Рівняння балансу теплових нейтронів можна записувати для всіх теплових нейтронів у реакторі:
dN/dt = (швидкість генерації ТН в а.з.) - (швидкість поглинання ТН в а.з.) - (швидкість витоку ТН з а.з.), а можна і для одиничного об'єму активної зони (наприклад, для 1 см3): dn/dt = (шв.генерації ТН в 1см3а.з.) - (шв.поглинання ТН в 1см3а.з) - - (шв.витоку ТН з 1 см3 а.з.) (6.2.1)
Друге рівняння дістається з першого шляхом почленного ділення обох його частин на величину об'єму активної зони Vаз. У цьому разі в лівій частині (6.2.1) виходить середня швидкість зміни густини теплових нейтронів в об'ємі активної зони, так само як і в правій частині цієї логічної рівності виходять середні величини швидкостей генерації, поглинання та витоку.
Вирази для перших двох доданків правої частини (6.2.1) нам уже відомі, лишається одержати вираз для третього - швидкості витоку теплових нейтронів з одиничного об'єму середовища активної зони.
Для цього біля довільної точки активної зони з координатами r(x,y,z) подумки виділимо елементарний об'єм dV = dx dy dz і спершу порахуємо швидкість витоку теплових нейтронів з цього об'єму.
Припустімо, що густина струму теплових нейтронів на лівій грані цього елементарного об'єму площею dy dz дорівнює Ix, а на правій грані (такої самої площі dy dz) вона дорівнює Ix+dIx. Це означає, що через ліву грань в елементарний об'єм входить щосекунди Ixdydz теплових нейтронів, а через праву грань проходить щосекунди (Ix+dIx)dydz теплових нейтронів.
dN/dt = (швидкість генерації ТН в а.з.) - (швидкість поглинання ТН в а.з.) - (швидкість витоку ТН з а.з.), а можна і для одиничного об'єму активної зони (наприклад, для 1 см3): dn/dt = (шв.генерації ТН в 1см3а.з.) - (шв.поглинання ТН в 1см3а.з) - - (шв.витоку ТН з 1 см3 а.з.) (6.2.1)
Друге рівняння дістається з першого шляхом почленного ділення обох його частин на величину об'єму активної зони Vаз. У цьому разі в лівій частині (6.2.1) виходить середня швидкість зміни густини теплових нейтронів в об'ємі активної зони, так само як і в правій частині цієї логічної рівності виходять середні величини швидкостей генерації, поглинання та витоку.
Вирази для перших двох доданків правої частини (6.2.1) нам уже відомі, лишається одержати вираз для третього - швидкості витоку теплових нейтронів з одиничного об'єму середовища активної зони.
Для цього біля довільної точки активної зони з координатами r(x,y,z) подумки виділимо елементарний об'єм dV = dx dy dz і спершу порахуємо швидкість витоку теплових нейтронів з цього об'єму.
Припустімо, що густина струму теплових нейтронів на лівій грані цього елементарного об'єму площею dy dz дорівнює Ix, а на правій грані (такої самої площі dy dz) вона дорівнює Ix+dIx. Це означає, що через ліву грань в елементарний об'єм входить щосекунди Ixdydz теплових нейтронів, а через праву грань проходить щосекунди (Ix+dIx)dydz теплових нейтронів.
Зображення
Різниця чисел теплових нейтронів, що щосекунди перетинають ліву й праву грані елементарного об'єму, і є складова швидкості витоку теплових нейтронів з цього об'єму вздовж осі Оx:
dQx = (Ix+dIx)dydz - Ixdydz = dIxdydz = (dIx/dx)dxdydz = (dIx/dx)dV.
Аналогічно міркуючи щодо складових швидкостей витоку з елементарного об'єму вздовж осей Оy і Oz, можна отримати:
dQy = (dIy/dy)dV і dQz = (dIz/dz)dV, а, отже, повна швидкість витоку теплових нейтронів з елементарного об'єму вздовж усіх трьох координатних осей становитиме:
dQx = (Ix+dIx)dydz - Ixdydz = dIxdydz = (dIx/dx)dxdydz = (dIx/dx)dV.
Аналогічно міркуючи щодо складових швидкостей витоку з елементарного об'єму вздовж осей Оy і Oz, можна отримати:
dQy = (dIy/dy)dV і dQz = (dIz/dz)dV, а, отже, повна швидкість витоку теплових нейтронів з елементарного об'єму вздовж усіх трьох координатних осей становитиме:
Зображення
Щоб одержати швидкість витоку з одиничного об'єму, треба швидкість витоку з елементарного об'єму dV поділити на величину цього об'єму:
Зображення
Але вираз для вектора густини струму теплових нейтронів відповідно до закону Фіка для них:
Зображення
Оскільки оператор Гамільтона від оператора Гамільтона функції, як відомо, є оператором другого порядку цієї самої функції - оператором Лапласа. У теорії поля оператор Лапласа інакше називають дивергенцією.
Таким чином, у загальному вигляді локальна швидкість витоку теплових нейтронів з одиничного об'єму з урахуванням виразу для коефіцієнта дифузії (D = 1/3Str) виразиться так:
Таким чином, у загальному вигляді локальна швидкість витоку теплових нейтронів з одиничного об'єму з урахуванням виразу для коефіцієнта дифузії (D = 1/3Str) виразиться так:
Зображення
