З близькості властивостей нейтронного й ідеального газів випливає, що опис інтенсивності напрямленого перенесення теплових нейтронів у середовищі має підкорятися законові газової дифузії Фіка, який, як застережено у відповідному розділі кінетичної теорії, повною мірою справедливий лише для ідеальних газів. Газова дифузія - процес напрямленого перенесення молекул газу, рушійною силою якого є різниця молекулярних концентрацій газу в різних точках об'єму середовища. Перенесення молекул спрямоване від зони з більшою концентрацією молекул до зони з меншою їхньою концентрацією, і за тривалого перебігу в замкненому об'ємі воно призводить до вирівнювання концентрацій по всьому цьому об'єму. Так само стоїть справа і з тепловими нейтронами, що дифундують у середовищі. Різниця в уявленнях про газову й нейтронну дифузію полягає лише в тому, що:
- при газовій дифузії молекули стикаються й обмінюються кінетичними енергіями між собою безпосередньо, а обмін кінетичними енергіями між тепловими нейтронами відбувається не в безпосередніх зіткненнях, а опосередковано, тобто через посередництво ядер середовища, які розсіюють їх у процесі дифузії;
- при газовій дифузії газові молекули не зникають, а при дифузії теплових нейтронів у реальних середовищах відбувається безперервне їх поглинання.
Стосовно дифузії теплових нейтронів закон Фіка записують так:
- при газовій дифузії молекули стикаються й обмінюються кінетичними енергіями між собою безпосередньо, а обмін кінетичними енергіями між тепловими нейтронами відбувається не в безпосередніх зіткненнях, а опосередковано, тобто через посередництво ядер середовища, які розсіюють їх у процесі дифузії;
- при газовій дифузії газові молекули не зникають, а при дифузії теплових нейтронів у реальних середовищах відбувається безперервне їх поглинання.
Стосовно дифузії теплових нейтронів закон Фіка записують так:
Зображення
У цьому виразі:
I(r) - вектор густини струму дифузії теплових нейтронів у точці середовища з координатами r (нагадаємо: величина вектора I визначає інтенсивність напрямленого переміщення нейтронів через одиничну площинку, орієнтовану перпендикулярно до напрямку цього вектора, за одиницю часу, а сам вектор указує напрямок їх перенесення);
Vn(r) - оператор Гамільтона функції n(r) розподілу густини теплових нейтронів за координатами, інакше званий у теорії поля градієнтом функції n у точці з координатами r. Градієнт - теж вектор, але його напрямок - напрямок зростання густини нейтронів - протилежний напрямкові вектора I, тому в правій частині (6.1.1) і стоїть знак мінус.
Математично градієнт є сумою частинних похідних функції густини нейтронів за координатами:
I(r) - вектор густини струму дифузії теплових нейтронів у точці середовища з координатами r (нагадаємо: величина вектора I визначає інтенсивність напрямленого переміщення нейтронів через одиничну площинку, орієнтовану перпендикулярно до напрямку цього вектора, за одиницю часу, а сам вектор указує напрямок їх перенесення);
Vn(r) - оператор Гамільтона функції n(r) розподілу густини теплових нейтронів за координатами, інакше званий у теорії поля градієнтом функції n у точці з координатами r. Градієнт - теж вектор, але його напрямок - напрямок зростання густини нейтронів - протилежний напрямкові вектора I, тому в правій частині (6.1.1) і стоїть знак мінус.
Математично градієнт є сумою частинних похідних функції густини нейтронів за координатами:
Зображення
так що в окремому випадку лінійної дифузії, коли густина нейтронів змінюється лише вздовж однієї координатної осі, величина градієнта густини нейтронів вироджується в звичайну першу похідну функції густини за цією координатою.
D* - коефіцієнт пропорційності, званий коефіцієнтом дифузії. Оскільки вектор густини струму I має скалярну розмірність нейтр/см2с, а градієнт густини нейтронів - нейтр/см4, то розмірність коефіцієнта дифузії D* - см2/с.
У теорії реакторів через більшу зручність закон Фіка частіше записують не через градієнт густини теплових нейтронів, а через градієнт густини їх потоку (grad Ф). Формально помноживши й поділивши праву частину (6.1.1) на одну й ту саму величину - середню швидкість руху теплових нейтронів v, дістанемо:
D* - коефіцієнт пропорційності, званий коефіцієнтом дифузії. Оскільки вектор густини струму I має скалярну розмірність нейтр/см2с, а градієнт густини нейтронів - нейтр/см4, то розмірність коефіцієнта дифузії D* - см2/с.
У теорії реакторів через більшу зручність закон Фіка частіше записують не через градієнт густини теплових нейтронів, а через градієнт густини їх потоку (grad Ф). Формально помноживши й поділивши праву частину (6.1.1) на одну й ту саму величину - середню швидкість руху теплових нейтронів v, дістанемо:
Зображення
зберігає зміст коефіцієнта дифузії, тобто густини струму за одиничної величини градієнта густини потоку теплових нейтронів.
У кінетичній теорії нейтронів доведено, що величина цього коефіцієнта D визначається розсіювальними властивостями середовища з урахуванням анізотропії розсіяння теплових нейтронів на його ядрах, тобто:
У кінетичній теорії нейтронів доведено, що величина цього коефіцієнта D визначається розсіювальними властивостями середовища з урахуванням анізотропії розсіяння теплових нейтронів на його ядрах, тобто:
Зображення
Таким чином, у розгорнутому вигляді закон дифузії теплових нейтронів запишеться так:
Зображення
