- Rf5 - швидкість реакції поділу ядер 235U;
- Ra9 - швидкість поглинання нейтронів ядрами 239Pu;
- Rc8 - швидкість радіаційного захоплення нейтронів ядрами 238U;
- RaXe- швидкість поглинання нейтронів ядрами ксенону;
- RsBe- швидкість розсіяння нейтронів ядрами берилію;
- RseC- швидкість пружних розсіянь нейтронів ядрами вуглецю;
- Rsiст- швидкість непружних розсіянь нейтронів у конструкційній сталі тощо.
Розмірність швидкостей нейтронних реакцій - акт/см3с або формально - см-3с-1. А оскільки одиничну густину потоку нейтронів (Ф = 1 нейтр/см2с) за дискретного підходу до нейтрона не можна уявити інакше, ніж 1 нейтрон в одиничному об'ємі, що рухається з одиничною (1 см/с) швидкістю, то можна дати таке загальне означення мікроперерізу:
Ефективний мікропереріз i-их ядер - це частота розглядуваної реакції, збуджуваної потоком нейтронів одиничної густини в об'ємі середовища, що містить одне i-е ядро.
Аналогічно:
Ефективний макропереріз РЕЧОВИНИ - це частота розглядуваної реакції, збуджуваної потоком нейтронів одиничної густини в одиничному об'ємі середовища, що містить усі розглядувані ядра.
Принципова відмінність понять мікро- і макроперерізу полягає не лише в різниці розмірностей, а й у тому, що мікропереріз - характеристика окремого нукліда, а макропереріз - характеристика цілої речовини, яка може складатися з одного або кількох нуклідів.
З інтерпретації густини потоку нейтронів Ф як сумарного пробігу n нейтронів в 1 см3 за 1 с і формули Rji = ΣjiФ випливає інша інтерпретація макроперерізу. Якщо Ф = nv - сумарний секундний шлях n нейтронів, що рухаються зі швидкістю v см/с в одиничному об'ємі, а секундна кількість актів розглядуваної (j-ої) реакції в цьому самому одиничному об'ємі дорівнює Rji = ΣjiФ, то кожен акт розглядуваної реакції відбувається в середньому після проходження нейтронами цього одиничного об'єму деякого середнього пробігу, що дорівнює:
lji = Ф/Rji = Ф/ΣjiФ = 1/Σji (2.4.5)
Тобто макропереріз речовини Σji = 1/λji - є величина, обернена до середнього вільного пробігу моноенергетичних нейтронів в одиничному об'ємі цієї речовини за час між двома безпосередньо послідовними в часі актами розглядуваної реакції.
Величина λji не зміниться, якщо побудувати наведені вище міркування на одиничній густині нейтронів, тобто вважати, що в одиничному об'ємі середовища рухається лише 1 нейтрон зі швидкістю v см/с. У цьому випадку Ф = 1 . v, але ця величина, що стоїть у чисельнику й знаменнику виразу (2.4.5), скоротиться. Отже:
Макропереріз речовини щодо j-ої нейтронної реакції - це величина, обернена до середньої довжини пробігу вільного нейтрона в речовині до виникнення цієї реакції.
Довжини вільного пробігу нейтронів у речовинах (λji) індексуються достеменно так само, як і макроперерізи, наприклад:
- λsC - довжина вільного пробігу між розсіяннями в графіті;
- λacт- довжина вільного пробігу до поглинання в сталі;
- λf5 - довжина вільного пробігу до поділу в урані-235;
- λcCd - довжина вільного пробігу до радіаційного захоплення в кадмії тощо.
Часто назви цих величин скорочують і кажуть: "довжина пробігу до поглинання" або навіть "пробіг до поглинання". 2.4.1. Чинники, що визначають величину швидкості нейтронних реакцій. З нейтронної фізики відомий вираз для швидкості будь-якої реакції під дією моноенергетичних нейтронів з енергією E або відповідною їй швидкістю v:
Rji(E) = σji(E) .Ni . n(E) . v(E), (2.4.1)
де: - Ni, см-3 - ядерна концентрація i-го компонента в середовищі;
- n(E), см-3 - густина нейтронів з енергією E;
- v(E), см/с - швидкість нейтронів, що відповідає їхній кінетичній енергії E,:
тобто v(E) = (2E/mn)1/2 (2.4.2)
Коефіцієнт пропорційності σ між характеристикою середовища (Ni), характеристиками нейтронного поля (n і v) та швидкістю j-ої нейтронної реакції (R) має розмірність см2, що дало привід назвати його ефективним мікроперерізом i-го нукліда щодо j-ої реакції.
