Величина l /δkе = T , обернена до величини показника експоненти в розв'язку елементарного рівняння кінетики реактора n(t) = n0 exp (δkе t / l), називається періодом реактора при заданій величині реактивності.
Така назва зумовлена тим, що, по-перше, ця величина має розмірність часу, а, по-друге, сама ця назва запозичена з математики, де період експоненціальної функції є найнаочнішою її характеристикою. Зміст цієї величини стосовно розглядуваного випадку можна пояснити таким чином. Розв'язок елементарного рівняння кінетики реактора з урахуванням прийнятого позначення періоду має вигляд:
n(t) / n0 = exp ( t / T ) , (11.17)
з якого випливає, що за час t = T величина густини нейтронів у реакторі змінюється в e = 2.718281... раза ( при певній сталій величині повідомленої реактору реактивності, або, що те саме, при сталій величині надлишкового коефіцієнта розмноження δkе ).
При додатній величині реактивності (ρ > 0) величина періоду реактора також має додатний знак, при від'ємній величині реактивності (ρ < 0) величина періоду реактора від'ємна.
Період реактора є єдиною характеристикою для суто експоненціального перехідного процесу n(t) у реакторі, яка дає змогу оцінювати інтенсивність зміни густини нейтронів або потужності реактора, і при цьому є легко сприйманою та легко вимірюваною величиною. Чим вища величина періоду T, тим менш круто (плавніше) відбувається зміна потужності при повідомленні критичному реактору реактивності того чи іншого знака.
З визначення періоду випливає, що його величина визначається величиною повідомленої реактору реактивності ( або величиною δkе ). Звідси випливає, що при відносно малих значеннях реактивності величина періоду обернено пропорційна величині реактивності, причому коефіцієнтом пропорційності
T ≈ l / ρ (11.18)
править величина середнього часу життя покоління нейтронів у реакторі l.
Така назва зумовлена тим, що, по-перше, ця величина має розмірність часу, а, по-друге, сама ця назва запозичена з математики, де період експоненціальної функції є найнаочнішою її характеристикою. Зміст цієї величини стосовно розглядуваного випадку можна пояснити таким чином. Розв'язок елементарного рівняння кінетики реактора з урахуванням прийнятого позначення періоду має вигляд:
n(t) / n0 = exp ( t / T ) , (11.17)
з якого випливає, що за час t = T величина густини нейтронів у реакторі змінюється в e = 2.718281... раза ( при певній сталій величині повідомленої реактору реактивності, або, що те саме, при сталій величині надлишкового коефіцієнта розмноження δkе ).
При додатній величині реактивності (ρ > 0) величина періоду реактора також має додатний знак, при від'ємній величині реактивності (ρ < 0) величина періоду реактора від'ємна.
Період реактора є єдиною характеристикою для суто експоненціального перехідного процесу n(t) у реакторі, яка дає змогу оцінювати інтенсивність зміни густини нейтронів або потужності реактора, і при цьому є легко сприйманою та легко вимірюваною величиною. Чим вища величина періоду T, тим менш круто (плавніше) відбувається зміна потужності при повідомленні критичному реактору реактивності того чи іншого знака.
З визначення періоду випливає, що його величина визначається величиною повідомленої реактору реактивності ( або величиною δkе ). Звідси випливає, що при відносно малих значеннях реактивності величина періоду обернено пропорційна величині реактивності, причому коефіцієнтом пропорційності
T ≈ l / ρ (11.18)
править величина середнього часу життя покоління нейтронів у реакторі l.
Зображення
Рис. 11.6. Зображення перехідних процесів, що випливають із розв'язку елементарного рівняння кінетики реактора, в натуральній та напівлогарифмічній системах координат. З правого графіка випливає, що величина, обернена до періоду реактора, інтерпретується тангенсом кута нахилу до осі абсцис прямої перехідного процесу в напівлогарифмічних координатах.
У перехідних процесах n(t), які відповідно до розв'язку елементарного рівняння кінетики мають суто експоненціальний вигляд, величина T при сталій величині повідомленої критичному реактору реактивності - є величина стала протягом усього часу перехідного процесу n(t), а це свідчить про те, що й величина середнього часу життя покоління нейтронів (l) - теж передбачається сталою в будь-який момент часу перехідного процесу.
