Нейтронне поле - це сукупність вільних нейтронів, що рухаються і певним чином розподілені в об'ємі матеріального середовища.
Зокрема, у цікавому для нас випадку, - в об'ємі реактора.
Про який певний спосіб розподілу нейтронів ідеться? Для того, щоб схарактеризувати те чи інше нейтронне поле і зрозуміти, чим одне нейтронне поле відрізняється від іншого, необхідно відповісти на кілька простих запитань:
- скільки нейтронів у розглядуваний момент часу перебувають в одиничному об'ємі середовища?
- які ці нейтрони, чим вони відрізняються один від одного і яка переважна (визначальна) їх більшість серед загального числа нейтронів різних якостей?
- який характер руху цих нейтронів - хаотичний, спрямований чи складний?
Для одержання відповіді на ці запитання необхідно ввести кількісні характеристики нейтронних полів. Основними характеристиками, що визначають відмінності нейтронних полів, є:
- густина нейтронів n;
- швидкість нейтронів v (або їх кінетична енергія E = mv2/2);
- густина потоку нейтронів Ф;
- густина струму нейтронів I.
2.3.1. Густина нейтронів (n). Попросту кажучи, це число нейтронів, що перебувають у даний момент часу в одиничному об'ємі середовища.
З цього визначення випливає, що розмірність густини нейтронів - нейтр./см3, або формально - см-3.
Густина нейтронів є суто статичною характеристикою: у визначенні немає й натяку на те, що нейтрони рухаються; у ньому увага зосереджена лише на факті присутності в даний момент часу в одиничному об'ємі середовища певного числа нейтронів, фіксації їх у цьому одиничному об'ємі подібно до того, як миттєва фотографія фіксує положення множини рухомих об'єктів, що потрапляють у поле зору об'єктива, не даючи при цьому уявлення ні про характер, ні про напрямок, ні про швидкість їхнього руху.
Благодатна простота цього визначення, даючи легко сприйнятне уявлення про густину нейтронів, має одну ваду: подаючи факт присутності n нейтронів в одиничному об'ємі середовища, воно не дає уявлення про те, рівномірно чи нерівномірно розміщені ці нейтрони в цьому об'ємі. По суті, цей простий вираз є визначенням середньої величини густини нейтронів. Для математичного опису великих кількостей нейтронів у великих об'ємах середовища за допомогою неперервних функцій необхідно мати строге визначення, що охоплює поняття й локальної густини нейтронів.
Ось чому Ядерний Стандарт рекомендує загальніше визначення:
Густина нейтронів - це відношення числа нейтронів, що перебувають у даний момент часу в об'ємі елементарної сфери, до величини об'єму цієї сфери.
Елементарний об'єм - це об'єм, величина якого може бути як завгодно малою, тому (відповідно до поняття математики) виправданим є його позначення як dV. Отже, якщо в об'ємі dV у даний момент часу міститься dN нейтронів, то локальна густина нейтронів у цьому елементарному об'ємі (практично - "в точці", бо в границі елементарний об'єм стягується в точку) буде:
n = dN/dV . (2.3.1)
Стандартне визначення густини нейтронів, долаючи зазначену ваду найпростішого визначення, тим самим робить у нашому уявленні величину n (первісно дискретну) величиною неперервною, що плавно змінюється в об'ємі середовища "від точки до точки", допускаючи при цьому, що n може набувати не лише цілих значень, а й дробових, наприклад, n = 0.0784 нейтр/см3 або n = 3.496 нейтр/см3.
А це зручно тим, що для математичного опису нейтронних полів стає можливим використовувати компактний аналітичний апарат неперервних функцій, який в усіх відношеннях зручніший за дискретні описи.
2.3.2. Швидкість руху нейтронів (v) або їх кінетична енергія (E).
У ядерному реакторі функціонують вільні нейтрони широкого діапазону кінетичних енергій - від 10-3 еВ до десятків МеВ. Для зручності їх розрізнення вони класифікуються на:
- швидкі нейтрони (з кінетичними енергіями вище 0.1 МеВ);
- проміжні нейтрони (з енергіями 0.625еВ < E < 0.1МеВ);
- повільні нейтрони (з енергіями нижче 0.625 еВ).