Принцип індексації в позначеннях мікроперерізів - той самий, що й у швидкостей нейтронних реакцій - σji, наприклад:
- σa5 - мікропереріз поглинання ядер 235U;
- σf9 - мікропереріз поділу ядер 239U;
- σsc - мікропереріз розсіяння вуглецю С;
- σcXe - мікропереріз радіаційного захоплення ксенону тощо.
Величина добутку Σji = σji . Ni , (2.4.3)
що має розмірність см -1, називається ефективним макроперерізом речовини щодо розглядуваної (j-ої) нейтронної реакції.
Назва σ перерізом споконвічно народилася завдяки розмірності цієї величини з уявлень про взаємодію колінеарного пучка моноенергетичних нейтронів з перпендикулярно розташованою до цього пучка тонкою плоскою мішенню. Тобто формула (2.4.1) за трактуванням фізичного змісту розмірності σ фактично ґрунтується на ідеалізованих уявленнях: ні колінеарних, ні моноенергетичних пучків нейтронів у Природі не існує.
Спробуймо скласти уявлення про мікро- і макроперерізи, виходячи з найзагальніших понять.
Уявімо одиничний (1см3) об'єм середовища, в якому перебувають Ni ядер і n нейтронів, що хаотично рухаються в усіх напрямках зі швидкістю v см/с.
Внаслідок взаємодій нейтронів цієї швидкості (кінетичної енергії) в 1 см3 щосекунди відбувається Rji актів реакції j-го типу:
Rji = σji . Ni . n . v.
Величина nv = Ф - є густина потоку нейтронів з енергією E (або відповідною їй швидкістю нейтронів v), тому
Rji(E) = σji(E) . Ni . Ф(E) (2.4.4)
Величина швидкості реакції Rji має розмірність 1/см3с або інакше (1/с):см3, тобто, по суті, - це розмірність частоти, віднесена до розмірності об'єму. Справді, швидкість нейтронної реакції Rji за найвибагливішого підходу є не що інше, як частота слідування в часі окремих актів нейтронної реакції в одиничному об'ємі середовища.
Тоді величина Rji/Ф = Σji з розмірністю см-1 - це частота j-ої реакції, збуджувана на ядрах одиничного об'єму середовища потоком нейтронів одиничної густини (Ф = 1 нейтр/см2с).
Ефективний макропереріз j-ої нейтронної реакції на ядрах розглядуваної речовини - є частота цієї реакції, збуджувана на ядрах одиничного об'єму речовини потоком нейтронів одиничної густини.
Величина ж σji = Σji/Ni = (Rji/Ф)/Ni - це частота j-ої реакції, збуджувана потоком нейтронів одиничної густини і віднесена до об'єму середовища, що містить одне ядро, оскільки, якщо поділити одиничний об'єм речовини на кількість ядер Ni, що містяться в ньому, то в результаті виходить величина об'єму середовища, віднесена до одного ядра.
- Ra9 - швидкість поглинання нейтронів ядрами 239Pu;
- Rc8 - швидкість радіаційного захоплення нейтронів ядрами 238U;
- RaXe- швидкість поглинання нейтронів ядрами ксенону;
- RsBe- швидкість розсіяння нейтронів ядрами берилію;
- RseC- швидкість пружних розсіянь нейтронів ядрами вуглецю;
- Rsiст- швидкість непружних розсіянь нейтронів у конструкційній сталі тощо.
Розмірність швидкостей нейтронних реакцій - акт/см3с або формально - см-3с-1. А оскільки одиничну густину потоку нейтронів (Ф = 1 нейтр/см2с) за дискретного підходу до нейтрона не можна уявити інакше, ніж 1 нейтрон в одиничному об'ємі, що рухається з одиничною (1 см/с) швидкістю, то можна дати таке загальне означення мікроперерізу:
Ефективний мікропереріз i-их ядер - це частота розглядуваної реакції, збуджуваної потоком нейтронів одиничної густини в об'ємі середовища, що містить одне i-е ядро.
Аналогічно:
Ефективний макропереріз РЕЧОВИНИ - це частота розглядуваної реакції, збуджуваної потоком нейтронів одиничної густини в одиничному об'ємі середовища, що містить усі розглядувані ядра.
Принципова відмінність понять мікро- і макроперерізу полягає не лише в різниці розмірностей, а й у тому, що мікропереріз - характеристика окремого нукліда, а макропереріз - характеристика цілої речовини, яка може складатися з одного або кількох нуклідів.