Якщо побудувати будь-яку з експонент, що даються розв'язком ЕРКР, у напівлогарифмічній системі координат ln n(t) = f(t), то експоненціальний процес у такій системі координат зобразиться прямими лініями з кутовими коефіцієнтами, рівними величині оберненого періоду (1 / T) при будь-якому знаку реактивності. Пара таких експонент (зростаюча - при ρ > 0 і спадна - при ρ < 0) показані на рис.11.5.
У перехідних процесах n(t), які відповідно до розв'язку елементарного рівняння кінетики мають суто експоненціальний вигляд, величина T при сталій величині повідомленої критичному реактору реактивності - є величина стала протягом усього часу перехідного процесу n(t), а це свідчить про те, що й величина середнього часу життя покоління нейтронів (l) - теж передбачається сталою в будь-який момент часу перехідного процесу.
Якщо побудувати будь-яку з експонент, що даються розв'язком ЕРКР, у напівлогарифмічній системі координат ln n(t) = f(t), то експоненціальний процес у такій системі координат зобразиться прямими лініями з кутовими коефіцієнтами, рівними величині оберненого періоду (1 / T) при будь-якому знаку реактивності. Пара таких експонент (зростаюча - при ρ > 0 і спадна - при ρ < 0) показані на рис.11.5.
Зображення
Рис.11.5. Експоненціальні перехідні процеси n(t) у натуральній та напівлогарифмічній системах координат (лінії 1 відповідають додатній, лінії 2 - нульовій, лінії 3 - від'ємній реактивності).
Кутовий коефіцієнт прямої лінії (якщо згадувати аналітичну геометрію) - це тангенс кута її нахилу до осі абсцис. У загальнішому випадку, стосовно кривих ліній, тангенс кута нахилу дотичної в точці кривої лінії - інтерпретується як значення першої похідної функції, що описує цю лінію, в цій точці.
Тому, якщо прологарифмувати за точками графік перехідного процесу в реальному реакторі (про який ішлося в п.11.1.1), стає зрозумілим, що величина періоду реактора буде приблизно сталою лише в розвиненій частині перехідного процесу, а на стадії початкового стрибка величина періоду реактора - змінна.
Доводиться визнати, що на першій стадії перехідного процесу n(t), тобто на стадії початкового стрибка, при сталій величині реактивності (або δkе) змінною величиною є величина середнього часу життя покоління нейтронів. Через що? - Очевидно, через те, що протягом початкового стрибка змінною величиною є співвідношення швидкостей генерації миттєвих і запізнілих нейтронів.
Величина періоду реактора T, будучи зручною аналітичною характеристикою інтенсивності перехідного процесу n(t) у реакторі, для практика-оператора реакторної установки не дуже зручна з погляду її практичного вимірювання. Уявімо собі, як це робиться: у певний момент перехідного процесу, коли стрілка вимірювача нейтронної потужності проходить певну поділку на його шкалі, вмикається секундомір, який має бути зупинений у той момент, коли стрілка приладу показуватиме значення нейтронної потужності, що в 2.71828...раза перевищує значення на момент вмикання секундоміра; у цьому разі секундомір якраз і покаже величину періоду реактора Т. Оператору для вимірювання величини періоду необхідно знати, на якій поділці слід зупинити секундомір, для чого він повинен виконати швидке обчислення: величину початкової нейтронної потужності помножити на число e = 2.7182818.., що, звичайно, можна зробити за наявності калькулятора, але “в умі” таке обчислення явно утруднене.
