Уявлення про поділ ядра урану-235 у наочних механічних образах дає рис.2.6.
Рис.2.6. Схематичне уявлення про поділ ядра 235U.
На підставі цієї схеми узагальнене рівняння реакції поділу (яке є скоріше логічним, ніж строго математичним) можна записати так:
235U + 1n → (F1)* + (F2)* + ν5 1n + αa + βb + cγ + ΔE
де:
- (F1)* і (F2)* - символьні позначення збуджених уламків поділу (індексом (*) тут і далі позначаються нестійкі, збуджені або радіоактивні нукліди); уламок (F1)* має масу A1 і заряд Z1, уламок (F2)* - масу A2 і заряд Z2;
- ν5 1n позначено ν5 нейтронів поділу, що вивільняються в середньому в кожному акті поділу ядра урану-235;
- α, β і γ - α-частинки, β-частинки і γ-кванти, середні числа яких на акт поділу ядра урану-235 дорівнюють відповідно a, b і c;
- ΔE - середня кількість енергії, що вивільняється в акті поділу.
*) Підкреслимо ще раз: записаний вище вираз не є рівнянням у строгому розумінні цього слова; це скоріше проста, зручна для запам'ятовування форма запису, що відображає такі основні особливості нейтронної реакції поділу:
а) утворення уламків поділу;
б) утворення нових вільних нейтронів при поділі, які надалі коротко називатимемо нейтронами поділу;
в) радіоактивність уламків поділу, що зумовлює їхні подальші перетворення до стійкіших утворень, через що виникає низка побічних ефектів - як позитивних, корисних, так і негативних, які слід обов'язково враховувати під час проектування, будівництва й експлуатації ядерних реакторів;
г) вивільнення енергії при поділі - головна властивість реакції поділу, що дає змогу створити енергетичний ядерний реактор.
Кожен із перелічених вище фізичних процесів, що супроводжує реакцію поділу, відіграє в реакторі певну роль і має своє практичне значення. Тому познайомимося з ними докладніше.
2.2.1. Утворення уламків поділу. Про поодинокий акт поділу ядра можна говорити як про явище певною мірою випадкове, маючи на увазі, що важке ядро урану, яке складається з 92 протонів і 143 нейтронів, принципово здатне розділитися на різну кількість уламків із різними атомними масами. У такому разі до оцінки можливості поділу ядра на 2, 3 або більше уламків можна підходити з імовірнісними мірками. За даними, наведеними в [1], імовірність поділу ядра на два уламки становить понад 98%, отже, переважна більшість поділів завершується утворенням саме двох уламків.
Спектроскопічними дослідженнями продуктів поділу встановлено понад 600 якісно різних уламків поділу з різними атомними масами. І тут у позірній випадковості при великій кількості поділів одразу виявилася одна загальна закономірність, яку коротко можна виразити так:
Імовірність появи уламка певної атомної маси при множині поділів нукліда - величина строго визначена, властива цьому нуклідові.
Цю величину прийнято називати питомим виходом уламка, позначати малою грецькою літерою γ (гамма) з нижнім індексом - символом хімічного елемента, ядром якого є цей уламок.
Наприклад, у фізичних експериментах зафіксовано, що уламок ксенону-135 (135Xe*) при здійсненні кожної тисячі поділів ядер 235U з'являється в середньому в трьох випадках. Це означає, що питомий вихід уламка 135Xe* становить
γXe = 3/1000 = 0.003 від усіх поділів,
і стосовно поодинокого акту поділу ядра 235U величина γXe = 0.003 = 0.3% - є імовірність того, що поділ ядра завершиться утворенням саме уламка ксенону-135.
а) Атомні маси уламків, що утворюються при поділі, у переважній більшості випадків лежать у межах 70 - 165 а. о. м. Питомий вихід легших і важчих уламків дуже малий (не перевищує 10-4 %).
б) Симетричні поділи ядер (тобто поділи на два уламки рівних мас) вкрай рідкісні: їхній питомий вихід не перевищує 0.01% для ядер урану-235 і 0.04% - для ядер плутонію-239.
в) Найчастіше утворюються легкі уламки з масовими числами в межах 83 - 104 а. о. м. і важкі уламки з A = 128 - 149 а. о. м. (їхній питомий вихід становить 1% і більше).
г) Поділ 239Pu під дією теплових нейтронів призводить до утворення дещо важчих уламків порівняно з уламками поділу 235U.
