1.4.1. Маса (m) та енергія (E) - дві форми існування матерії, пропорційно взаємопов'язані між собою співвідношенням А.Ейнштейна
E = mc2, (1.5)
де с - швидкість світла у вакуумі (c = 2.997924 .108 м/с)
Отже, 1 кг маси речовини має повну енергію
E » 1 .(3 .108)2 = 9 .1016 Дж = 2.5 .1010 кВт .год
*) бо 1 кВт .год ≈ 3.6 .106 Дж
1.4.2. Оскільки 1 а. о. м. відповідає в одиницях СІ масі 1.66056 .10-27 кг, то в одиницях системи СІ повна енергія 1 а. о. м. речовини дорівнює:
E ≈ 1.66056 .10-27(3 .108)2 = 1.4924 .1010 Дж.
В ядерній фізиці енергії мікрочастинок прийнято вимірювати в електронвольтах (еВ). 1 еВ - це енергія, яку набуває електрон, проходячи прискорювальну різницю потенціалів 1 В.
Співвідношення між згаданими одиницями енергії:
1 еВ = 1.6022 .10-19 Дж або 1 Дж = 6.2414 .1018 еВ.
Отже, енергетичний еквівалент 1 а. о. м. речовини
E1аом = 9.315 .108 еВ = 931.5 МеВ.
1.4.3. Сума мас окремих вільних нуклонів, що утворюють ядро, трохи більша за масу спокою ядра, бо нуклони в ядрі зв'язані між собою ядерними силами притягання, і, оскільки для здійснення цього зв'язку потрібна енергія (якій узятися нізвідки, окрім як із самих нуклонів), на цей зв'язок нуклонів під час утворення ядра при їх зближенні має якимось чином витрачатися частина маси самих нуклонів.
Різниця сумарної маси спокою нуклонів, що утворюють ядро, і маси спокою ядра називається надлишком (або дефектом) мас і позначається Dm.
Таким чином, у загальному випадку надлишок маси ядра з масовим числом A і числом протонів у ньому z знайдеться як
Dm = zmp + (A - z)mn - Mя (1.6)
1.4.4. Енергія, потрібна для розділення ядра на нуклони, що його утворюють, називається енергією зв'язку ядра. Зрозуміло, що ця енергія чисельно дорівнює енергії, витраченій при створенні ядра з окремих нуклонів, а тому відповідно до закону А.Ейнштейна вона має визначатися надлишком (дефектом) маси:
Eзв= Dm .c2 = [zmp + (A - z)mn - Mя] c2. (1.7)
1.4.5. Частина енергії зв'язку, що припадає в середньому на один нуклон ядра
eзв = Eзв/ A, (1.8)
називається питомою енергією зв'язку. Ця величина є середньою характеристикою ядерних сил, що стягують нуклони в ядрі.
Завдяки точному вимірюванню мас ядер і нуклонів, що їх утворюють, стало можливим точно проаналізувати характер зміни eзв у створених Природою стійких ядрах різних мас. Уявлення про результати такого аналізу дає графік рис.1.1, з якого випливає, що за малих значень масових чисел ядер величина питомої енергії зв'язку eзв зі зростанням A різко збільшується, досягаючи максимуму при A = 50 ÷ 60 а. о. м., а при подальшому збільшенні A - плавно зменшується.
Рис. 1.1. Розподіл питомої енергії зв'язку в ядрах різних мас.
1.4.6. З характеру залежності eзв(A) випливають дві принципові можливості одержання ядерної енергії:
а) синтез легких нуклідів, наприклад, дейтерію 2D1 за схемою:
2D1 + 2D1 ® 4He2.
У дейтерію eзв = 1.11 МеВ/нуклон, отже, у двох ядер дейтерію, що беруть участь у процесі синтезу, сумарна енергія зв'язку
Eзв = 2 .1.11 + 2 .1.11 = 4.44 МеВ.
