередників запізнілих нейтронів, як і будь-який збуджений уламок поділу, характеризується своєю величиною питомого виходу (γi) та сталою β-розпаду (або іншою величиною — періодом напіврозпаду T1/2i, пов'язаною зі сталою розпаду λi співвідношенням T1/2i = 0.693/ λi).
Далеко не всі шість десятків типів попередників запізнілих нейтронів відіграють істотну роль у процесі розмноження нейтронів у реакторі. Якщо виключити з їхнього числа уламки-попередники з дуже малим питомим виходом (γi < 10-5), попередники з дуже малим періодом напіврозпаду ( Ti < 10-6 с) та попередники з дуже великим періодом напіврозпаду (Ti > 103 с), то зі згаданих шести десятків типів уламків-попередників залишиться лише тринадцять, які й дають понад 98% усіх генерованих запізнілих нейтронів.
Решта попередників при описі перехідних процесів ігноруються з таких причин. Попередники з малим питомим виходом — саме тому, що їх утворюється мало, а отже, і запізнілих нейтронів їхніми випромінювачами випромінюється відносно дуже мало.
Попередники з малим періодом напіврозпаду — тому, що вони випромінюють запізнілі нейтрони, практично невідмінні від миттєвих нейтронів. Попередники з дуже великим періодом напіврозпаду — тому, що, запізнюючись із появою на час, співмірний за величиною з часом перебігу всього перехідного процесу в реакторі, вони не можуть вплинути на цей перехідний процес. До того ж, попередники з великим і малим значеннями періоду напіврозпаду у переважній більшості мають і малий питомий вихід.
Отже, число попередників запізнілих нейтронів, що впливають на кінетику процесів розмноження в реакторі, — тринадцять.
З таким числом уже можна братися за опис кінетики реактора.
Я.Зельдович і Ю.Харитон ще більшою мірою спростили підхід до опису процесу: помітивши, що величини питомих виходів і сталих β-розпаду деяких із цих 13 попередників досить близькі, вони запропонували розбити їх на шість груп з усередненими характеристиками, причому усереднення виконати за принципом:
питомий вихід кожної групи дорівнює сумі питомих виходів попередників, що входять до неї, тобто:
Зображення
середня стала β-розпаду групи знаходиться як середньозважене значення сталих β-розпаду попередників, що складають групу.
Зображення
Період напіврозпаду групи знаходиться за загальним правилом (тобто як величина, обернена до сталої розпаду групи, за формулою T1/2 = 0.693 / λгр ).
Основні характеристики ядер-попередників і сформованих із них шести груп-попередників запізнілих нейтронів наведено в табл. 11.1.
Таблиця 11.1. Характеристики тринадцяти родоначальників запізнілих нейтронів і шести груп їх з усередненими властивостями.
Основні характеристики ядер-попередників і сформованих із них шести груп-попередників запізнілих нейтронів наведено в табл. 11.1.
Таблиця 11.1. Характеристики тринадцяти родоначальників запізнілих нейтронів і шести груп їх з усередненими властивостями.
Зображення
Досі йшлося про характеристики родоначальників запізнілих нейтронів. Після їх об'єднання в шість груп слід сказати кілька слів про характеристики самих запізнілих нейтронів цих шести груп.
Запізнілі нейтрони шести усереднених груп відрізняються один від одного за кількома параметрами.
а) Частка виходу групи серед усіх генерованих нейтронів - βi. Покажемо, що величину абсолютної частки виходу запізнілих нейтронів будь-якої ( i-ої ) групи можна виразити, виходячи з трьох сталих величин.
