Хвильове рівняння отримується з рівняння балансу теплових нейтронів (6.2.1), записаного для критичного реактора (тобто dn/dt = 0), шляхом підстановки в нього виразів для швидкостей генерації (формула (5.4.14)), поглинання (Ra = ∑aФ) і витоку теплових нейтронів (формула (6.2.5)):
Зображення
або, якщо поділити цей вираз почленно на ненульову величину ∑a:
Зображення
А тепер залишимо на хвилину цей вираз і повернімося до п.5.4.3, де було отримано рівняння просторової частини розв'язку рівняння віку Фермі (див. вираз (5.4.8)):
Зображення
Підстановка (6.3.3) у (6.3.2) і подальше скорочення на ненульову сталу величину k∞∑a / φTo призводять до такого виразу:
Зображення
У цьому виразі B2 - стала величина (параметр реактора).
Рівняння такого типу серед інших рівнянь математичної фізики відомі як найпростіші рівняння хвильового типу, тому рівняння (6.3.4) називають хвильовим рівнянням критичного реактора (або рівнянням Гельмгольца).
Його розв'язок для активної зони конкретних форми й розмірів - це функція Ф(r) розподілу густини потоку теплових нейтронів за координатами її об'єму.
Тут одразу доречно замислитися над питанням: чим взагалі може визначатися розподіл густини потоку теплових нейтронів в об'ємі активної зони критичного (тобто стаціонарного) реактора? - Адже оскільки функція Ф(r) фігурує в рівнянні хвильового процесу, чи означає це, що дифузія нейтронів взагалі є хвильовим процесом? Таким, скажімо, як процес коливання гітарної струни, або процес поширення хвиль по водній поверхні, або будь-який фізичний процес, що формально описується тим самим хвильовим рівнянням?
Життєвий досвід підказує, що амплітуда й частота коливань гітарної струни (параметри хвильового процесу) визначаються довжиною та діаметром струни (тобто її геометричними характеристиками), пружними властивостями матеріалу струни і ступенем її натягу (тобто фізичними властивостями середовища, що коливається, та умовами організації коливань).
Аналогічно стоїть справа і з розподілом Ф(r) у хвильовому процесі дифузії теплових нейтронів в активній зоні: він теж визначається і геометрією, і фізичними властивостями середовища активної зони реактора, і умовами оточення активної зони. Але оскільки в рівнянні (6.3.4), крім функції Ф(r), є лише один параметр (B2), то саме цей сталий параметр має відображати і фізичні (матеріальні) властивості середовища активної зони, і її геометричні властивості. На цій підставі параметр реактора (B2) називається і геометричним параметром (та позначається Bг2), і матеріальним параметром (Bм2).
Bг2 і Bм2 - фізично різні характеристики: одна визначається лише формою та розмірами активної зони, інша - лише складом компонентів активної зони реактора. Але вони рівні тільки в критичному реакторі, оскільки хвильове рівняння отримано для критичного реактора і тільки для нього воно має сенс у тому найпростішому вигляді, в якому його було отримано.
У некритичному реакторі n≠idem, dn/dt≠0, і тому в нестаціонарному хвильовому рівнянні мав би з'явитися ще один доданок у правій частині, що залежить від часу t.
Виникає закономірне запитання: про який хвильовий процес може взагалі йтися в критичному реакторі, який є принципово стаціонарним, і яке відношення взагалі має хвильове рівняння до стаціонарного реактора?
А ось яке: хвильове рівняння у формі Гельмгольца (тобто з нульовою правою частиною) описує не хвилю в русі, а є рівнянням стоячої хвилі. Це зовсім не означає, що теплові нейтрони в реакторі нерухомо застигли в різних точках активної зони реактора, вони рухаються (ще й як!) у напрямку від центра до периферії, на шляху до них додаються ще теплові нейтрони, що народжуються внаслідок сповільнення, частина їх поглинається на цьому шляху, частина дифундує далі, але так, що в будь-якому мікрооб'ємі активної зони в будь-який момент часу кількість теплових нейтронів - у підсумку перебігу безперервно діючих процесів генерації, поглинання та витоку - підтримується сталою, так само, як незмінним у часі підтримується й енергетичний спектр теплових нейтронів.