*) У майбутньому при вивченні кінетики реактора та процесів його отруєння і зашлакування нам ще не раз доведеться звертатися до величин питомих виходів багатьох уламків поділу при складанні диференціальних рівнянь, що описують фізичні процеси в активній зоні реактора.
Зручність цієї величини полягає в тому, що, знаючи швидкість реакції поділу (кількість поділів в одиниці об'єму паливної композиції за одиницю часу), неважко підрахувати швидкість утворення будь-яких уламків поділу, накопичення яких у реакторі так чи інакше впливає на його роботу:
Швидкість генерації i-го уламка = γi х (швидкість реакції поділу)
І ще одне зауваження, пов'язане з утворенням уламків поділу. Генеровані при поділі уламки поділу мають високі кінетичні енергії. Передаючи при зіткненнях з атомами середовища свою кінетичну енергію, уламки поділу тим самим підвищують середній рівень кінетичної енергії атомів і молекул, що відповідно до уявлень кінетичної теорії сприймається нами як підвищення температури паливної композиції або як тепловиділення в ній.
Більша частина тепла в реакторі утворюється саме таким шляхом.
У цьому й полягає позитивна роль утворення уламків у робочому процесі енергетичного ядерного реактора.
2.2.2. Утворення нейтронів поділу. Ключовим фізичним явищем, що супроводжує процес поділу ядер, є випускання збудженими уламками поділу вторинних швидких нейтронів, інакше званих миттєвими нейтронами.
Значення цього явища (відкритого Ф.Жоліо-Кюрі зі співробітниками - Альбано і Коварскі в 1939 р.) незаперечне: саме завдяки йому при поділі важких ядер з'являються нові вільні нейтрони замість тих, що викликали поділи; ці нові нейтрони можуть взаємодіяти з іншими подільними ядрами в паливі та викликати їхні поділи, що супроводжуються випусканням нових нейтронів поділу і т.д. Тобто завдяки утворенню нейтронів поділу з'являється можливість організувати процес рівномірно послідовних у часі поділів без постачання в середовище, що містить паливо, вільних нейтронів від зовнішнього джерела. У такому постачанні, попросту кажучи, немає потреби, оскільки "інструменти", за допомогою яких здійснюються поділи ядер, перебувають тут-таки, в цьому самому середовищі, у зв'язаному стані в подільних ядрах; для того, щоб "пустити в діло" зв'язані нейтрони, їх треба лише зробити вільними, тобто розділити ядро на уламки, а далі - все доробляють самі уламки: через їхній збуджений стан вони випустять "зайві" нейтрони зі свого складу, які заважають їхній стійкості, причому, це станеться за час порядку 10-15 - 10-13 с, що збігається за порядком величини з часом перебування складеного ядра у збудженому стані. Цей збіг і дав привід для уявлень, що нейтрони поділу з'являються не з пересичених нейтронами збуджених уламків поділу після закінчення поділу, а безпосередньо в той короткий проміжок часу, протягом якого відбувається поділ ядра. З тієї ж причини ці нейтрони часто називають миттєвими нейтронами.
Аналіз можливих комбінацій протонів і нейтронів у стійких ядрах різних атомних мас (згадайте діаграму стійких ядер) та зіставлення їх із якісним складом продуктів поділу показали, що імовірність утворення при поділі стійких уламків дуже мала. А це означає, що переважна більшість уламків народжується нестабільними і можуть випускати один, два, три або навіть більше "зайвих" для їхньої стійкості нейтронів поділу; причому, зрозуміло, що кожен певний збуджений уламок має випускати своє, строго визначене, число "зайвих" для його стійкості нейтронів поділу.
Але оскільки кожен уламок при великій кількості поділів має строго визначений питомий вихід, то при певній великій кількості поділів кількість утворених уламків поділу кожного сорту також буде визначеною, а, отже, кількість нейтронів поділу, випущених уламками кожного сорту, буде теж визначеною, а значить визначеною буде й їхня сумарна кількість. Розділивши сумарну кількість отриманих у поділах нейтронів на кількість поділів, у яких вони отримані, ми маємо отримати середнє число нейтронів поділу, що випускаються в одному акті поділу, яке, виходячи з наведених міркувань, має бути також строго визначеним і сталим для кожного сорту подільних нуклідів. Ця фізична константа подільного нукліда і позначена n.