Необхідність такої класифікації зумовлена тим, що нейтрони різних кінетичних енергій мають різну схильність до вступу в одні й ті самі нейтронні реакції з ядрами одних речовин.
*) З цієї причини, кажучи про густину нейтронів, слід завжди вказувати, про нейтрони якої енергії йдеться. Математична форма запису - n(E) - повністю відповідає цьому: вказується і величина густини нейтронів, і величина їх кінетичної енергії. Бо, оскільки в розглядуваному одиничному об'ємі, крім нейтронів з енергією E, обов'язково є ще нейтрони найрізноманітніших енергій дуже широкого діапазону, сумарна (інтегральна) густина нейтронів усіх можливих енергій буде:
n = ∫0∞n(E). dE (2.3.2)
Особливу частину повільних нейтронів становлять теплові нейтрони - тобто нейтрони, що перебувають у кінетичній рівновазі з ядрами середовища, в якому вони рухаються. Оскільки енергетичний розподіл молекул (а отже, і атомів, і ядер атомів) в їхньому тепловому русі має вигляд спектра Л.Больцмана:
N(E) = N0 .C .E exp(-E / kT),
- аналогічний розподіл повинні мати в непоглинальному середовищі і теплові нейтрони: раз вони перебувають у кінетичній рівновазі з ядрами атомів середовища, то кожній групі ядер, що мають певну енергію E, повинна відповідати пропорційна за чисельністю група нейтронів тієї самої енергії. Тому енергетичний спектр теплових нейтронів – спектр Максвелла (Maxwell) - у непоглинальних середовищах формально описується тим самим виразом:
n(E) = n0C E exp(-E / kT) (2.3.3)
де: n(E) - густина теплових нейтронів, що мають енергії в елементарному інтервалі dE поблизу значення E;
n0- інтегральна густина теплових нейтронів усіх можливих енергій у середовищі з термодинамічною температурою T;
k = 8.62 .10-5 еВ/К - стала Больцмана;
С - сталий множник нормування.
У реальному (поглинальному для нейтронів) середовищі максвеллівський розподіл теплових нейтронів за енергіями, звичайно, порушується. Проте компактна математична зручність цього виразу настільки велика, що умовилися вважати, що й у середовищі, яке поглинає теплові нейтрони, енергетичний розподіл теплових нейтронів зберігає ту саму (гаусову) форму, що й у непоглинальному середовищі:
n(E) = n0C E exp(-E / kTн), (2.3.4)
з тією лише різницею, що в показнику експоненти стоїть не термодинамічна температура середовища T, а так звана температура нейтронів Tн.
Максвеллівський спектр теплових нейтронів (рис.2.9) характеризується такими притаманними йому енергіями теплових нейтронів:
а) Найімовірнішою енергією Eнім = kTн, що відповідає максимуму розподілу теплових нейтронів за енергіями за даної температури нейтронів Tн. Це означає, що теплових нейтронів з кінетичною енергією Eнім у середовищі більше, ніж теплових нейтронів будь-яких інших енергій (до 36% від загального числа всіх теплових нейтронів).
б) Середньою енергією теплових нейтронів:
Eсер = (1/n0) ∫0∞E n(E) dE (2.3.5)
Підстановка в (2.3.5) виразу (2.3.4) приводить до величини:
Eсер = 4kTн / p ≈ 1.273 kTн = 1.273 Eнім (2.3.6)
Зокрема, за температури нейтронів Tн = 293К (або 20°С), що називається стандартною температурою, найімовірніша і середня енергії теплових нейтронів відповідно дорівнюють:
Eнім = 0.0253 еВ Eсер = 0.0322 еВ
Зауважимо одну щасливу властивість максвеллівського спектра:
Відношення середньої та найімовірнішої енергій нейтронів у спектрі Максвелла за сталої температури нейтронів є величина стала, що дорівнює Eсер/Eнім = 4/π ≈ 1.273.