Отже, стаціонарне хвильове рівняння (рівняння Гельмгольца) є диференціальним рівнянням стоячої хвилі густини потоку теплових нейтронів в активній зоні реактора. Його розв'язок Ф(r) - функція просторового розподілу величини густини потоку теплових нейтронів за об'ємом активної зони.
Рівняння такого типу серед інших рівнянь математичної фізики відомі як найпростіші рівняння хвильового типу, тому рівняння (6.3.4) називають хвильовим рівнянням критичного реактора (або рівнянням Гельмгольца).
Його розв'язок для активної зони конкретних форми й розмірів - це функція Ф(r) розподілу густини потоку теплових нейтронів за координатами її об'єму.
Тут одразу доречно замислитися над питанням: чим взагалі може визначатися розподіл густини потоку теплових нейтронів в об'ємі активної зони критичного (тобто стаціонарного) реактора? - Адже оскільки функція Ф(r) фігурує в рівнянні хвильового процесу, чи означає це, що дифузія нейтронів взагалі є хвильовим процесом? Таким, скажімо, як процес коливання гітарної струни, або процес поширення хвиль по водній поверхні, або будь-який фізичний процес, що формально описується тим самим хвильовим рівнянням?
Життєвий досвід підказує, що амплітуда й частота коливань гітарної струни (параметри хвильового процесу) визначаються довжиною та діаметром струни (тобто її геометричними характеристиками), пружними властивостями матеріалу струни і ступенем її натягу (тобто фізичними властивостями середовища, що коливається, та умовами організації коливань).
Аналогічно стоїть справа і з розподілом Ф(r) у хвильовому процесі дифузії теплових нейтронів в активній зоні: він теж визначається і геометрією, і фізичними властивостями середовища активної зони реактора, і умовами оточення активної зони. Але оскільки в рівнянні (6.3.4), крім функції Ф(r), є лише один параметр (B2), то саме цей сталий параметр має відображати і фізичні (матеріальні) властивості середовища активної зони, і її геометричні властивості. На цій підставі параметр реактора (B2) називається і геометричним параметром (та позначається Bг2), і матеріальним параметром (Bм2).
Bг2 і Bм2 - фізично різні характеристики: одна визначається лише формою та розмірами активної зони, інша - лише складом компонентів активної зони реактора. Але вони рівні тільки в критичному реакторі, оскільки хвильове рівняння отримано для критичного реактора і тільки для нього воно має сенс у тому найпростішому вигляді, в якому його було отримано.
У некритичному реакторі n≠idem, dn/dt≠0, і тому в нестаціонарному хвильовому рівнянні мав би з'явитися ще один доданок у правій частині, що залежить від часу t.
Виникає закономірне запитання: про який хвильовий процес може взагалі йтися в критичному реакторі, який є принципово стаціонарним, і яке відношення взагалі має хвильове рівняння до стаціонарного реактора?
А ось яке: хвильове рівняння у формі Гельмгольца (тобто з нульовою правою частиною) описує не хвилю в русі, а є рівнянням стоячої хвилі. Це зовсім не означає, що теплові нейтрони в реакторі нерухомо застигли в різних точках активної зони реактора, вони рухаються (ще й як!) у напрямку від центра до периферії, на шляху до них додаються ще теплові нейтрони, що народжуються внаслідок сповільнення, частина їх поглинається на цьому шляху, частина дифундує далі, але так, що в будь-якому мікрооб'ємі активної зони в будь-який момент часу кількість теплових нейтронів - у підсумку перебігу безперервно діючих процесів генерації, поглинання та витоку - підтримується сталою, так само, як незмінним у часі підтримується й енергетичний спектр теплових нейтронів.
Отже, стаціонарне хвильове рівняння (рівняння Гельмгольца) є диференціальним рівнянням стоячої хвилі густини потоку теплових нейтронів в активній зоні реактора. Його розв'язок Ф(r) - функція просторового розподілу величини густини потоку теплових нейтронів за об'ємом активної зони.