За даними 1989 р. (величина цієї константи періодично уточнюється за результатами аналізу фізичних експериментів у всьому світі) при поділі під дією теплових нейтронів
- для урану-235 ν5 = 2.416,
- для плутонію-239 ν9 = 2.862,
- для плутонію-241 ν1 = 2.938 і т.д.
Останнє зауваження не зайве: величина константи n істотно залежить від величини кінетичної енергії нейтронів, що викликають поділи, і зі зростанням останньої збільшується прямо пропорційно Е.
Для двох найважливіших подільних нуклідів залежності ν(E) описуються виразами:
- для урану-235 ν5(E) = 2.416 + 0.1337 E;
- для плутонію-239 ν9(E) = 2.862 + 0.1357 E.
*) Енергія нейтронів E підставляється в [МеВ].
Таким чином, величина константи n, розрахована за цими емпіричними формулами, при різних енергіях нейтронів може досягати таких значень:
Отже, першою характеристикою нейтронів поділу, що випускаються при поділі конкретних подільних нуклідів, є властиве цим нуклідам середнє число нейтронів поділу, одержуваних в акті поділу ν.
Факт, що для всіх подільних нуклідів ν > 1, створює передумову до здійсненності ланцюгової нейтронної реакції поділу. Ясно, що для реалізації самопідтримної ланцюгової реакції поділу необхідно створити умови, щоб один із n одержуваних в акті поділу нейтронів обов'язково викликав наступний поділ іншого ядра, а решта (ν - 1) нейтронів якимось чином виключалася з процесу поділу ядер. Інакше інтенсивність поділів у часі лавиноподібно наростатиме (що й має місце в атомній бомбі).
Оскільки тепер відомо, що величина константи n збільшується зі зростанням енергії нейтронів, які викликають поділи, виникає закономірне питання: а з якою ж кінетичною енергією народжуються нейтрони поділу?
Відповідь на це питання дає друга характеристика нейтронів поділу, яка називається енергетичним спектром нейтронів поділу і являє собою функцію розподілу нейтронів поділу за їхніми кінетичними енергіями.
Якщо в одиничному (1 см3) об'ємі середовища в деякий розглядуваний момент часу перебувають n нейтронів поділу всіх можливих енергій, з якими вони з'являються при поділах, то нормований енергетичний спектр - це функція від величини енергії E, величина якої при будь-якому конкретному значенні E показує, яку частину (частку) всіх цих нейтронів становлять нейтрони, що мають енергії елементарного інтервалу dE поблизу енергії Е. Інакше кажучи, мова йде про вираз
f(E) = (1/n) . (dn/dE)
Розподіл нейтронів поділу за енергіями досить точно описується спектральною функцією Ватта (Watt):
f(E) = (1/n) . (dn/dE) = 0.4839exp(-E) sh√(2E), (2.2.2)
Спектр Ватта показує, що хоча нейтрони поділу й народжуються з найрізноманітнішими енергіями, які лежать у дуже широкому інтервалі, найбільше нейтронів мають початкову енергію, що дорівнює Eнім = 0.71 МеВ, яка відповідає максимуму спектральної функції Ватта. За змістом ця величина - найімовірніша енергія нейтронів поділу.
Інша величина, що характеризує енергетичний спектр нейтронів поділу - середня енергія нейтронів поділу, тобто та величина енергії, яку мав би кожен нейтрон поділу, якби всю сумарну кінетичну енергію всіх нейтронів поділу порівну розділити між ними:
Eсер = ∫0∞ E n(E) dE / ∫0∞ n(E) dE (2.2.3)
Підстановка в (2.2.3) виразу (2.2.2) дає значення середньої енергії нейтронів поділу
Eсер = 2.0 МеВ
А це означає, що практично всі нейтрони поділу народжуються швидкими (тобто з енергіями E > 0.1 МеВ).
Спектри нейтронів поділу для різних подільних нуклідів відрізняються один від одного незначно. Скажімо, для нуклідів 235U і 239Pu, що цікавлять нас насамперед, величини середніх енергій нейтронів поділу (скориговані за результатами фізичних експериментів):
Eсер= 1.935 МеВ - для 235U і Eсер= 2.00 МеВ - для 239Pu [2]
Середня енергія спектра нейтронів поділу зростає зі збільшенням енергії нейтронів, які викликають поділи, але це зростання незначне (принаймні в межах енергій нейтронів до 10 - 12 МеВ). Це дає змогу його не враховувати і вважати енергетичний спектр нейтронів поділу єдиним для різних ядерних палив і для різних за спектром (швидких, проміжних і теплових) реакторів.