Отже, відношення швидкостей нейтронів, що відповідають середній і найімовірнішій енергіям теплових нейтронів:
vсер/vнім = √4/π = 2/√π ≈ 1.128, (2.3.7)
- тобто також є сталою величиною. Запам'ятаймо це. Поняття середньої енергії теплових нейтронів знадобилося нам для того, щоб поведінку і взаємодії всієї сукупності різних за енергіями теплових нейтронів замінити еквівалентною їх взаємодією з ядрами середовища так, ніби всі вони однакові за енергіями, а отже - і за своїми властивостями. Підсумовування кінетичної енергії всіх теплових нейтронів і поділ цієї суми порівну між усіма тепловими нейтронами - див. формулу (2.3.5) - саме й приводить до поняття "середнього теплового нейтрона", подібно до поняття "середнього нейтрона поділу", з яким ми вже мали справу, кажучи про спектр Ватта.
Отже, спектр нейтронів, тобто їх енергетичний розподіл у середовищі, є другою характеристикою нейтронного поля.
На жаль, теорія реакторів досі не має компактного аналітичного виразу для спектра всіх нейтронів у реакторі, і тому задачу з з'ясування реакторного спектра доводиться розв'язувати шляхом громіздких обчислень за допомогою ЕОМ. Окремі ж задачі теорії розв'язуються на базі трьох енергетичних спектрів: спектр нейтронів поділу (Ватта); спектр теплових нейтронів (Максвелла) і спектр нейтронів, що сповільнюються (Фермі), з яким ми познайомимося пізніше.
2.3.3. Густина потоку нейтронів. Третя з основних характеристик нейтронних полів - густина потоку нейтронів (Ф) - є попросту добутком перших двох: густини нейтронів на їх швидкість:
Ф = n . v (2.3.8)
За фізичним змістом ця величина - сумарний секундний шлях усіх нейтронів в 1 см3 середовища. Проте розмірність густини потоку - нейтр/см2 с - може призвести до плутанини в спробах виявити фізичний зміст цієї величини в самій розмірності: одразу уявляється якийсь плоский майданчик розміром в 1 см2, через який щосекунди проходить певне число нейтронів. Такому уявленню сприяє минулий досвід вивчення подібних за звучанням величин іншої фізичної природи: густини потоку рідини (з гідродинаміки), густини магнітного потоку і густини потоку електронів у провіднику (з електродинаміки), густини теплового потоку на тепловіддавальній поверхні (з теплотехніки) та інших. Аналогія густини потоку нейтронів з перерахованими величинами (на жаль!) неспроможна, оскільки всі ці величини характеризують спрямоване перенесення енергії, а нейтрони в одиничному об'ємі середовища рухаються не спрямовано, а хаотично за всіма можливими напрямками.
На перший погляд ця характеристика взагалі здається зайвою, бо вона - проста комбінація двох інших характеристик нейтронних полів - густини (n) і швидкості (v) нейтронів. Проте найпростіше міркування про те, що секундна кількість актів будь-якої нейтронної реакції в 1 см3 середовища повинна бути прямо пропорційною величинам і густини нейтронів (n), і швидкості їх перенесення (v), а, отже, - величині густини потоку нейтронів (Ф), дає цій характеристиці право на існування. Справді, чим більша густина нейтронів n і чим більша швидкість їх переміщення v, тим більше шансів мають усі ці нейтрони в 1см3 середовища провзаємодіяти з ядрами середовища протягом 1 с і викликати ті чи інші нейтронні реакції.