Нехай питомий вихід уламка-попередника i-го типу дорівнює γi. Це означає, що в одному акті поділу ядра урану-235 під дією теплового нейтрона імовірність появи саме цього попередника дорівнює γi. Але цей уламок може зазнати одразу після утворення не лише β-розпад, а й γ-розпад, який не призводить до появи нейтроноактивного ядра-випромінювача. Якщо позначити імовірність того, що уламок-родоначальник першим актом свого радіоактивного перетворення матиме β-розпад, величиною pβi, то величина добутку γi pβi - є не що інше, як ефективний питомий вихід ядер-випромінювачів i-ої групи, тобто середнє число випромінювачів запізнілих нейтронів цієї групи, що з'являються в кожному поділі ядра 235U. А що кожне ядро-випромінювач випускає один запізнілий нейтрон, то величина цього добутку одночасно є і величиною питомого виходу самих запізнілих нейтронів цієї групи в одному акті поділу ядра 235U (тобто середнім числом запізнілих нейтронів i-ої групи, одержуваних в одному акті поділу). Але що в одному акті поділу ядра 235U під дією теплового нейтрона народжується в середньому ν5 = 2.416 нейтронів поділу (тобто всіх - і миттєвих, і запізнілих), то величина частки виходу запізнілих нейтронів i-ої групи буде, очевидно, дорівнювати
βi = γi pβi / ν5 (11.5)
Слід одразу зазначити, що одержана стала величина βi є статичною теоретичною часткою виходу запізнілих нейтронів цієї групи, оскільки вона властива, по-перше, лише критичному реактору, а, по-друге, лише реактору нескінченних розмірів (тобто реактору, який позбавлений витоку нейтронів).
Ми міркували про поодинокі родоначальники запізнілих нейтронів і про поодинокі випромінювачі, що одержуються з них, але навряд чи у вас можуть виникнути сумніви в тому, що величину частки виходу запізнілих нейтронів групи, яка складається з двох - трьох сортів родоначальників запізнілих нейтронів, можна так само усереднити, як усереднювалися основні характеристики для кожної групи. В останньому стовпці табл.11.1. наведено саме ці, усереднені, значення теоретичних часток виходу запізнілих нейтронів для зазначених груп.
Сумарна частка виходу запізнілих нейтронів усіх 6 груп
Запізнілі нейтрони шести усереднених груп відрізняються один від одного за кількома параметрами.
а) Частка виходу групи серед усіх генерованих нейтронів - βi. Покажемо, що величину абсолютної частки виходу запізнілих нейтронів будь-якої ( i-ої ) групи можна виразити, виходячи з трьох сталих величин.
Нехай питомий вихід уламка-попередника i-го типу дорівнює γi. Це означає, що в одному акті поділу ядра урану-235 під дією теплового нейтрона імовірність появи саме цього попередника дорівнює γi. Але цей уламок може зазнати одразу після утворення не лише β-розпад, а й γ-розпад, який не призводить до появи нейтроноактивного ядра-випромінювача. Якщо позначити імовірність того, що уламок-родоначальник першим актом свого радіоактивного перетворення матиме β-розпад, величиною pβi, то величина добутку γi pβi - є не що інше, як ефективний питомий вихід ядер-випромінювачів i-ої групи, тобто середнє число випромінювачів запізнілих нейтронів цієї групи, що з'являються в кожному поділі ядра 235U. А що кожне ядро-випромінювач випускає один запізнілий нейтрон, то величина цього добутку одночасно є і величиною питомого виходу самих запізнілих нейтронів цієї групи в одному акті поділу ядра 235U (тобто середнім числом запізнілих нейтронів i-ої групи, одержуваних в одному акті поділу). Але що в одному акті поділу ядра 235U під дією теплового нейтрона народжується в середньому ν5 = 2.416 нейтронів поділу (тобто всіх - і миттєвих, і запізнілих), то величина частки виходу запізнілих нейтронів i-ої групи буде, очевидно, дорівнювати
βi = γi pβi / ν5 (11.5)
Слід одразу зазначити, що одержана стала величина βi є статичною теоретичною часткою виходу запізнілих нейтронів цієї групи, оскільки вона властива, по-перше, лише критичному реактору, а, по-друге, лише реактору нескінченних розмірів (тобто реактору, який позбавлений витоку нейтронів).