Тому оператори користуються практичнішою характеристикою, пропорційною величині періоду реактора T і званою періодом подвоєння потужності реактора ( T2), яка, як випливає з її назви, являє собою час зміни нейтронної потужності реактора в два рази. Взаємозв'язок величин T2 і T (при одній і тій самій величині повідомлюваної реактору реактивності ρ) випливає з того самого розв'язку ЕРКР. Якщо підставити в нього значення t = T2 , то відношення n(T2) / n0 = 2 (як випливає з визначення ), і, отже
2 = exp ( T2 / T ), або T2 / T = ln 2 ≈ 0.693, звідки випливає, що
T2 ≈ 0.693 T, або, навпаки, T ≈ 1.44 T2 (11.19)
І останнє. Елементарне рівняння кінетики реактора та його розв'язок, попри простоту, непогано служить у прикладному плані, даючи змогу безпосередньо вимірювати миттєве значення періоду реактора або періоду подвоєння його потужності, а, точніше, вказує шлях до реалізації періодоміра - приладу для вимірювання величини періоду. Якщо у вираз елементарного рівняння кінетики підставити величину періоду реактора T = l / δkе, то виходить
dn /dt = n / T, звідки випливає, що T = (dn / dt) / n(t), (11.20)
тобто:
Миттєве значення величини періоду реактора є відношення похідної зміни густини нейтронів у реакторі до миттєвого значення самої величини густини нейтронів. Нейтронна потужність реактора вимірюється, як відомо, за допомогою нейтронних камер, за величиною електричного струму камер, пропорційною величині вимірюваної нейтронної потужності реактора. З останньої формули для T випливає, що для вимірювання миттєвого значення величини періоду реактора T(t) слід вихідний сигнал іонізаційних камер:
- продиференціювати (в диференціювальному блоці);
- отримати його обернену величину (в конвертувальному блоці);
- подати вихідні сигнали з цих двох блоків на блок перемноження, в якому отримується сигнал, пропорційний їхньому добутку (і пропорційний величині періоду реактора T);
- пропустити цей сигнал через масштабувальний блок з коефіцієнтом 0.693 для отримання електричного сигналу, пропорційного величині періоду подвоєння потужності реактора T2, і подати отриманий сигнал на показувальний електровимірювальний прилад.
Кутовий коефіцієнт прямої лінії (якщо згадувати аналітичну геометрію) - це тангенс кута її нахилу до осі абсцис. У загальнішому випадку, стосовно кривих ліній, тангенс кута нахилу дотичної в точці кривої лінії - інтерпретується як значення першої похідної функції, що описує цю лінію, в цій точці.
Тому, якщо прологарифмувати за точками графік перехідного процесу в реальному реакторі (про який ішлося в п.11.1.1), стає зрозумілим, що величина періоду реактора буде приблизно сталою лише в розвиненій частині перехідного процесу, а на стадії початкового стрибка величина періоду реактора - змінна.
Доводиться визнати, що на першій стадії перехідного процесу n(t), тобто на стадії початкового стрибка, при сталій величині реактивності (або δkе) змінною величиною є величина середнього часу життя покоління нейтронів. Через що? - Очевидно, через те, що протягом початкового стрибка змінною величиною є співвідношення швидкостей генерації миттєвих і запізнілих нейтронів.
Величина періоду реактора T, будучи зручною аналітичною характеристикою інтенсивності перехідного процесу n(t) у реакторі, для практика-оператора реакторної установки не дуже зручна з погляду її практичного вимірювання. Уявімо собі, як це робиться: у певний момент перехідного процесу, коли стрілка вимірювача нейтронної потужності проходить певну поділку на його шкалі, вмикається секундомір, який має бути зупинений у той момент, коли стрілка приладу показуватиме значення нейтронної потужності, що в 2.71828...раза перевищує значення на момент вмикання секундоміра; у цьому разі секундомір якраз і покаже величину періоду реактора Т. Оператору для вимірювання величини періоду необхідно знати, на якій поділці слід зупинити секундомір, для чого він повинен виконати швидке обчислення: величину початкової нейтронної потужності помножити на число e = 2.7182818.., що, звичайно, можна зробити за наявності калькулятора, але “в умі” таке обчислення явно утруднене.