У цих міркуваннях, як бачимо, не міститься ані найменшого натяку на прив'язку до якого-небудь конкретного напрямку руху нейтронів в одиничному об'ємі середовища. Але поставмо собі запитання: а чи важливий взагалі напрямок, за яким нейтрон перед взаємодією наближається до ядра, якщо розмова зрештою зводиться до відповіді на інше запитання: відбудеться ядерна взаємодія чи не відбудеться? - Адже нас кінець кінцем цікавить секундна кількість конкретних взаємодій кожного виду в одиничному об'ємі середовища. І якщо нам не відомо про якусь анізотропію властивостей ядер щодо нейтронів, що взаємодіють з ними з різних напрямків, то простіше припустити, що ядру байдуже, ударить його нейтрон "в лоб" чи "по потилиці", - результат повинен бути однаковим! А це означає, що для задоволення нашого інтересу, який стосується лише швидкостей нейтронних реакцій, нам досить скалярної характеристики нейтронного поля (якою Ф і є).
Але зазначимо все-таки, що, уявляючи ядро у вигляді сфери, навіть припускаючи ізотропність дії ядерних сил у межах цієї сфери, кажучи про ймовірність взаємодії нейтрона з ядром, неможливо обійтися в міркуваннях без величини поверхні цієї сфери: адже для нейтронної реакції необхідно, щоб нейтрон, який наближається ззовні, перетнув поверхню цієї сфери. І чим більша величина цієї поверхні, тим більший об'єм, що її обмежує, тим більше нейтронів мають можливість потрапити в цей об'єм, ініціюючи ту чи іншу нейтронну реакцію.
Тому ймовірність взаємодії ядра з нейтронами, що перетинають ззовні поверхню сфери дії ядерних сил ядра, повинна бути пропорційна густині потоку нейтронів поблизу ядра, розуміючи під останньою відношення числа нейтронів, що падають за 1 с на поверхню сфери, до величини поверхні цієї сфери. Та сама розмірність - нейтр/см2с; та сама скалярність величини (адже поверхня сфери в цілому не спрямована нікуди і водночас спрямована куди завгодно).
А тепер порівняємо це визначення зі строгим визначенням густини потоку нейтронів, яке дає Стандарт:
Густина потоку нейтронів - це відношення числа нейтронів, що щосекунди падають на поверхню елементарної сфери, до величини діаметрального перерізу цієї сфери.
Та сама розмірність - нейтр./см2с. Та сама скалярність: діаметральних перерізів у будь-якій сфері можна вказати незліченну множину, і кожен з них має свій напрямок нормалі. І якщо допустити, що елементарна сфера має розмір сфери дії ядерних сил ядра, то її поверхня Sсф = 4πR2, а величина будь-якого діаметрального перерізу цієї сфери SD = πR2 - величина в 4 рази менша, ніж поверхня сфери. Тобто у визначенні, що з'явилося б із наведених вище міркувань, фігурувала б учетверо менша величина, ніж у стандартному визначенні.
Що стосується елементарності сфери, зазначеної в стандартному визначенні, необхідність її зумовлена тією самою причиною, що й у визначенні густини нейтронів: бажанням зробити густину потоку нейтронів Ф неперервною величиною з метою використання під час дослідження нейтронних полів компактного апарату неперервних функцій.
І останнє. Кажучи про густину потоку нейтронів Ф, не можна говорити про неї взагалі; слід обов'язково обмовляти й указувати, про нейтрони якої кінетичної енергії йдеться. Інакше виникає вже не просто невизначеність, про яку згадувалося в п.2.3.2, а безглуздя, суть якого ясна з простого прикладу. Якщо просто сказати, що Ф = 60 нейтр/см2с, то це все одно, що нічого не сказати, бо така величина густини потоку може забезпечуватися:
- одним нейтроном зі швидкістю v = 60 см/с;
- двома нейтронами зі швидкостями v = 30 см/с;
- трьома нейтронами зі швидкостями v = 20 см/с;
- чотирма нейтронами зі швидкостями v = 15 см/с;
- п'ятьма нейтронами зі швидкостями v = 12 см/с;
- шістьма нейтронами зі швидкостями v = 10 см/с;
- десятьма нейтронами зі швидкостями v = 6 см/с і т.д.
А результати взаємодії цих комбінацій нейтронів з ядрами середовища в усіх цих випадках будуть різними.