У продукту синтезу - гелію - eзв = 7.07 МеВ/нуклон, отже, енергія зв'язку чотирьох його нуклонів
Eзв = 4 .7.07 = 28.28 МеВ
Різниця сумарних енергій зв'язку гелію і двох ядер дейтерію становитиме
DEзв = 28.28 - 4.44 = 23.84 МеВ,
і ця енергія вивільниться при синтезі ядра гелію з двох ядер дейтерію.
б) поділ ядер важких елементів, наприклад, ядра 235U:
235U ®139La + 96Mo
(одна характерна зі множини можливих схем поділу 235U).
У лантану eзв = 8.4 МеВ/нуклон, у молібдену eзв = 8.5 МеВ/нуклон, отже, сумарна енергія зв'язку для цих двох уламків поділу:
Eзв = 8.4 .139 + 8.5 .96 = 1983.6 МеВ.
У урану eзв = 7.6 МеВ/нуклон, отже, сумарна енергія зв'язку нуклонів у ньому Eзв = 7.6 .235 = 1786.0 МеВ.
Різниця енергій зв'язку уламків поділу урану і самого ядра урану
DEзв = 1983.6 - 1786.0 = 197.6 МеВ,
і ця енергія вивільниться при поділі ядра урану-235.
1.4.7. Стійкість нуклідів (тобто їхня здатність до тривалого існування без змін структури й характеристик) має визначатися їхньою масою A і зарядом z. Дослідження стабільних ядер показали, що стійкість ядер залежить від величини (A-z)/z, тобто від співвідношення чисел нейтронів і протонів у ядрі. Діаграма стійкості (див. рис.1.2), яка якраз і ілюструє величину цього співвідношення залежно від масового числа ядер, наочно свідчить про те, що:
Рис.1.2. Нейтронно-протонне відношення в стійких ядрах різних мас.
а) у ядрах легких елементів (з атомною масою до 20 а. о. м.) нейтронно-протонне відношення приблизно дорівнює 1, тобто в легких стійких ядрах міститься приблизно однакова кількість протонів і нейтронів;
б) з подальшим зростанням атомної маси нуклідів А діапазон стійкості зміщується в область більших нейтронно-протонних відношень, які досягають при великих значеннях А величини 1.65.
З останньої властивості стійких нуклідів випливає важливий практичний висновок: при поділі важких ядер уламки поділу, що утворюються, будуть напевно нестійкими (тобто радіоактивними) через їхню перенасиченість зайвими для їхньої стійкості нейтронами. Для того, щоб уламок, що утворився при поділі, став стійким (або, принаймні, став менш нестійким), він має якимось чином скинути, випустити зі свого складу зайві для його стійкості нейтрони. Що й спостерігається насправді.
Випускання вільних нейтронів при поділі важких ядер, що має вирішальне значення для здійснення самопідтримної ланцюгової ядерної реакції поділу, зумовлене саме цим фактом.
1.4.8. На стійкість ядер сильно впливає парність або непарність чисел протонів і нейтронів у них. З усіх досліджених природних стабільних ядер
- 167 є парно-парними (тобто такими, що містять парну кількість протонів і парну кількість нейтронів);
- 55 - є парно-непарними (з парною кількістю протонів z і непарною кількістю нейтронів A - z);
- 53 - є непарно-парними (з непарною кількістю протонів і парною кількістю нейтронів);
- і лише 4 є непарно-непарними, і це все ядра легких елементів (2H1, 6Li3, 10B5 і 14N7).
Високу стійкість парно-парних ядер пояснюють природною схильністю протонів і нейтронів групуватися в ядрі парами з протилежними спінами.
