Из близости свойств нейтронного и идеального газов следует, что описание интенсивности направленного переноса тепловых нейтронов в среде должно поддаваться закону газовой диффузии Фика, который,как оговорено в соответствующем разделе кинетической теории, в полной мере справедлив только для идеальных газов. Газовая диффузия - процесс направленного переноса молекул газа, движущей силой которого является разница молекулярных концентраций газа в различных точках объёма среды. Перенос молекул направлен от зоны с большей концентрацией молекул к зоне с меньшей их концентрацией, и при длительном протекании в замкнутом объёме он приводит к выравниванию концентраций по всему этому объёму. Так же обстоит дело и с тепловыми нейтронами, диффундирующими в среде. Разница в представлениях о газовой и нейтронной диффузии состоит только в том, что:
- при газовой диффузии молекулы сталкиваются и обмениваются кинетическими энергиями между собой непосредственно, а обмен кинетическими энергиями между тепловыми нейтронами происходит не в непосредственных столкновениях, а опосредствованно, то есть через посредство ядер среды, которые рассеивают их в процессе диффузии;
- при газовой диффузии газовые молекулы не исчезают, а при диффузии тепловых нейтронов в реальных средах происходит непрерывное их поглощение.
Применительно к диффузии тепловых нейтронов закон Фика записывают так:
- при газовой диффузии молекулы сталкиваются и обмениваются кинетическими энергиями между собой непосредственно, а обмен кинетическими энергиями между тепловыми нейтронами происходит не в непосредственных столкновениях, а опосредствованно, то есть через посредство ядер среды, которые рассеивают их в процессе диффузии;
- при газовой диффузии газовые молекулы не исчезают, а при диффузии тепловых нейтронов в реальных средах происходит непрерывное их поглощение.
Применительно к диффузии тепловых нейтронов закон Фика записывают так:
Изображение
В этом выражении:
I(r) - вектор плотности тока диффузии тепловых нейтронов в точке среды с координатами r (напомним: величина вектора I определяет интенсивность направленного перемещения нейтронов через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно направлению этого вектора, за единицу времени, а сам вектор указывает направление их переноса);
Vn(r) - оператор Гамильтона функции n(r) распределения плотности тепловых нейтронов по координатам, иначе называемый в теории поля градиентом функции n в точке с координатами r. Градиент - тоже вектор, но его направление - направление возрастания плотности нейтронов - противоположно направлению вектора I, поэтому в правой части (6.1.1) и стоит знак минус.
Математически градиент представляет собой сумму частных производных функции плотности нейтронов по координатам:
I(r) - вектор плотности тока диффузии тепловых нейтронов в точке среды с координатами r (напомним: величина вектора I определяет интенсивность направленного перемещения нейтронов через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно направлению этого вектора, за единицу времени, а сам вектор указывает направление их переноса);
Vn(r) - оператор Гамильтона функции n(r) распределения плотности тепловых нейтронов по координатам, иначе называемый в теории поля градиентом функции n в точке с координатами r. Градиент - тоже вектор, но его направление - направление возрастания плотности нейтронов - противоположно направлению вектора I, поэтому в правой части (6.1.1) и стоит знак минус.
Математически градиент представляет собой сумму частных производных функции плотности нейтронов по координатам:
Изображение
так что в частном случае линейной диффузии, когда плотность нейтронов изменяется только вдоль одной координатной оси, величина градиента плотности нейтронов вырождается в обычную первую производную функции плотности по этой координате.
D* - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии. Так как вектор плотности тока I имеет скалярную размерность нейтр/см2с, а градиент плотности нейтронов - нейтр/см4, то размерность коэффициента диффузии D* - см2/с.
В теории реакторов в силу большего удобства закон Фика чаще записывают не через градиент плотности тепловых нейтронов, а через градиент плотности их потока (grad Ф). Формально умножив и разделив правую часть (6.1.1) на одну и ту же величину - среднюю скорость движения тепловых нейтронов v, получим:
D* - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии. Так как вектор плотности тока I имеет скалярную размерность нейтр/см2с, а градиент плотности нейтронов - нейтр/см4, то размерность коэффициента диффузии D* - см2/с.
В теории реакторов в силу большего удобства закон Фика чаще записывают не через градиент плотности тепловых нейтронов, а через градиент плотности их потока (grad Ф). Формально умножив и разделив правую часть (6.1.1) на одну и ту же величину - среднюю скорость движения тепловых нейтронов v, получим:
Изображение
сохраняет смысл коэффициента диффузии, то есть плотности тока при единичной величине градиента плотности потока тепловых нейтронов.
В кинетической теории нейтронов доказано, что величина этого коэффициента D определяется рассеивающими свойствами среды с учётом анизотропии рассеяния тепловых нейтронов на ее ядрах, то есть:
В кинетической теории нейтронов доказано, что величина этого коэффициента D определяется рассеивающими свойствами среды с учётом анизотропии рассеяния тепловых нейтронов на ее ядрах, то есть:
Изображение
Таким образом, в развернутом виде закон диффузии тепловых нейтронов запишется так:
Изображение