З інтерпретації густини потоку нейтронів Ф як сумарного пробігу n нейтронів в 1 см3 за 1 с і формули Rji = ΣjiФ випливає інша інтерпретація макроперерізу. Якщо Ф = nv - сумарний секундний шлях n нейтронів, що рухаються зі швидкістю v см/с в одиничному об'ємі, а секундна кількість актів розглядуваної (j-ої) реакції в цьому самому одиничному об'ємі дорівнює Rji = ΣjiФ, то кожен акт розглядуваної реакції відбувається в середньому після проходження нейтронами цього одиничного об'єму деякого середнього пробігу, що дорівнює:
lji = Ф/Rji = Ф/ΣjiФ = 1/Σji (2.4.5)
Тобто макропереріз речовини Σji = 1/λji - є величина, обернена до середнього вільного пробігу моноенергетичних нейтронів в одиничному об'ємі цієї речовини за час між двома безпосередньо послідовними в часі актами розглядуваної реакції.
Величина λji не зміниться, якщо побудувати наведені вище міркування на одиничній густині нейтронів, тобто вважати, що в одиничному об'ємі середовища рухається лише 1 нейтрон зі швидкістю v см/с. У цьому випадку Ф = 1 . v, але ця величина, що стоїть у чисельнику й знаменнику виразу (2.4.5), скоротиться. Отже:
Макропереріз речовини щодо j-ої нейтронної реакції - це величина, обернена до середньої довжини пробігу вільного нейтрона в речовині до виникнення цієї реакції.
Довжини вільного пробігу нейтронів у речовинах (λji) індексуються достеменно так само, як і макроперерізи, наприклад:
- λsC - довжина вільного пробігу між розсіяннями в графіті;
- λacт- довжина вільного пробігу до поглинання в сталі;
- λf5 - довжина вільного пробігу до поділу в урані-235;
- λcCd - довжина вільного пробігу до радіаційного захоплення в кадмії тощо.
Часто назви цих величин скорочують і кажуть: "довжина пробігу до поглинання" або навіть "пробіг до поглинання". 2.4.1. Чинники, що визначають величину швидкості нейтронних реакцій. З нейтронної фізики відомий вираз для швидкості будь-якої реакції під дією моноенергетичних нейтронів з енергією E або відповідною їй швидкістю v:
Rji(E) = σji(E) .Ni . n(E) . v(E), (2.4.1)
де: - Ni, см-3 - ядерна концентрація i-го компонента в середовищі;
- n(E), см-3 - густина нейтронів з енергією E;
- v(E), см/с - швидкість нейтронів, що відповідає їхній кінетичній енергії E,:
тобто v(E) = (2E/mn)1/2 (2.4.2)
Коефіцієнт пропорційності σ між характеристикою середовища (Ni), характеристиками нейтронного поля (n і v) та швидкістю j-ої нейтронної реакції (R) має розмірність см2, що дало привід назвати його ефективним мікроперерізом i-го нукліда щодо j-ої реакції.
Принцип індексації в позначеннях мікроперерізів - той самий, що й у швидкостей нейтронних реакцій - σji, наприклад:
- σa5 - мікропереріз поглинання ядер 235U;
- σf9 - мікропереріз поділу ядер 239U;
- σsc - мікропереріз розсіяння вуглецю С;
- σcXe - мікропереріз радіаційного захоплення ксенону тощо.
Величина добутку Σji = σji . Ni , (2.4.3)
що має розмірність см -1, називається ефективним макроперерізом речовини щодо розглядуваної (j-ої) нейтронної реакції.
Назва σ перерізом споконвічно народилася завдяки розмірності цієї величини з уявлень про взаємодію колінеарного пучка моноенергетичних нейтронів з перпендикулярно розташованою до цього пучка тонкою плоскою мішенню. Тобто формула (2.4.1) за трактуванням фізичного змісту розмірності σ фактично ґрунтується на ідеалізованих уявленнях: ні колінеарних, ні моноенергетичних пучків нейтронів у Природі не існує.
Спробуймо скласти уявлення про мікро- і макроперерізи, виходячи з найзагальніших понять.
Уявімо одиничний (1см3) об'єм середовища, в якому перебувають Ni ядер і n нейтронів, що хаотично рухаються в усіх напрямках зі швидкістю v см/с.
Внаслідок взаємодій нейтронів цієї швидкості (кінетичної енергії) в 1 см3 щосекунди відбувається Rji актів реакції j-го типу:
Rji = σji . Ni . n . v.