Ми міркували про поодинокі родоначальники запізнілих нейтронів і про поодинокі випромінювачі, що одержуються з них, але навряд чи у вас можуть виникнути сумніви в тому, що величину частки виходу запізнілих нейтронів групи, яка складається з двох - трьох сортів родоначальників запізнілих нейтронів, можна так само усереднити, як усереднювалися основні характеристики для кожної групи. В останньому стовпці табл.11.1. наведено саме ці, усереднені, значення теоретичних часток виходу запізнілих нейтронів для зазначених груп.
Сумарна частка виходу запізнілих нейтронів усіх 6 груп
Зображення
І оскільки величина теоретичної частки виходу запізнілих нейтронів кожної з груп є нейтронно-фізичною константою, то сумарна частка виходу запізнілих нейтронів усіх 6 груп також є нейтронно-фізичною константою ядер, що діляться. Зокрема,
n для ядер 235U β5 = 0.0064,
n для ядер 239Pu β9 = 0.0021
Зміст цих величин, попри досить складні попередні міркування, достатньо прозорий:
β - це середнє число запізнілих нейтронів, що припадає на один одержуваний нейтрон поділу в критичному реакторі нескінченних розмірів.
Інакше кажучи, у поділах ядер 235U з кожних 10000 нейтронів поділу лише 64 нейтрони будуть запізнілими, а решта 9936 нейтронів - миттєвими (або 0.64% усіх нейтронів - запізнілі, а решта 99.36% нейтронів - миттєві). Для ядер плутонію-239 ці цифри виглядають відповідно як 0.21% і 99.79%.
Як бачимо, запізнілих нейтронів навіть у гіпотетичному реакторі нескінченних розмірів народжується відносно мало (менше 1%), і на перший погляд може здатися, що вони навряд чи здатні відіграти помітну роль у процесі розмноження нейтронів у реакторі. Але це - тільки здається ...
Річ у тім, що запізнілі нейтрони будь-якої з груп народжуються зі значно меншою кінетичною енергією, ніж миттєві нейтрони, через що... Утім, давайте по порядку.
б) Величина початкової кінетичної енергії Ei запізнілих нейтронів. Детальний розгляд показує, що величини початкових кінетичних енергій, з якими народжуються запізнілі нейтрони будь-якої з груп, лежать у межах від 0.25 до 0.63 МеВ, тобто, як і миттєві нейтрони, вони народжуються швидкими. Середня ж початкова кінетична енергія запізнілих нейтронів усіх шести груп
n для ядер 235U β5 = 0.0064,
n для ядер 239Pu β9 = 0.0021
Зміст цих величин, попри досить складні попередні міркування, достатньо прозорий:
β - це середнє число запізнілих нейтронів, що припадає на один одержуваний нейтрон поділу в критичному реакторі нескінченних розмірів.
Інакше кажучи, у поділах ядер 235U з кожних 10000 нейтронів поділу лише 64 нейтрони будуть запізнілими, а решта 9936 нейтронів - миттєвими (або 0.64% усіх нейтронів - запізнілі, а решта 99.36% нейтронів - миттєві). Для ядер плутонію-239 ці цифри виглядають відповідно як 0.21% і 99.79%.
Як бачимо, запізнілих нейтронів навіть у гіпотетичному реакторі нескінченних розмірів народжується відносно мало (менше 1%), і на перший погляд може здатися, що вони навряд чи здатні відіграти помітну роль у процесі розмноження нейтронів у реакторі. Але це - тільки здається ...
Річ у тім, що запізнілі нейтрони будь-якої з груп народжуються зі значно меншою кінетичною енергією, ніж миттєві нейтрони, через що... Утім, давайте по порядку.