1.4.9. Однаковість густин нуклонів у ядрах, густини ядерної речовини, а також однаковість середньої відстані між сусідніми нуклонами в стабільних ядрах (див.п.1.3.9) дали змогу на основі аналогії ядерної структури й нестисливої рідини побудувати краплинну модель ядра атома і на її основі отримати напівемпіричну формулу для величини енергії зв'язку - формулу Вайцзеккера:
Eзв= αA -βA2/3 - γz2/A1/3 - ε(A/2 -z)2/A + σ, (1.4.5)
де:
- αA - енергія зв'язку ядра масою А в припущенні, що всі нуклони рівноцінні і кожен із них взаємодіє лише з найближчими до нього сусідами (подібно до ван-дер-ваальсової взаємодії молекул у краплі нестисливої рідини); величину коефіцієнта α = 15.56 МеВ встановлено експериментально;
- ΔE1 = βA2/3 - поправка на те, що нуклони, які перебувають на поверхні ядра, зв'язані із сусідами слабше, ніж нуклони всередині ядра (подібно до поверхневих молекул у краплі води); коефіцієнт β = 17.23 МеВ;
- ΔE2 = γ z2/A1/3 - друга поправка на послаблення ядерних сил притягання через наявність кулонівського відштовхування протонів у ядрі; величина емпіричного коефіцієнта γ = 0.71 МеВ;
- ΔE3 = ε(A/2 - z)2/A - третя поправка на послаблення енергії зв'язку внаслідок відхилення протонно-нейтронного відношення від одиниці, що називається поправкою на протонно-нейтронну асиметрію; величина коефіцієнта ε = 93.46 МеВ;
- величина четвертої поправки σ - поправки на парність - дорівнює:
+σ - для парно-парних ядер;
0 - для ядер з непарними масовими числами A;
-σ - для непарно-непарних ядер;
Абсолютна величина цієї поправки обчислюється за формулою:
σ = kA-3/4, де k = 34 МеВ.
1.4.10. Енергія зв'язку ядра - за своєю суттю - енергія потенціальна. Стабільне ядро (як і все стабільне в Природі) має володіти мінімумом потенціальної енергії. Енергетичний стан ядра з мінімумом його потенціальної енергії, завдяки чому й досягається його тривала стабільність, називається основним станом.
Внесення в стабільне ядро ззовні додаткової енергії понад рівень енергії основного стану обов'язково виводить ядро зі стійкого стану, робить його нестабільним (або збудженим, або радіоактивним).
1.4.11. Реалізуючи своє природне прагнення до стійкості, збуджене ядро прагне "скотитися" до рівня основного стану шляхом скидання надлишку енергії понад рівень стійкості з випромінюванням зі свого складу мікрочастинок або жорсткого гамма-випромінювання. Цей фізичний процес називається радіоактивним розпадом ядра.
E = mc2, (1.5)
де с - швидкість світла у вакуумі (c = 2.997924 .108 м/с)
Отже, 1 кг маси речовини має повну енергію
E » 1 .(3 .108)2 = 9 .1016 Дж = 2.5 .1010 кВт .год
*) бо 1 кВт .год ≈ 3.6 .106 Дж
1.4.2. Оскільки 1 а. о. м. відповідає в одиницях СІ масі 1.66056 .10-27 кг, то в одиницях системи СІ повна енергія 1 а. о. м. речовини дорівнює:
E ≈ 1.66056 .10-27(3 .108)2 = 1.4924 .1010 Дж.
В ядерній фізиці енергії мікрочастинок прийнято вимірювати в електронвольтах (еВ). 1 еВ - це енергія, яку набуває електрон, проходячи прискорювальну різницю потенціалів 1 В.
Співвідношення між згаданими одиницями енергії:
1 еВ = 1.6022 .10-19 Дж або 1 Дж = 6.2414 .1018 еВ.
Отже, енергетичний еквівалент 1 а. о. м. речовини
E1аом = 9.315 .108 еВ = 931.5 МеВ.
1.4.3. Сума мас окремих вільних нуклонів, що утворюють ядро, трохи більша за масу спокою ядра, бо нуклони в ядрі зв'язані між собою ядерними силами притягання, і, оскільки для здійснення цього зв'язку потрібна енергія (якій узятися нізвідки, окрім як із самих нуклонів), на цей зв'язок нуклонів під час утворення ядра при їх зближенні має якимось чином витрачатися частина маси самих нуклонів.
Різниця сумарної маси спокою нуклонів, що утворюють ядро, і маси спокою ядра називається надлишком (або дефектом) мас і позначається Dm.