Для урану-238, незважаючи на пороговий характер його поділу, спектр нейтронів поділу також практично збігається з виразом (2.2.2), а залежність середнього числа нейтронів поділу ν8 від енергії нейтронів, що викликають поділи, - також практично лінійна при енергіях вище порогової (Eπ = 1.1 МеВ):
ν8(E) = 2.409 + 0.1389E. (2.2.4)
2.2.3. Радіоактивність уламків поділу. Уже говорилося, що встановлено близько 600 типів уламків поділу, які відрізняються за масою і протонним зарядом, і про те, що практично всі вони народжуються сильно збудженими.
Справа ускладнюється ще й тим, що вони несуть у собі значне збудження і після випускання нейтронів поділу. Тому в природному прагненні до стійкості вони й надалі продовжують "скидати" надлишкову понад рівень основного стану енергію доти, доки не буде досягнуто цього рівня.
Це скидання здійснюється шляхом послідовного випускання уламками всіх видів радіоактивного випромінювання (альфа-, бета- і гамма-випромінювань), причому в різних уламків різні види радіоактивного розпаду відбуваються в різній послідовності і (через відмінність у величинах сталих розпаду λ) різною мірою розтягнуті в часі.
Таким чином, у працюючому ядерному реакторі йде не лише процес накопичення радіоактивних уламків, а й процес безперервного їх перетворення: відомо велике число ланцюжків послідовних перетворень, що призводять зрештою до утворення стабільних ядер, але всі ці процеси потребують різного часу, для одних ланцюжків невеликого, для інших - досить тривалого.
Тому радіоактивні випромінювання не лише супроводжують реакцію поділу в працюючому реакторі, а й тривалий час випускаються в його активній зоні після його зупинки.
Цей чинник, по-перше, породжує особливий вид фізичної небезпеки - небезпеки опромінення персоналу, що обслуговує реакторну установку, яку коротко називають радіаційною небезпекою. Це змушує конструкторів реакторної установки передбачати її оточення біологічним захистом, розміщувати її в ізольованих від довкілля приміщеннях і вживати низку інших заходів для усунення можливості небезпечного опромінення людей і радіоактивного забруднення довкілля.
По-друге, після зупинки реактора всі види радіоактивного випромінювання, хоча й зменшуються за інтенсивністю, але продовжують взаємодію з матеріалами активної зони і, подібно до самих уламків поділу в початковий період їхнього вільного існування, передають свою кінетичну енергію атомам середовища активної зони, підвищуючи їхню середню кінетичну енергію. Тобто в реакторі після його зупинки має місце залишкове тепловиділення.
Неважко зрозуміти, що потужність залишкового тепловиділення в реакторі в момент зупинки прямо пропорційна кількості уламків, накопичених під час роботи реактора до моменту зупинки, а темп її спаду надалі визначається періодами піврозпаду цих уламків. Зі сказаного випливає інший негативний чинник, зумовлений радіоактивністю уламків поділу - необхідність тривалого розхолоджування активної зони реактора після його зупинки з метою зняття залишкових тепловиділень, а це пов'язано з відчутною витратою електроенергії та моторесурсу циркуляційного обладнання.
Таким чином, утворення радіоактивних уламків у процесі поділу в реакторі - явище, головним чином, негативне, але...
Нема лиха без добра! У радіоактивних перетвореннях уламків поділу можна побачити й позитивний аспект, якому ядерні реактори буквально завдячують своїм існуванням. Річ у тім, що з великої множини уламків поділу є близько 60 типів таких, які після першого β-розпаду стають нейтроноактивними, здатними випускати так звані запізнілі нейтрони. Запізнілих нейтронів у реакторі випускається порівняно небагато (приблизно 0.6% від загального числа генерованих нейтронів), проте саме завдяки їхньому існуванню можливе безпечне керування ядерним реактором; у цьому ми переконаємося при вивченні кінетики ядерного реактора.