б) Величина початкової кінетичної енергії Ei запізнілих нейтронів. Детальний розгляд показує, що величини початкових кінетичних енергій, з якими народжуються запізнілі нейтрони будь-якої з груп, лежать у межах від 0.25 до 0.63 МеВ, тобто, як і миттєві нейтрони, вони народжуються швидкими. Середня ж початкова кінетична енергія запізнілих нейтронів усіх шести груп
Зображення
тобто приблизно в чотири рази менша, ніж середня кінетична енергія миттєвих нейтронів (Eмн = 2 МеВ). А це означає, що в тепловому реакторі запізнілі нейтрони сповільнюються до теплового рівня швидше, ніж миттєві, оскільки енергетичний діапазон їх сповільнення (від 0.49 МеВ до енергії зшивання Eс) у 4 рази менший за діапазон сповільнення миттєвих нейтронів (від 2 МеВ до Eс). З цього випливає, що вік запізнілих нейтронів τз менший за величину віку миттєвих нейтронів τм, а отже величина добутку B2 τз < B2 τм, а отже exp (- B2 τз) > exp (- B2 τм), а що експоненціал з показником (- B2τ) є не що інше, як величина імовірності уникнення витоку нейтронів, що сповільнюються, то доводиться визнати, що імовірність уникнення витоку в процесі сповільнення в запізнілих нейтронів у реакторі скінченних розмірів вища, ніж імовірність уникнення витоку в миттєвих нейтронів!
Цей факт робить запізнілі нейтрони в реальному реакторі ціннішими, ніж миттєві нейтрони: адже саме нейтрони, що залишаються після сповільнення в активній зоні, виконують творчу функцію розмноження шляхом поділу ядер палива.
Як позначається цей факт на величині ефективної частки виходу запізнілих нейтронів, пояснимо на простому числовому прикладі.
У критичній активній зоні нескінченних розмірів, у якій паливом є 235U (вважаючи для простоти, що він є єдиним компонентом палива, який ділиться тепловими нейтронами) з кожних 10000 нейтронів поділу, що з'являються, 9936 є миттєвими, а решта 64 - запізнілими нейтронами. У реальній активній зоні скінченних розмірів співвідношення кількостей генерованих миттєвих і запізнілих нейтронів - те саме, що й у нескінченному розмножувальному середовищі. Але припустимо, що витоку під час сповільнення в реальній активній зоні уникають лише 90% миттєвих нейтронів, а в запізнілих нейтронів шанси на уникнення витоку в процесі сповільнення вищі - 98%. Це означає, що після сповільнення в активній зоні залишаться:
0.90 х 9936 = 8942.4 миттєвих нейтрона і
0.98 х 64 = 62.72 запізнілих нейтрона, тобто всього в активній зоні залишаться 8942.4 + 62.72 = 9005.12 нейтрона. Отже, з усіх нейтронів, які мають можливість після закінчення сповільнення взяти участь у процесі розмноження в активній зоні скінченних розмірів, частка миттєвих нейтронів 8942.4 / 9005.12 = 0.99304 (99.304%), а частка запізнілих нейтронів дорівнюватиме 62.72 / 9005.12 = 0.006965 (або 0.6965%), що вище за величину статичної теоретичної частки запізнілих нейтронів у гіпотетичному реакторі нескінченних розмірів (0.0064 або 0.64%).
Ось ця-то величина і називається ефективною часткою виходу запізнілих нейтронів, хоча, між нами, вона названа явно не своїм ім'ям, бо частки виходу запізнілих нейтронів, якщо триматися здорового глузду, і в нескінченному, і в скінченному критичних реакторах цілком однакові. Просто ефективна частка виходу в реальному реакторі скінченних розмірів умовно враховує нерівноімовірність уникнення витоку миттєвих і запізнілих нейтронів. Іншими словами, реальний реактор ніби замінюється реактором нескінченних розмірів, у якому швидкості утворення і поглинання миттєвих і запізнілих нейтронів реальні, але швидкості зникнення миттєвих і запізнілих нейтронів за рахунок витоку їх з активної зони не рівні.
Число, яке показує, у скільки разів величина ефективної частки запізнілих нейтронів у реальному реакторі (скінченних розмірів) більша за величину статичної теоретичної частки запізнілих нейтронів (властивої критичному реактору нескінченних розмірів), називається цінністю запізнілих нейтронів у даному реакторі.
Підкреслюючи останні слова цього визначення, не зайве звернути увагу на те, що величина цінності запізнілих нейтронів є характеристикою не запізнілих нейтронів, а реактора, оскільки, як ви здогадуєтеся, співвідношення імовірностей уникнення витоку під час сповільнення для миттєвих і запізнілих нейтронів визначається лише розмірами і формою реактора. Цінність позначається символом c.:
χ = βе / β (11.8)
Ми вже знаємо, що форма і розміри реактора характеризуються величиною його геометричного параметра B2.Уявлення про величини χ для енергетичних реакторів дає емпірична залежність:
χ ≈ 1 + 20 B2 (11.9)
(Величина геометричного параметра підставляється у см -2).
А ось конкретні цифри для різних реакторів:
- навчально-дослідницький реактор ІР-100 (Dаз= 500 мм, Hаз= 600мм) χ = 1.25;
- транспортний реактор ОК-350 (Dаз = 1126 мм, Hаз = 1000 мм) χ = 1.08;
- реактор ВВЕР-1000 (Dаз = 3120 мм, Hаз = 3550 мм) χ = 1.008;
- реактор РБМК-1000 (Dаз = 11800 мм, Hаз = 7000 мм) χ = 1.0005.
Введення поняття ефективної частки виходу запізнілих нейтронів у реакторі дає змогу побудувати єдину модель кінетики реакторів, незалежну від розмірів і форми їхніх активних зон. Тобто закономірність зміни в часі густини нейтронів у межах цієї моделі єдина, а в застосуваннях до конкретних реакторів інтенсивності розвитку перехідних процесів у них мають відмінності, що визначаються лише величиною βе.
в) Змінність величини βе в процесі кампанії активної зони. Досі йшлося про найпростіший випадок для прояву величини βе , коли ядерне паливо в активній зоні реактора містить лише один компонент, що ділиться під дією теплових нейтронів, - 235U. В умовах реального реактора таким може бути лише свіже паливо в найперший момент роботи реактора. У процесі кампанії в твелах реактора відтворюється вторинне паливо - плутоній-239 (відтворенням плутонію-241 через малість можна знехтувати), унаслідок чого паливо стає двокомпонентним ( 235U + 239Pu ). Тому величина ефективної частки виходу запізнілих нейтронів для такого палива має знаходитися як середньозважене значення ефективних часток виходу запізнілих нейтронів для урану і плутонію:
βе = y βе5 + (1 - у) βе9 = χ [ 0.0064 у + 0.0021 (1 - у) ] , (11.10)
де величина y = N5 / ( N5 + N9 ) - частка ядер урану-235 від сумарної кількості ядер урану-235 і плутонію-239.
Оскільки в процесі кампанії концентрація урану-235 унаслідок його вигоряння зменшується, а концентрація плутонію-239, що відтворюється, зростає, то виявляється, що величина ефективної частки виходу запізнілих нейтронів у процесі кампанії однозначно спадає.
Цей факт робить запізнілі нейтрони в реальному реакторі ціннішими, ніж миттєві нейтрони: адже саме нейтрони, що залишаються після сповільнення в активній зоні, виконують творчу функцію розмноження шляхом поділу ядер палива.
Як позначається цей факт на величині ефективної частки виходу запізнілих нейтронів, пояснимо на простому числовому прикладі.