Тому оператори користуються практичнішою характеристикою, пропорційною величині періоду реактора T і званою періодом подвоєння потужності реактора ( T2), яка, як випливає з її назви, являє собою час зміни нейтронної потужності реактора в два рази. Взаємозв'язок величин T2 і T (при одній і тій самій величині повідомлюваної реактору реактивності ρ) випливає з того самого розв'язку ЕРКР. Якщо підставити в нього значення t = T2 , то відношення n(T2) / n0 = 2 (як випливає з визначення ), і, отже
2 = exp ( T2 / T ), або T2 / T = ln 2 ≈ 0.693, звідки випливає, що
T2 ≈ 0.693 T, або, навпаки, T ≈ 1.44 T2 (11.19)
І останнє. Елементарне рівняння кінетики реактора та його розв'язок, попри простоту, непогано служить у прикладному плані, даючи змогу безпосередньо вимірювати миттєве значення періоду реактора або періоду подвоєння його потужності, а, точніше, вказує шлях до реалізації періодоміра - приладу для вимірювання величини періоду. Якщо у вираз елементарного рівняння кінетики підставити величину періоду реактора T = l / δkе, то виходить
dn /dt = n / T, звідки випливає, що T = (dn / dt) / n(t), (11.20)
тобто:
Миттєве значення величини періоду реактора є відношення похідної зміни густини нейтронів у реакторі до миттєвого значення самої величини густини нейтронів. Нейтронна потужність реактора вимірюється, як відомо, за допомогою нейтронних камер, за величиною електричного струму камер, пропорційною величині вимірюваної нейтронної потужності реактора. З останньої формули для T випливає, що для вимірювання миттєвого значення величини періоду реактора T(t) слід вихідний сигнал іонізаційних камер:
- продиференціювати (в диференціювальному блоці);
- отримати його обернену величину (в конвертувальному блоці);
- подати вихідні сигнали з цих двох блоків на блок перемноження, в якому отримується сигнал, пропорційний їхньому добутку (і пропорційний величині періоду реактора T);
- пропустити цей сигнал через масштабувальний блок з коефіцієнтом 0.693 для отримання електричного сигналу, пропорційного величині періоду подвоєння потужності реактора T2, і подати отриманий сигнал на показувальний електровимірювальний прилад.
Зображення
Рис. 11.6. Принципова блок-схема вимірювача періоду подвоєння потужності реактора.
Короткі висновки
Кінетика реактора - розділ теорії, що вивчає й описує закономірності зміни в часі густини нейтронів у реакторі при ненульових реактивностях.
У кінетичному описі перехідних процесів істотну роль відіграє величина часу життя покоління нейтронів у реакторі.
Елементарне рівняння кінетики реактора , яке не враховує відмінностей між миттєвими та запізнілими нейтронами, не дає повного пояснення закономірного характеру перехідних процесів n(t) у реальних реакторах при повідомленні їм реактивності. Його розв'язок пояснює лише експоненціальну стадію в розвиненій частині перехідних процесів, але не дає пояснення наявності в реальних перехідних процесах стадії початкового стрибка густини нейтронів, з якої починається перехідний процес n(t). Це змушує займатися докладнішим вивченням закономірностей генерації нейтронів у реакторі та виділяти серед них запізнілі нейтрони.
Запізнілі нейтрони утворюються за рахунок виходу при поділі ядер палива тринадцяти основних типів потенційно нейтроноактивних уламків поділу, званих попередниками запізнілих нейтронів. Попередники, зазнаючи першим β-розпаду, як дочірні продукти цього розпаду дають нейтроноактивні випромінювачі запізнілих нейтронів, з яких і випускаються запізнілі нейтрони.
Відмінності запізнілих нейтронів, що випускаються різними випромінювачами, полягають у різних величинах їхньої початкової кінетичної енергії та їхніх абсолютних частках виходу, а також у величинах часу запізнення. Для компактнішого опису тринадцять типів запізнілих нейтронів об'єднано в шість груп за принципом близькості їхніх основних характеристик. Ці шість груп характеризуються усередненими значеннями часток виходу, сталих β-розпаду та початкової енергії. Середня початкова кінетична енергія запізнілих нейтронів усіх шести груп дорівнює 0.49 МеВ, а сумарна частка виходу в загальному балансі генерації нейтронів для запізнілих нейтронів у критичному реакторі нескінченних розмірів дорівнює 0.0064 (для 235U) і 0.0021 (для 239Pu). У реальному уран-плутонієвому паливі енергетичних реакторів усереднена величина частки виходу запізнілих нейтронів у процесі кампанії активної зони знижується пропорційно зменшенню вмісту 235U у паливі. У реакторах АЕС величина ефективної частки виходу запізнілих нейтронів зменшується від 0.0064 (для свіжого палива на початку кампанії) до 0.0045 - 0.0050 (наприкінці кампанії). У реакторах великих розмірів (реакторах АЕС) величини теоретичної та ефективної часток виходу запізнілих нейтронів приблизно рівні (величина цінності запізнілих нейтронів у цих реакторах близька до одиниці).