2.2.4. Вивільнення енергії при поділі. Ядерна реакція поділу у фізиці є одним із наочних підтверджень гіпотези А.Ейнштейна про взаємозв'язок маси та енергії, яка стосовно поділу ядра формулюється так:
Величина енергії, що вивільняється при поділі ядра, прямо пропорційна величині дефекту мас, причому коефіцієнтом пропорційності в цьому взаємозв'язку є квадрат швидкості світла:
ΔE = Δmc2
При поділі ядра надлишок (дефект) мас визначається як різниця сум мас спокою вихідних продуктів реакції поділу (тобто ядра і нейтрона) та результуючих продуктів поділу ядра (уламків поділу, нейтронів поділу й решти мікрочастинок, що випускаються як у процесі поділу, так і після нього).
Спектроскопічний аналіз дав змогу встановити більшість продуктів поділу та їхні питомі виходи. На цій основі виявилося не так уже й складно підрахувати часткові величини дефектів мас при різних результатах поділу ядер урану-235, а за ними - розрахувати середню величину енергії, що вивільняється в поодинокому поділі, яка виявилася близькою до
Δmc2 = 200 МеВ
Досить порівняти цю величину з енергією, що вивільняється в акті однієї з найбільш ендотермічних хімічних реакцій - реакції окиснення ракетного палива (величиною менше 10 еВ),- щоб зрозуміти, що на рівні об'єктів мікросвіту (атомів, молекул) 200 МеВ - дуже велика енергія: щонайменше на вісім порядків величини (у 100 мільйонів разів) більша за енергію, що отримується при хімічних реакціях.
Енергія поділу розсіюється з мікрооб'єму, де відбувся поділ ядра, через посередництво різних матеріальних носіїв: уламків поділу, нейтронів поділу, α- і β-частинок, γ-квантів і навіть нейтрино й антинейтрино.
Розподіл енергії поділу між матеріальними носіями при поділі ядер 235U і 239Pu наведено в табл.2.1.
Таблиця 2.1. Розподіл енергії поділу ядер урану-235 і плутонію-239 між продуктами поділу.
Різні складові енергії поділу трансформуються в тепло не одночасно.
Перші три складові перетворюються на тепло за час менше 0.1 с, а тому й називаються миттєвими джерелами тепловиділення.
β- і γ-випромінювання продуктів поділу випускаються збудженими уламками з найрізноманітнішими за величиною періодами піврозпаду (від кількох часток секунди до кількох десятків діб, якщо брати до уваги лише уламки із помітним питомим виходом), а тому згаданий вище процес залишкового тепловиділення, який якраз і зумовлений радіоактивними випромінюваннями продуктів поділу, може тривати десятки діб після зупинки реактора.
*) За дуже приблизними оцінками потужність залишкового тепловиділення в реакторі після його зупинки знижується за першу хвилину - на 30-35%, після закінчення першої години стоянки реактора вона становить приблизно 30% від потужності, на якій реактор працював до зупинки, а після першої доби стоянки - приблизно 25 відсотків. Ясно, що про зупинку примусового охолодження реактора за таких умов не може бути й мови, бо навіть короткочасне припинення циркуляції теплоносія в активній зоні загрожує небезпекою теплового руйнування твелів. Лише після кількох діб примусового розхолоджування реактора, коли потужність залишкового тепловиділення знижується до рівня, що відводиться за рахунок природної конвекції теплоносія, циркуляційні засоби першого контуру можна зупинити.
Друге практичне для інженера питання: де і яка частина енергії поділу трансформується в тепло в реакторі? - бо це пов'язано з організацією збалансованого тепловідведення від різних його внутрішніх частин, оформлених у різні технологічні конструкції.
Паливна композиція, до складу якої входять подільні нукліди, міститься в герметичних протиуламкових оболонках, що перешкоджають виходу уламків, які утворюються, з паливної композиції тепловиділяючих елементів (твелів) в охолоджуючий їх теплоносій. І, якщо уламки поділу в справному реакторі не залишають твелів, ясно, що кінетичні енергії уламків і слабопроникних b-частинок перетворюються на тепло всередині твелів.
Енергії ж нейтронів поділу та γ-випромінювання трансформуються в тепло всередині твелів лише частково: проникна здатність нейтронів і γ-випромінювання породжує винесення більшої частини їхньої початкової кінетичної енергії від місць їх народження.
За оцінкою вважається, що всередині твелів перетворюється на тепло приблизно 90% усієї енергії поділу (тобто ~ 180 МеВ).