Таким чином, у загальному випадку надлишок маси ядра з масовим числом A і числом протонів у ньому z знайдеться як
Dm = zmp + (A - z)mn - Mя (1.6)
1.4.4. Енергія, потрібна для розділення ядра на нуклони, що його утворюють, називається енергією зв'язку ядра. Зрозуміло, що ця енергія чисельно дорівнює енергії, витраченій при створенні ядра з окремих нуклонів, а тому відповідно до закону А.Ейнштейна вона має визначатися надлишком (дефектом) маси:
Eзв= Dm .c2 = [zmp + (A - z)mn - Mя] c2. (1.7)
1.4.5. Частина енергії зв'язку, що припадає в середньому на один нуклон ядра
eзв = Eзв/ A, (1.8)
називається питомою енергією зв'язку. Ця величина є середньою характеристикою ядерних сил, що стягують нуклони в ядрі.
Завдяки точному вимірюванню мас ядер і нуклонів, що їх утворюють, стало можливим точно проаналізувати характер зміни eзв у створених Природою стійких ядрах різних мас. Уявлення про результати такого аналізу дає графік рис.1.1, з якого випливає, що за малих значень масових чисел ядер величина питомої енергії зв'язку eзв зі зростанням A різко збільшується, досягаючи максимуму при A = 50 ÷ 60 а. о. м., а при подальшому збільшенні A - плавно зменшується.
Рис. 1.1. Розподіл питомої енергії зв'язку в ядрах різних мас.1.4.6. З характеру залежності eзв(A) випливають дві принципові можливості одержання ядерної енергії:
а) синтез легких нуклідів, наприклад, дейтерію 2D1 за схемою:
2D1 + 2D1 ® 4He2.
У дейтерію eзв = 1.11 МеВ/нуклон, отже, у двох ядер дейтерію, що беруть участь у процесі синтезу, сумарна енергія зв'язку
Eзв = 2 .1.11 + 2 .1.11 = 4.44 МеВ.
У продукту синтезу - гелію - eзв = 7.07 МеВ/нуклон, отже, енергія зв'язку чотирьох його нуклонів
Eзв = 4 .7.07 = 28.28 МеВ
Різниця сумарних енергій зв'язку гелію і двох ядер дейтерію становитиме
DEзв = 28.28 - 4.44 = 23.84 МеВ,
і ця енергія вивільниться при синтезі ядра гелію з двох ядер дейтерію.
б) поділ ядер важких елементів, наприклад, ядра 235U:
235U ®139La + 96Mo
(одна характерна зі множини можливих схем поділу 235U).
У лантану eзв = 8.4 МеВ/нуклон, у молібдену eзв = 8.5 МеВ/нуклон, отже, сумарна енергія зв'язку для цих двох уламків поділу:
Eзв = 8.4 .139 + 8.5 .96 = 1983.6 МеВ.
У урану eзв = 7.6 МеВ/нуклон, отже, сумарна енергія зв'язку нуклонів у ньому Eзв = 7.6 .235 = 1786.0 МеВ.
Різниця енергій зв'язку уламків поділу урану і самого ядра урану
DEзв = 1983.6 - 1786.0 = 197.6 МеВ,
і ця енергія вивільниться при поділі ядра урану-235.
1.4.7. Стійкість нуклідів (тобто їхня здатність до тривалого існування без змін структури й характеристик) має визначатися їхньою масою A і зарядом z. Дослідження стабільних ядер показали, що стійкість ядер залежить від величини (A-z)/z, тобто від співвідношення чисел нейтронів і протонів у ядрі. Діаграма стійкості (див. рис.1.2), яка якраз і ілюструє величину цього співвідношення залежно від масового числа ядер, наочно свідчить про те, що:
Рис.1.2. Нейтронно-протонне відношення в стійких ядрах різних мас.а) у ядрах легких елементів (з атомною масою до 20 а. о. м.) нейтронно-протонне відношення приблизно дорівнює 1, тобто в легких стійких ядрах міститься приблизно однакова кількість протонів і нейтронів;
б) з подальшим зростанням атомної маси нуклідів А діапазон стійкості зміщується в область більших нейтронно-протонних відношень, які досягають при великих значеннях А величини 1.65.