Роль запізнілих нейтронів полягає в тому, що відносно невелика їх кількість у реакторі збільшує значення середнього часу життя покоління нейтронів щонайменше на три порядки величини (від ~10 -4 до ~ 10 -1 с), завдяки чому і реалізується можливість безпечного керування реактором.
Характеристиками інтенсивності розвитку експоненціальних перехідних процесів n(t) у реакторах є період реактора і період подвоєння потужності. Остання характеристика для практика зручніша через простоту її “неозброєного” вимірювання. Ці дві характеристики пропорційно взаємозв'язані одна з одною залежністю:
T2 ≈ 0.693 T , або T ≈ 1.44 T2
Математичною інтерпретацією миттєвого значення періоду T, що змінюється, є відношення миттєвих значень похідної густини нейтронів і самої величини густини нейтронів у реакторі.
Короткі висновки
Кінетика реактора - розділ теорії, що вивчає й описує закономірності зміни в часі густини нейтронів у реакторі при ненульових реактивностях.
У кінетичному описі перехідних процесів істотну роль відіграє величина часу життя покоління нейтронів у реакторі.
Елементарне рівняння кінетики реактора , яке не враховує відмінностей між миттєвими та запізнілими нейтронами, не дає повного пояснення закономірного характеру перехідних процесів n(t) у реальних реакторах при повідомленні їм реактивності. Його розв'язок пояснює лише експоненціальну стадію в розвиненій частині перехідних процесів, але не дає пояснення наявності в реальних перехідних процесах стадії початкового стрибка густини нейтронів, з якої починається перехідний процес n(t). Це змушує займатися докладнішим вивченням закономірностей генерації нейтронів у реакторі та виділяти серед них запізнілі нейтрони.
Запізнілі нейтрони утворюються за рахунок виходу при поділі ядер палива тринадцяти основних типів потенційно нейтроноактивних уламків поділу, званих попередниками запізнілих нейтронів. Попередники, зазнаючи першим β-розпаду, як дочірні продукти цього розпаду дають нейтроноактивні випромінювачі запізнілих нейтронів, з яких і випускаються запізнілі нейтрони.
Відмінності запізнілих нейтронів, що випускаються різними випромінювачами, полягають у різних величинах їхньої початкової кінетичної енергії та їхніх абсолютних частках виходу, а також у величинах часу запізнення. Для компактнішого опису тринадцять типів запізнілих нейтронів об'єднано в шість груп за принципом близькості їхніх основних характеристик. Ці шість груп характеризуються усередненими значеннями часток виходу, сталих β-розпаду та початкової енергії. Середня початкова кінетична енергія запізнілих нейтронів усіх шести груп дорівнює 0.49 МеВ, а сумарна частка виходу в загальному балансі генерації нейтронів для запізнілих нейтронів у критичному реакторі нескінченних розмірів дорівнює 0.0064 (для 235U) і 0.0021 (для 239Pu). У реальному уран-плутонієвому паливі енергетичних реакторів усереднена величина частки виходу запізнілих нейтронів у процесі кампанії активної зони знижується пропорційно зменшенню вмісту 235U у паливі. У реакторах АЕС величина ефективної частки виходу запізнілих нейтронів зменшується від 0.0064 (для свіжого палива на початку кампанії) до 0.0045 - 0.0050 (наприкінці кампанії). У реакторах великих розмірів (реакторах АЕС) величини теоретичної та ефективної часток виходу запізнілих нейтронів приблизно рівні (величина цінності запізнілих нейтронів у цих реакторах близька до одиниці).
Роль запізнілих нейтронів полягає в тому, що відносно невелика їх кількість у реакторі збільшує значення середнього часу життя покоління нейтронів щонайменше на три порядки величини (від ~10 -4 до ~ 10 -1 с), завдяки чому і реалізується можливість безпечного керування реактором.
Характеристиками інтенсивності розвитку експоненціальних перехідних процесів n(t) у реакторах є період реактора і період подвоєння потужності. Остання характеристика для практика зручніша через простоту її “неозброєного” вимірювання. Ці дві характеристики пропорційно взаємозв'язані одна з одною залежністю:
T2 ≈ 0.693 T , або T ≈ 1.44 T2
Математичною інтерпретацією миттєвого значення періоду T, що змінюється, є відношення миттєвих значень похідної густини нейтронів і самої величини густини нейтронів у реакторі.