Ось чому, вказуючи значення Ф, важливо для визначеності завжди вказувати енергію нейтронів: Ф(E).
Зокрема, у цікавому для нас випадку, - в об'ємі реактора.
Про який певний спосіб розподілу нейтронів ідеться? Для того, щоб схарактеризувати те чи інше нейтронне поле і зрозуміти, чим одне нейтронне поле відрізняється від іншого, необхідно відповісти на кілька простих запитань:
- скільки нейтронів у розглядуваний момент часу перебувають в одиничному об'ємі середовища?
- які ці нейтрони, чим вони відрізняються один від одного і яка переважна (визначальна) їх більшість серед загального числа нейтронів різних якостей?
- який характер руху цих нейтронів - хаотичний, спрямований чи складний?
Для одержання відповіді на ці запитання необхідно ввести кількісні характеристики нейтронних полів. Основними характеристиками, що визначають відмінності нейтронних полів, є:
- густина нейтронів n;
- швидкість нейтронів v (або їх кінетична енергія E = mv2/2);
- густина потоку нейтронів Ф;
- густина струму нейтронів I.
2.3.1. Густина нейтронів (n). Попросту кажучи, це число нейтронів, що перебувають у даний момент часу в одиничному об'ємі середовища.
З цього визначення випливає, що розмірність густини нейтронів - нейтр./см3, або формально - см-3.
Густина нейтронів є суто статичною характеристикою: у визначенні немає й натяку на те, що нейтрони рухаються; у ньому увага зосереджена лише на факті присутності в даний момент часу в одиничному об'ємі середовища певного числа нейтронів, фіксації їх у цьому одиничному об'ємі подібно до того, як миттєва фотографія фіксує положення множини рухомих об'єктів, що потрапляють у поле зору об'єктива, не даючи при цьому уявлення ні про характер, ні про напрямок, ні про швидкість їхнього руху.
Благодатна простота цього визначення, даючи легко сприйнятне уявлення про густину нейтронів, має одну ваду: подаючи факт присутності n нейтронів в одиничному об'ємі середовища, воно не дає уявлення про те, рівномірно чи нерівномірно розміщені ці нейтрони в цьому об'ємі. По суті, цей простий вираз є визначенням середньої величини густини нейтронів. Для математичного опису великих кількостей нейтронів у великих об'ємах середовища за допомогою неперервних функцій необхідно мати строге визначення, що охоплює поняття й локальної густини нейтронів.
Ось чому Ядерний Стандарт рекомендує загальніше визначення:
Густина нейтронів - це відношення числа нейтронів, що перебувають у даний момент часу в об'ємі елементарної сфери, до величини об'єму цієї сфери.
Елементарний об'єм - це об'єм, величина якого може бути як завгодно малою, тому (відповідно до поняття математики) виправданим є його позначення як dV. Отже, якщо в об'ємі dV у даний момент часу міститься dN нейтронів, то локальна густина нейтронів у цьому елементарному об'ємі (практично - "в точці", бо в границі елементарний об'єм стягується в точку) буде:
n = dN/dV . (2.3.1)
Стандартне визначення густини нейтронів, долаючи зазначену ваду найпростішого визначення, тим самим робить у нашому уявленні величину n (первісно дискретну) величиною неперервною, що плавно змінюється в об'ємі середовища "від точки до точки", допускаючи при цьому, що n може набувати не лише цілих значень, а й дробових, наприклад, n = 0.0784 нейтр/см3 або n = 3.496 нейтр/см3.
А це зручно тим, що для математичного опису нейтронних полів стає можливим використовувати компактний аналітичний апарат неперервних функцій, який в усіх відношеннях зручніший за дискретні описи.
2.3.2. Швидкість руху нейтронів (v) або їх кінетична енергія (E).
У ядерному реакторі функціонують вільні нейтрони широкого діапазону кінетичних енергій - від 10-3 еВ до десятків МеВ. Для зручності їх розрізнення вони класифікуються на:
- швидкі нейтрони (з кінетичними енергіями вище 0.1 МеВ);
- проміжні нейтрони (з енергіями 0.625еВ < E < 0.1МеВ);
- повільні нейтрони (з енергіями нижче 0.625 еВ).
