12.1.3. Однаковий вигляд усіх диференціальних рівнянь кінетики підказує, що їхні розв'язки можна шукати у формі виразів:
n(t) = n0 exp (t / T) (12.12) і
ci(t) = cio exp (t / T) , (12.13)
де n0 і cio - відповідно величини густини нейтронів і ефективної концентрації попередників запізнілих нейтронів i-ї групи в момент часу t = 0, коли реактор перед наданням йому реактивності був ще критичним.
Але, оскільки ці вирази є розв'язками системи рівнянь кінетики, то підстановка їх самих і їхніх похідних:
dn / dt = [n0 exp (t / T)] / T = n(t) / T (12.14)
dci / dt = [cioexp (t / T)] / T = ci(t) / T (12.15)
у початкову систему рівнянь має обернути останні на тотожності.
У цих виразах параметр T має фізичний зміст періоду відповідних експоненціальних процесів.
Примітка. Надалі задля стислості запису функції n(t) і ci(t) позначатимемо просто n і ci.
n(t) = n0 exp (t / T) (12.12) і
ci(t) = cio exp (t / T) , (12.13)
де n0 і cio - відповідно величини густини нейтронів і ефективної концентрації попередників запізнілих нейтронів i-ї групи в момент часу t = 0, коли реактор перед наданням йому реактивності був ще критичним.
Але, оскільки ці вирази є розв'язками системи рівнянь кінетики, то підстановка їх самих і їхніх похідних:
dn / dt = [n0 exp (t / T)] / T = n(t) / T (12.14)
dci / dt = [cioexp (t / T)] / T = ci(t) / T (12.15)
у початкову систему рівнянь має обернути останні на тотожності.
У цих виразах параметр T має фізичний зміст періоду відповідних експоненціальних процесів.
Примітка. Надалі задля стислості запису функції n(t) і ci(t) позначатимемо просто n і ci.
Зображення
Рівняння (12.18) відносно рівняння (12.10) є характеристичним і називається рівнянням зворотних годин.
Зауваження. Отримано, строго кажучи, наближену форму рівняння зворотних годин, оскільки в процесі його виведення було прийнято одне припущення: передбачалося, що величина ефективного коефіцієнта розмноження kе дуже мало відрізняється від одиниці, у зв'язку з чим допускалося, що ρ ≈ δkе. Ця натяжка незначно впливає на точність розв'язку й не змінює якісного характеру розв'язку системи диференціальних рівнянь кінетики реактора, але дає змогу при цьому значно скоротити обсяг математичних перетворень при виведенні рівняння зворотних годин. Якби ми не вдавалися до зазначеного припущення, у результаті громіздкішого виведення можна було б отримати точніший вираз для рівняння зворотних годин (порівняйте):
Зауваження. Отримано, строго кажучи, наближену форму рівняння зворотних годин, оскільки в процесі його виведення було прийнято одне припущення: передбачалося, що величина ефективного коефіцієнта розмноження kе дуже мало відрізняється від одиниці, у зв'язку з чим допускалося, що ρ ≈ δkе. Ця натяжка незначно впливає на точність розв'язку й не змінює якісного характеру розв'язку системи диференціальних рівнянь кінетики реактора, але дає змогу при цьому значно скоротити обсяг математичних перетворень при виведенні рівняння зворотних годин. Якби ми не вдавалися до зазначеного припущення, у результаті громіздкішого виведення можна було б отримати точніший вираз для рівняння зворотних годин (порівняйте):
Зображення
Рівняння зворотних годин настільки важливе і для аналізу розв'язків системи диференціальних рівнянь кінетики реактора, і для практичної діяльності оператора реакторної установки, що ми тимчасово перервемо хід розв'язання диференціальних рівнянь кінетики й зупинимося на ньому докладніше.