Цей вираз отримується шляхом підстановки розв'язку хвильового рівняння (6.4.7) у рівність (6.4.1). Після перетворень виходить:
Зображення
Як бачимо, геометричний параметр має розмірність см-2, а його величина обернено пропорційна квадрату лінійних розмірів активної зони реактора.
Про величину геометричного параметра говорять такі цифри:
- для реактора космічної супутникової електростанції (R`≈ 6 см, H`~ 11 см) величина Bг2 ≈ 0.2422 см-2;
- для реактора морського атомохода (R` ≈ 50 см, H` ≈ 100 см) Bг2 ≈ 3.3 10-3 см-2;
- для реактора ВВЕР-1000 (R` = 158 см, H` = 355 см) Bг2 = 3.1 10-4 см-2;
- для реактора РБМК-1000 (R` = 590 см, H` = 700 cм) Bг2 = 3.7 10-5 см-2.
Спадний характер зміни величини Bг2 зі зростанням лінійних розмірів активної зони дає змогу якісно розв'язати питання про співвідношення величин геометричного та матеріального параметрів у некритичних реакторах (у критичних реакторах, як уже зазначалося, Bг2 = Bм2).
Величина матеріального параметра для будь-якого реактора визначається лише складом матеріалів, що входять до його активної зони. Отже, для гетерогенного реактора, активна зона якого складається з однакових комірок, величина матеріального параметра для всієї активної зони вже визначена складом матеріалів поодинокої комірки: адже співвідношення матеріалів у поодинокій комірці й у всій активній зоні, що складається з певного числа таких комірок, однакове. Отже, величина матеріального параметра від числа комірок, що розміщуються в його активній зоні, не залежить і в процесі завантаження паливних комірок в активну зону не змінюється.
Тепер уявімо собі процес заряджання активної зони та доведення її до критичного стану. У завантажений сповільнювачем реактор спочатку вставляється центральна ТВЗ, потім навколо неї розміщується перший шар із 6 таких самих ТВЗ, потім послідовно ставляться на свої місця 12 ТВЗ другого шару, потім - 18 ТВЗ третього шару і т.д., - доти, доки не буде набрано критичну кількість ТВЗ, за якої в активній зоні починається самопідтримна ланцюгова реакція поділу.
Ясно, що в процесі доведення активної зони до критичного стану зростає радіус набору активної зони, а отже, величина геометричного параметра:
Bг2 = (π/H`)2 + (2.405/R`)2
у процесі набору критичної маси буде зменшуватися. І коли активна зона досягне критичності, величина геометричного параметра знизиться до величини матеріального параметра.
Таким чином, виходить, що в підкритичному реакторі величина геометричного параметра більша за величину матеріального параметра, а в надкритичному (який вийшов би, якби в активну зону додали ще одну ТВЗ понад критичну їх кількість) - навпаки - величина матеріального параметра стала б більшою за величину геометричного параметра.
Про величину геометричного параметра говорять такі цифри:
- для реактора космічної супутникової електростанції (R`≈ 6 см, H`~ 11 см) величина Bг2 ≈ 0.2422 см-2;
- для реактора морського атомохода (R` ≈ 50 см, H` ≈ 100 см) Bг2 ≈ 3.3 10-3 см-2;
- для реактора ВВЕР-1000 (R` = 158 см, H` = 355 см) Bг2 = 3.1 10-4 см-2;
- для реактора РБМК-1000 (R` = 590 см, H` = 700 cм) Bг2 = 3.7 10-5 см-2.
Спадний характер зміни величини Bг2 зі зростанням лінійних розмірів активної зони дає змогу якісно розв'язати питання про співвідношення величин геометричного та матеріального параметрів у некритичних реакторах (у критичних реакторах, як уже зазначалося, Bг2 = Bм2).
Величина матеріального параметра для будь-якого реактора визначається лише складом матеріалів, що входять до його активної зони. Отже, для гетерогенного реактора, активна зона якого складається з однакових комірок, величина матеріального параметра для всієї активної зони вже визначена складом матеріалів поодинокої комірки: адже співвідношення матеріалів у поодинокій комірці й у всій активній зоні, що складається з певного числа таких комірок, однакове. Отже, величина матеріального параметра від числа комірок, що розміщуються в його активній зоні, не залежить і в процесі завантаження паливних комірок в активну зону не змінюється.
Тепер уявімо собі процес заряджання активної зони та доведення її до критичного стану. У завантажений сповільнювачем реактор спочатку вставляється центральна ТВЗ, потім навколо неї розміщується перший шар із 6 таких самих ТВЗ, потім послідовно ставляться на свої місця 12 ТВЗ другого шару, потім - 18 ТВЗ третього шару і т.д., - доти, доки не буде набрано критичну кількість ТВЗ, за якої в активній зоні починається самопідтримна ланцюгова реакція поділу.
Ясно, що в процесі доведення активної зони до критичного стану зростає радіус набору активної зони, а отже, величина геометричного параметра:
Bг2 = (π/H`)2 + (2.405/R`)2
у процесі набору критичної маси буде зменшуватися. І коли активна зона досягне критичності, величина геометричного параметра знизиться до величини матеріального параметра.
Таким чином, виходить, що в підкритичному реакторі величина геометричного параметра більша за величину матеріального параметра, а в надкритичному (який вийшов би, якби в активну зону додали ще одну ТВЗ понад критичну їх кількість) - навпаки - величина матеріального параметра стала б більшою за величину геометричного параметра.