Необхідність такої класифікації зумовлена тим, що нейтрони різних кінетичних енергій мають різну схильність до вступу в одні й ті самі нейтронні реакції з ядрами одних речовин.
*) З цієї причини, кажучи про густину нейтронів, слід завжди вказувати, про нейтрони якої енергії йдеться. Математична форма запису - n(E) - повністю відповідає цьому: вказується і величина густини нейтронів, і величина їх кінетичної енергії. Бо, оскільки в розглядуваному одиничному об'ємі, крім нейтронів з енергією E, обов'язково є ще нейтрони найрізноманітніших енергій дуже широкого діапазону, сумарна (інтегральна) густина нейтронів усіх можливих енергій буде:
n = ∫0∞n(E). dE (2.3.2)
Особливу частину повільних нейтронів становлять теплові нейтрони - тобто нейтрони, що перебувають у кінетичній рівновазі з ядрами середовища, в якому вони рухаються. Оскільки енергетичний розподіл молекул (а отже, і атомів, і ядер атомів) в їхньому тепловому русі має вигляд спектра Л.Больцмана:
N(E) = N0 .C .E exp(-E / kT),
- аналогічний розподіл повинні мати в непоглинальному середовищі і теплові нейтрони: раз вони перебувають у кінетичній рівновазі з ядрами атомів середовища, то кожній групі ядер, що мають певну енергію E, повинна відповідати пропорційна за чисельністю група нейтронів тієї самої енергії. Тому енергетичний спектр теплових нейтронів – спектр Максвелла (Maxwell) - у непоглинальних середовищах формально описується тим самим виразом:
n(E) = n0C E exp(-E / kT) (2.3.3)
де: n(E) - густина теплових нейтронів, що мають енергії в елементарному інтервалі dE поблизу значення E;
n0- інтегральна густина теплових нейтронів усіх можливих енергій у середовищі з термодинамічною температурою T;
k = 8.62 .10-5 еВ/К - стала Больцмана;
С - сталий множник нормування.
У реальному (поглинальному для нейтронів) середовищі максвеллівський розподіл теплових нейтронів за енергіями, звичайно, порушується. Проте компактна математична зручність цього виразу настільки велика, що умовилися вважати, що й у середовищі, яке поглинає теплові нейтрони, енергетичний розподіл теплових нейтронів зберігає ту саму (гаусову) форму, що й у непоглинальному середовищі:
n(E) = n0C E exp(-E / kTн), (2.3.4)
з тією лише різницею, що в показнику експоненти стоїть не термодинамічна температура середовища T, а так звана температура нейтронів Tн.
Максвеллівський спектр теплових нейтронів (рис.2.9) характеризується такими притаманними йому енергіями теплових нейтронів:
а) Найімовірнішою енергією Eнім = kTн, що відповідає максимуму розподілу теплових нейтронів за енергіями за даної температури нейтронів Tн. Це означає, що теплових нейтронів з кінетичною енергією Eнім у середовищі більше, ніж теплових нейтронів будь-яких інших енергій (до 36% від загального числа всіх теплових нейтронів).
б) Середньою енергією теплових нейтронів:
Eсер = (1/n0) ∫0∞E n(E) dE (2.3.5)
Підстановка в (2.3.5) виразу (2.3.4) приводить до величини:
Eсер = 4kTн / p ≈ 1.273 kTн = 1.273 Eнім (2.3.6)
Зокрема, за температури нейтронів Tн = 293К (або 20°С), що називається стандартною температурою, найімовірніша і середня енергії теплових нейтронів відповідно дорівнюють:
Eнім = 0.0253 еВ Eсер = 0.0322 еВ
Зауважимо одну щасливу властивість максвеллівського спектра:
Відношення середньої та найімовірнішої енергій нейтронів у спектрі Максвелла за сталої температури нейтронів є величина стала, що дорівнює Eсер/Eнім = 4/π ≈ 1.273.