Величина nv = Ф - є густина потоку нейтронів з енергією E (або відповідною їй швидкістю нейтронів v), тому
Rji(E) = σji(E) . Ni . Ф(E) (2.4.4)
Величина швидкості реакції Rji має розмірність 1/см3с або інакше (1/с):см3, тобто, по суті, - це розмірність частоти, віднесена до розмірності об'єму. Справді, швидкість нейтронної реакції Rji за найвибагливішого підходу є не що інше, як частота слідування в часі окремих актів нейтронної реакції в одиничному об'ємі середовища.
Тоді величина Rji/Ф = Σji з розмірністю см-1 - це частота j-ої реакції, збуджувана на ядрах одиничного об'єму середовища потоком нейтронів одиничної густини (Ф = 1 нейтр/см2с).
Ефективний макропереріз j-ої нейтронної реакції на ядрах розглядуваної речовини - є частота цієї реакції, збуджувана на ядрах одиничного об'єму речовини потоком нейтронів одиничної густини.
Величина ж σji = Σji/Ni = (Rji/Ф)/Ni - це частота j-ої реакції, збуджувана потоком нейтронів одиничної густини і віднесена до об'єму середовища, що містить одне ядро, оскільки, якщо поділити одиничний об'єм речовини на кількість ядер Ni, що містяться в ньому, то в результаті виходить величина об'єму середовища, віднесена до одного ядра.
Швидкістю будь-якої нейтронної реакції на ядрах i-го компонента середовища називається число актів цієї реакції, що щосекунди відбуваються з цими ядрами в 1 см3 середовища.
Швидкості реакцій зручно позначати символом Rji, де нижній індекс (j) вказує на тип нейтронної реакції, а верхній - (i) - править за умовне позначення нукліда, ізотопа, хімічного елемента чи сполуки (або навіть їхньої суміші), або, нарешті, складного матеріалу, на ядрах якого відбувається розглядувана нейтронна реакція.
Якщо на місці нижнього індексу j у символі Rji стоїть:
- c - йдеться про реакцію радіаційного захоплення (с - перша літера англійського слова capture - радіаційне захоплення);
- f - йдеться про реакцію поділу (fission - поділ);
- a - йдеться про реакцію поглинання (absorption - поглинання);
*) Поняття поглинання нейтронів об'єднує два процеси, що спричиняють втрату вихідного нейтрона: радіаційне захоплення і поділ, на відміну від реакції розсіяння, після якої вихідний нейтрон компенсується новим нейтроном, що його випускає ядро.
- s - означає, що мається на увазі швидкість реакції розсіяння (scattering - розсіяння; зокрема, нижній індекс розсіяння може бути уточнювальнішим: se - позначає пружне розсіяння (scattering elastic), а si - непружне розсіяння (scattering inelastic - розсіяння непружне).
Верхнім індексом (i) може бути умовна цифра (як правило, остання цифра масового числа ізотопа елемента), або хімічний символ елемента, або, нарешті, будь-який символ для короткого позначення матеріалу, речовини чи складного середовища, який можна вигадати на ходу, обумовивши його вживання, щоб уникнути плутанини. Наприклад:
Швидкості реакцій зручно позначати символом Rji, де нижній індекс (j) вказує на тип нейтронної реакції, а верхній - (i) - править за умовне позначення нукліда, ізотопа, хімічного елемента чи сполуки (або навіть їхньої суміші), або, нарешті, складного матеріалу, на ядрах якого відбувається розглядувана нейтронна реакція.
Якщо на місці нижнього індексу j у символі Rji стоїть:
- c - йдеться про реакцію радіаційного захоплення (с - перша літера англійського слова capture - радіаційне захоплення);
- f - йдеться про реакцію поділу (fission - поділ);
- a - йдеться про реакцію поглинання (absorption - поглинання);
*) Поняття поглинання нейтронів об'єднує два процеси, що спричиняють втрату вихідного нейтрона: радіаційне захоплення і поділ, на відміну від реакції розсіяння, після якої вихідний нейтрон компенсується новим нейтроном, що його випускає ядро.
- s - означає, що мається на увазі швидкість реакції розсіяння (scattering - розсіяння; зокрема, нижній індекс розсіяння може бути уточнювальнішим: se - позначає пружне розсіяння (scattering elastic), а si - непружне розсіяння (scattering inelastic - розсіяння непружне).
Верхнім індексом (i) може бути умовна цифра (як правило, остання цифра масового числа ізотопа елемента), або хімічний символ елемента, або, нарешті, будь-який символ для короткого позначення матеріалу, речовини чи складного середовища, який можна вигадати на ходу, обумовивши його вживання, щоб уникнути плутанини. Наприклад: