12.1.3. Одинаковый вид всех дифференциальных уравнений кинетики подсказывает, что их решения можно отыскать в форме выражений:
n(t) = n0 exp (t / T) (12.12) и
ci(t) = cio exp (t / T) , (12.13)
где n0 и cio - соответственно величины плотности нейтронов и эффективной концентрации предшественников запаздывающих нейтронов i-ой группы в момент времени t = 0, когда реактор перед сообщением ему реактивности был ещё критичен.
Но, коль скоро эти выражения являются решениями системы уравнений кинетики, то подстановка их самих и их производных:
dn / dt = [n0 exp (t / T)] / T = n(t) / T (12.14)
dci / dt = [cioexp (t / T)] / T = ci(t) / T (12.15)
в исходную систему уравнений должна обратить последние в тождества.
В этих выражениях параметр T имеет физический смысл периода соответствующих экспоненциальных процессов.
Примечание. Впредь ради краткости записи функции n(t) и ci(t) будем обозначать просто n и ci.
n(t) = n0 exp (t / T) (12.12) и
ci(t) = cio exp (t / T) , (12.13)
где n0 и cio - соответственно величины плотности нейтронов и эффективной концентрации предшественников запаздывающих нейтронов i-ой группы в момент времени t = 0, когда реактор перед сообщением ему реактивности был ещё критичен.
Но, коль скоро эти выражения являются решениями системы уравнений кинетики, то подстановка их самих и их производных:
dn / dt = [n0 exp (t / T)] / T = n(t) / T (12.14)
dci / dt = [cioexp (t / T)] / T = ci(t) / T (12.15)
в исходную систему уравнений должна обратить последние в тождества.
В этих выражениях параметр T имеет физический смысл периода соответствующих экспоненциальных процессов.
Примечание. Впредь ради краткости записи функции n(t) и ci(t) будем обозначать просто n и ci.
Изображение
Уравнение (12.18) по отношению к уравнению (12.10) является характеристическим и называется уравнением обратных часов.
Замечание. Получена, строго говоря, приближённая форма уравнения обратных часов, поскольку в процессе его вывода было принято одно допущение: предполагалось, что величина эффективного коэффициента размножения kэ очень мало отличается от единицы, в связи с чем допускалось, что ρ ≈ δkэ. Эта натяжка незначительно влияет на точность решения и не меняет качественного характера решения системы дифференциальных уравнений кинетики реактора, но даёт возможность при этом значительно сократить объём математических преобразований при выводе уравнения обратных часов. Если бы мы не прибегали к указанному допущению, в результате более громоздкого вывода можно было бы получить более точное выражение для уравнения обратных часов (сравните):
Замечание. Получена, строго говоря, приближённая форма уравнения обратных часов, поскольку в процессе его вывода было принято одно допущение: предполагалось, что величина эффективного коэффициента размножения kэ очень мало отличается от единицы, в связи с чем допускалось, что ρ ≈ δkэ. Эта натяжка незначительно влияет на точность решения и не меняет качественного характера решения системы дифференциальных уравнений кинетики реактора, но даёт возможность при этом значительно сократить объём математических преобразований при выводе уравнения обратных часов. Если бы мы не прибегали к указанному допущению, в результате более громоздкого вывода можно было бы получить более точное выражение для уравнения обратных часов (сравните):
Изображение
Уравнение обратных часов настолько важно и для анализа решений системы дифференциальных уравнений кинетики реактора, и для практической деятельности оператора реакторной установки, что мы временно прервём ход решения дифференциальных уравнений кинетики и остановимся на нём более подробно.