Отже, відношення швидкостей нейтронів, що відповідають середній і найімовірнішій енергіям теплових нейтронів:
vсер/vнім = √4/π = 2/√π ≈ 1.128, (2.3.7)
- тобто також є сталою величиною. Запам'ятаймо це. Поняття середньої енергії теплових нейтронів знадобилося нам для того, щоб поведінку і взаємодії всієї сукупності різних за енергіями теплових нейтронів замінити еквівалентною їх взаємодією з ядрами середовища так, ніби всі вони однакові за енергіями, а отже - і за своїми властивостями. Підсумовування кінетичної енергії всіх теплових нейтронів і поділ цієї суми порівну між усіма тепловими нейтронами - див. формулу (2.3.5) - саме й приводить до поняття "середнього теплового нейтрона", подібно до поняття "середнього нейтрона поділу", з яким ми вже мали справу, кажучи про спектр Ватта.
Отже, спектр нейтронів, тобто їх енергетичний розподіл у середовищі, є другою характеристикою нейтронного поля.
На жаль, теорія реакторів досі не має компактного аналітичного виразу для спектра всіх нейтронів у реакторі, і тому задачу з з'ясування реакторного спектра доводиться розв'язувати шляхом громіздких обчислень за допомогою ЕОМ. Окремі ж задачі теорії розв'язуються на базі трьох енергетичних спектрів: спектр нейтронів поділу (Ватта); спектр теплових нейтронів (Максвелла) і спектр нейтронів, що сповільнюються (Фермі), з яким ми познайомимося пізніше.
2.3.3. Густина потоку нейтронів. Третя з основних характеристик нейтронних полів - густина потоку нейтронів (Ф) - є попросту добутком перших двох: густини нейтронів на їх швидкість:
Ф = n . v (2.3.8)
За фізичним змістом ця величина - сумарний секундний шлях усіх нейтронів в 1 см3 середовища. Проте розмірність густини потоку - нейтр/см2 с - може призвести до плутанини в спробах виявити фізичний зміст цієї величини в самій розмірності: одразу уявляється якийсь плоский майданчик розміром в 1 см2, через який щосекунди проходить певне число нейтронів. Такому уявленню сприяє минулий досвід вивчення подібних за звучанням величин іншої фізичної природи: густини потоку рідини (з гідродинаміки), густини магнітного потоку і густини потоку електронів у провіднику (з електродинаміки), густини теплового потоку на тепловіддавальній поверхні (з теплотехніки) та інших. Аналогія густини потоку нейтронів з перерахованими величинами (на жаль!) неспроможна, оскільки всі ці величини характеризують спрямоване перенесення енергії, а нейтрони в одиничному об'ємі середовища рухаються не спрямовано, а хаотично за всіма можливими напрямками.
На перший погляд ця характеристика взагалі здається зайвою, бо вона - проста комбінація двох інших характеристик нейтронних полів - густини (n) і швидкості (v) нейтронів. Проте найпростіше міркування про те, що секундна кількість актів будь-якої нейтронної реакції в 1 см3 середовища повинна бути прямо пропорційною величинам і густини нейтронів (n), і швидкості їх перенесення (v), а, отже, - величині густини потоку нейтронів (Ф), дає цій характеристиці право на існування. Справді, чим більша густина нейтронів n і чим більша швидкість їх переміщення v, тим більше шансів мають усі ці нейтрони в 1см3 середовища провзаємодіяти з ядрами середовища протягом 1 с і викликати ті чи інші нейтронні реакції.