У критичній активній зоні нескінченних розмірів, у якій паливом є 235U (вважаючи для простоти, що він є єдиним компонентом палива, який ділиться тепловими нейтронами) з кожних 10000 нейтронів поділу, що з'являються, 9936 є миттєвими, а решта 64 - запізнілими нейтронами. У реальній активній зоні скінченних розмірів співвідношення кількостей генерованих миттєвих і запізнілих нейтронів - те саме, що й у нескінченному розмножувальному середовищі. Але припустимо, що витоку під час сповільнення в реальній активній зоні уникають лише 90% миттєвих нейтронів, а в запізнілих нейтронів шанси на уникнення витоку в процесі сповільнення вищі - 98%. Це означає, що після сповільнення в активній зоні залишаться:
0.90 х 9936 = 8942.4 миттєвих нейтрона і
0.98 х 64 = 62.72 запізнілих нейтрона, тобто всього в активній зоні залишаться 8942.4 + 62.72 = 9005.12 нейтрона. Отже, з усіх нейтронів, які мають можливість після закінчення сповільнення взяти участь у процесі розмноження в активній зоні скінченних розмірів, частка миттєвих нейтронів 8942.4 / 9005.12 = 0.99304 (99.304%), а частка запізнілих нейтронів дорівнюватиме 62.72 / 9005.12 = 0.006965 (або 0.6965%), що вище за величину статичної теоретичної частки запізнілих нейтронів у гіпотетичному реакторі нескінченних розмірів (0.0064 або 0.64%).
Ось ця-то величина і називається ефективною часткою виходу запізнілих нейтронів, хоча, між нами, вона названа явно не своїм ім'ям, бо частки виходу запізнілих нейтронів, якщо триматися здорового глузду, і в нескінченному, і в скінченному критичних реакторах цілком однакові. Просто ефективна частка виходу в реальному реакторі скінченних розмірів умовно враховує нерівноімовірність уникнення витоку миттєвих і запізнілих нейтронів. Іншими словами, реальний реактор ніби замінюється реактором нескінченних розмірів, у якому швидкості утворення і поглинання миттєвих і запізнілих нейтронів реальні, але швидкості зникнення миттєвих і запізнілих нейтронів за рахунок витоку їх з активної зони не рівні.
Число, яке показує, у скільки разів величина ефективної частки запізнілих нейтронів у реальному реакторі (скінченних розмірів) більша за величину статичної теоретичної частки запізнілих нейтронів (властивої критичному реактору нескінченних розмірів), називається цінністю запізнілих нейтронів у даному реакторі.
Підкреслюючи останні слова цього визначення, не зайве звернути увагу на те, що величина цінності запізнілих нейтронів є характеристикою не запізнілих нейтронів, а реактора, оскільки, як ви здогадуєтеся, співвідношення імовірностей уникнення витоку під час сповільнення для миттєвих і запізнілих нейтронів визначається лише розмірами і формою реактора. Цінність позначається символом c.:
χ = βе / β (11.8)
Ми вже знаємо, що форма і розміри реактора характеризуються величиною його геометричного параметра B2.Уявлення про величини χ для енергетичних реакторів дає емпірична залежність:
χ ≈ 1 + 20 B2 (11.9)
(Величина геометричного параметра підставляється у см -2).
А ось конкретні цифри для різних реакторів:
- навчально-дослідницький реактор ІР-100 (Dаз= 500 мм, Hаз= 600мм) χ = 1.25;
- транспортний реактор ОК-350 (Dаз = 1126 мм, Hаз = 1000 мм) χ = 1.08;
- реактор ВВЕР-1000 (Dаз = 3120 мм, Hаз = 3550 мм) χ = 1.008;
- реактор РБМК-1000 (Dаз = 11800 мм, Hаз = 7000 мм) χ = 1.0005.
Введення поняття ефективної частки виходу запізнілих нейтронів у реакторі дає змогу побудувати єдину модель кінетики реакторів, незалежну від розмірів і форми їхніх активних зон. Тобто закономірність зміни в часі густини нейтронів у межах цієї моделі єдина, а в застосуваннях до конкретних реакторів інтенсивності розвитку перехідних процесів у них мають відмінності, що визначаються лише величиною βе.
в) Змінність величини βе в процесі кампанії активної зони. Досі йшлося про найпростіший випадок для прояву величини βе , коли ядерне паливо в активній зоні реактора містить лише один компонент, що ділиться під дією теплових нейтронів, - 235U. В умовах реального реактора таким може бути лише свіже паливо в найперший момент роботи реактора. У процесі кампанії в твелах реактора відтворюється вторинне паливо - плутоній-239 (відтворенням плутонію-241 через малість можна знехтувати), унаслідок чого паливо стає двокомпонентним ( 235U + 239Pu ). Тому величина ефективної частки виходу запізнілих нейтронів для такого палива має знаходитися як середньозважене значення ефективних часток виходу запізнілих нейтронів для урану і плутонію:
βе = y βе5 + (1 - у) βе9 = χ [ 0.0064 у + 0.0021 (1 - у) ] , (11.10)
де величина y = N5 / ( N5 + N9 ) - частка ядер урану-235 від сумарної кількості ядер урану-235 і плутонію-239.
Оскільки в процесі кампанії концентрація урану-235 унаслідок його вигоряння зменшується, а концентрація плутонію-239, що відтворюється, зростає, то виявляється, що величина ефективної частки виходу запізнілих нейтронів у процесі кампанії однозначно спадає.
Зображення
Рис. 11.4. Зменшення величини ефективної частки виходу запізнілих нейтронів в активній зоні великого енергетичного реактора залежно від величини частки ядер 235U в уран-плутонієвій суміші (y).
г) Час запізнення. Нарешті, найголовнішою відмінністю запізнілих нейтронів шести виділених груп є середній час їх запізнення, що відлічується від моменту закінчення поділу ядра до моменту випускання запізнілих нейтронів ядрами-випромінювачами групи. Інакше кажучи, від моменту утворення ядер-попередників до моменту утворення з них ядер-випромінювачів запізнілих нейтронів розглядуваної групи, тобто, по суті, середній час запізнення - є не що інше, як середній час життя ядер-попередників цієї групи, що зазнають β-розпаду.
Але середній час життя будь-яких радіоактивних ядер - величина, обернена до величини сталої радіоактивного розпаду, отже, середній час запізнення - це величина, обернена до величини сталої β-розпаду ядер-попередників запізнілих нейтронів даної групи:
tзi = 1 / λi (11.11)
Отже, наявність шести груп запізнілих нейтронів з різними початковими кінетичними енергіями та різними величинами середнього часу запізнення наводить на думку, що величина середнього часу життя покоління всіх (миттєвих і запізнілих) нейтронів має бути більшою, ніж величина часу життя самих лише миттєвих нейтронів. А раз це так, то ми маємо право очікувати не лише вибухоподібного розвитку процесу розмноження нейтронів, а й плавнішого та повільнішого його розвитку, яким можна керувати.
г) Час запізнення. Нарешті, найголовнішою відмінністю запізнілих нейтронів шести виділених груп є середній час їх запізнення, що відлічується від моменту закінчення поділу ядра до моменту випускання запізнілих нейтронів ядрами-випромінювачами групи. Інакше кажучи, від моменту утворення ядер-попередників до моменту утворення з них ядер-випромінювачів запізнілих нейтронів розглядуваної групи, тобто, по суті, середній час запізнення - є не що інше, як середній час життя ядер-попередників цієї групи, що зазнають β-розпаду.
Але середній час життя будь-яких радіоактивних ядер - величина, обернена до величини сталої радіоактивного розпаду, отже, середній час запізнення - це величина, обернена до величини сталої β-розпаду ядер-попередників запізнілих нейтронів даної групи:
tзi = 1 / λi (11.11)
Отже, наявність шести груп запізнілих нейтронів з різними початковими кінетичними енергіями та різними величинами середнього часу запізнення наводить на думку, що величина середнього часу життя покоління всіх (миттєвих і запізнілих) нейтронів має бути більшою, ніж величина часу життя самих лише миттєвих нейтронів. А раз це так, то ми маємо право очікувати не лише вибухоподібного розвитку процесу розмноження нейтронів, а й плавнішого та повільнішого його розвитку, яким можна керувати.