З останньої властивості стійких нуклідів випливає важливий практичний висновок: при поділі важких ядер уламки поділу, що утворюються, будуть напевно нестійкими (тобто радіоактивними) через їхню перенасиченість зайвими для їхньої стійкості нейтронами. Для того, щоб уламок, що утворився при поділі, став стійким (або, принаймні, став менш нестійким), він має якимось чином скинути, випустити зі свого складу зайві для його стійкості нейтрони. Що й спостерігається насправді.
Випускання вільних нейтронів при поділі важких ядер, що має вирішальне значення для здійснення самопідтримної ланцюгової ядерної реакції поділу, зумовлене саме цим фактом.
1.4.8. На стійкість ядер сильно впливає парність або непарність чисел протонів і нейтронів у них. З усіх досліджених природних стабільних ядер
- 167 є парно-парними (тобто такими, що містять парну кількість протонів і парну кількість нейтронів);
- 55 - є парно-непарними (з парною кількістю протонів z і непарною кількістю нейтронів A - z);
- 53 - є непарно-парними (з непарною кількістю протонів і парною кількістю нейтронів);
- і лише 4 є непарно-непарними, і це все ядра легких елементів (2H1, 6Li3, 10B5 і 14N7).
Високу стійкість парно-парних ядер пояснюють природною схильністю протонів і нейтронів групуватися в ядрі парами з протилежними спінами.
1.4.9. Однаковість густин нуклонів у ядрах, густини ядерної речовини, а також однаковість середньої відстані між сусідніми нуклонами в стабільних ядрах (див.п.1.3.9) дали змогу на основі аналогії ядерної структури й нестисливої рідини побудувати краплинну модель ядра атома і на її основі отримати напівемпіричну формулу для величини енергії зв'язку - формулу Вайцзеккера:
Eзв= αA -βA2/3 - γz2/A1/3 - ε(A/2 -z)2/A + σ, (1.4.5)
де:
- αA - енергія зв'язку ядра масою А в припущенні, що всі нуклони рівноцінні і кожен із них взаємодіє лише з найближчими до нього сусідами (подібно до ван-дер-ваальсової взаємодії молекул у краплі нестисливої рідини); величину коефіцієнта α = 15.56 МеВ встановлено експериментально;
- ΔE1 = βA2/3 - поправка на те, що нуклони, які перебувають на поверхні ядра, зв'язані із сусідами слабше, ніж нуклони всередині ядра (подібно до поверхневих молекул у краплі води); коефіцієнт β = 17.23 МеВ;
- ΔE2 = γ z2/A1/3 - друга поправка на послаблення ядерних сил притягання через наявність кулонівського відштовхування протонів у ядрі; величина емпіричного коефіцієнта γ = 0.71 МеВ;
- ΔE3 = ε(A/2 - z)2/A - третя поправка на послаблення енергії зв'язку внаслідок відхилення протонно-нейтронного відношення від одиниці, що називається поправкою на протонно-нейтронну асиметрію; величина коефіцієнта ε = 93.46 МеВ;
- величина четвертої поправки σ - поправки на парність - дорівнює:
+σ - для парно-парних ядер;
0 - для ядер з непарними масовими числами A;
-σ - для непарно-непарних ядер;
Абсолютна величина цієї поправки обчислюється за формулою:
σ = kA-3/4, де k = 34 МеВ.
1.4.10. Енергія зв'язку ядра - за своєю суттю - енергія потенціальна. Стабільне ядро (як і все стабільне в Природі) має володіти мінімумом потенціальної енергії. Енергетичний стан ядра з мінімумом його потенціальної енергії, завдяки чому й досягається його тривала стабільність, називається основним станом.
Внесення в стабільне ядро ззовні додаткової енергії понад рівень енергії основного стану обов'язково виводить ядро зі стійкого стану, робить його нестабільним (або збудженим, або радіоактивним).
1.4.11. Реалізуючи своє природне прагнення до стійкості, збуджене ядро прагне "скотитися" до рівня основного стану шляхом скидання надлишку енергії понад рівень стійкості з випромінюванням зі свого складу мікрочастинок або жорсткого гамма-випромінювання. Цей фізичний процес називається радіоактивним розпадом ядра.