У цих міркуваннях, як бачимо, не міститься ані найменшого натяку на прив'язку до якого-небудь конкретного напрямку руху нейтронів в одиничному об'ємі середовища. Але поставмо собі запитання: а чи важливий взагалі напрямок, за яким нейтрон перед взаємодією наближається до ядра, якщо розмова зрештою зводиться до відповіді на інше запитання: відбудеться ядерна взаємодія чи не відбудеться? - Адже нас кінець кінцем цікавить секундна кількість конкретних взаємодій кожного виду в одиничному об'ємі середовища. І якщо нам не відомо про якусь анізотропію властивостей ядер щодо нейтронів, що взаємодіють з ними з різних напрямків, то простіше припустити, що ядру байдуже, ударить його нейтрон "в лоб" чи "по потилиці", - результат повинен бути однаковим! А це означає, що для задоволення нашого інтересу, який стосується лише швидкостей нейтронних реакцій, нам досить скалярної характеристики нейтронного поля (якою Ф і є).
Але зазначимо все-таки, що, уявляючи ядро у вигляді сфери, навіть припускаючи ізотропність дії ядерних сил у межах цієї сфери, кажучи про ймовірність взаємодії нейтрона з ядром, неможливо обійтися в міркуваннях без величини поверхні цієї сфери: адже для нейтронної реакції необхідно, щоб нейтрон, який наближається ззовні, перетнув поверхню цієї сфери. І чим більша величина цієї поверхні, тим більший об'єм, що її обмежує, тим більше нейтронів мають можливість потрапити в цей об'єм, ініціюючи ту чи іншу нейтронну реакцію.
Тому ймовірність взаємодії ядра з нейтронами, що перетинають ззовні поверхню сфери дії ядерних сил ядра, повинна бути пропорційна густині потоку нейтронів поблизу ядра, розуміючи під останньою відношення числа нейтронів, що падають за 1 с на поверхню сфери, до величини поверхні цієї сфери. Та сама розмірність - нейтр/см2с; та сама скалярність величини (адже поверхня сфери в цілому не спрямована нікуди і водночас спрямована куди завгодно).
А тепер порівняємо це визначення зі строгим визначенням густини потоку нейтронів, яке дає Стандарт:
Густина потоку нейтронів - це відношення числа нейтронів, що щосекунди падають на поверхню елементарної сфери, до величини діаметрального перерізу цієї сфери.
Та сама розмірність - нейтр./см2с. Та сама скалярність: діаметральних перерізів у будь-якій сфері можна вказати незліченну множину, і кожен з них має свій напрямок нормалі. І якщо допустити, що елементарна сфера має розмір сфери дії ядерних сил ядра, то її поверхня Sсф = 4πR2, а величина будь-якого діаметрального перерізу цієї сфери SD = πR2 - величина в 4 рази менша, ніж поверхня сфери. Тобто у визначенні, що з'явилося б із наведених вище міркувань, фігурувала б учетверо менша величина, ніж у стандартному визначенні.
Що стосується елементарності сфери, зазначеної в стандартному визначенні, необхідність її зумовлена тією самою причиною, що й у визначенні густини нейтронів: бажанням зробити густину потоку нейтронів Ф неперервною величиною з метою використання під час дослідження нейтронних полів компактного апарату неперервних функцій.
І останнє. Кажучи про густину потоку нейтронів Ф, не можна говорити про неї взагалі; слід обов'язково обмовляти й указувати, про нейтрони якої кінетичної енергії йдеться. Інакше виникає вже не просто невизначеність, про яку згадувалося в п.2.3.2, а безглуздя, суть якого ясна з простого прикладу. Якщо просто сказати, що Ф = 60 нейтр/см2с, то це все одно, що нічого не сказати, бо така величина густини потоку може забезпечуватися:
- одним нейтроном зі швидкістю v = 60 см/с;
- двома нейтронами зі швидкостями v = 30 см/с;
- трьома нейтронами зі швидкостями v = 20 см/с;
- чотирма нейтронами зі швидкостями v = 15 см/с;
- п'ятьма нейтронами зі швидкостями v = 12 см/с;
- шістьма нейтронами зі швидкостями v = 10 см/с;
- десятьма нейтронами зі швидкостями v = 6 см/с і т.д.
А результати взаємодії цих комбінацій нейтронів з ядрами середовища в усіх цих випадках будуть різними.
Ось чому, вказуючи значення Ф, важливо для визначеності завжди вказувати енергію нейтронів: Ф(E).