Знання точної величини енергії поділу та її частки, що виділяється всередині твелів, має важливе практичне значення, бо дає змогу розрахувати іншу практично важливу характеристику, яка називається питомим об'ємним тепловиділенням у паливі твелів (qv).
Наприклад, якщо відомо, що в 1 см3 паливної композиції твела за 1 с відбувається Rf поділів ядер урану-235, то очевидно: кількість теплової енергії, що генерується щосекунди в цьому одиничному об'ємі (= теплова потужність 1 см3 палива), - і є питоме об'ємне тепловиділення (або енергонапруженість) палива, і ця величина дорівнюватиме:
qv = 0.9.ΔE . Rf (2.2.5)
Частка енергії поділу, що отримується у вигляді тепла поза твелами в активній зоні реактора, залежить від його типу та будови й лежить у межах (6 ¸ 9)% від повної енергії поділу. (Наприклад, у ВВЕР-1000 ця величина приблизно дорівнює 8.3%, а в РБМК-1000 - близько 7%).
Таким чином, частка повного тепловиділення в об'ємі активної зони від усієї енергії поділу становить 0.96 - 0.99, тобто з технічним ступенем точності збігається з повною енергією поділу.
Звідси - інша технічна характеристика активної зони реактора:
- середня енергонапруженість активної зони (qv)аз - теплова потужність, що отримується в одиниці об'єму активної зони:
(qv)аз = (0.96÷0.99) ΔE . Rf ≈ ΔE . Rf (2.2.6)
Оскільки енергія в 1 МеВ в системі СІ відповідає 1.602 . 10-13Дж, то величина енергонапруженості активної зони реактора:
(qv)аз ≈ 3.204 . 10-11 Rf
Тому, якщо величина середньої за об'ємом активної зони енергонапруженості відома, то теплова потужність реактора, очевидно, дорівнюватиме:
Qp = (qv)аз . Vаз ≈ 3.204 .10 –11 . Rf . Vаз [Вт] (2.2.7)
Теплова потужність реактора прямо пропорційна середній швидкості реакції поділу в його активній зоні.
Практичний наслідок: Хочете, щоб реактор працював на постійному рівні потужності? - Створіть у ньому такі умови, щоб реакція поділу в його активній зоні перебігала з незмінною середньою швидкістю в часі. Потрібно збільшити (зменшити) потужність реактора? - Знайдіть способи відповідного збільшення (або зменшення) швидкості реакції поділу. У цьому - первинний зміст керування потужністю ядерного реактора.
Розглянуті співвідношення та висновки, строго кажучи, стосуються лише найпростішого випадку, коли паливним компонентом у реакторі є один уран-235. Проте, повторивши міркування для реактора з багатокомпонентною паливною композицією, неважко переконатися в пропорційності середньої швидкості реакції поділу й теплової потужності реактора в найзагальнішому випадку.
Таким чином, теплова потужність реактора і розподіл тепловиділення в його активній зоні пов'язані прямою пропорційною залежністю з розподілом швидкості реакції поділу за об'ємом паливної композиції активної зони реактора.
Але зі сказаного також ясно, що швидкість реакції поділу має бути пов'язана з кількістю вільних нейтронів у середовищі активної зони, бо саме вони (вільні нейтрони) викликають реакції поділу, радіаційного захоплення, розсіяння та інші нейтронні реакції. Інакше кажучи, швидкість реакції поділу, енерговиділення в активній зоні і теплова потужність реактора явно мають бути пов'язані з характеристиками нейтронного поля в його об'ємі.
Рис.2.6. Схематичне уявлення про поділ ядра 235U.На підставі цієї схеми узагальнене рівняння реакції поділу (яке є скоріше логічним, ніж строго математичним) можна записати так:
235U + 1n → (F1)* + (F2)* + ν5 1n + αa + βb + cγ + ΔE
де:
- (F1)* і (F2)* - символьні позначення збуджених уламків поділу (індексом (*) тут і далі позначаються нестійкі, збуджені або радіоактивні нукліди); уламок (F1)* має масу A1 і заряд Z1, уламок (F2)* - масу A2 і заряд Z2;
- ν5 1n позначено ν5 нейтронів поділу, що вивільняються в середньому в кожному акті поділу ядра урану-235;
- α, β і γ - α-частинки, β-частинки і γ-кванти, середні числа яких на акт поділу ядра урану-235 дорівнюють відповідно a, b і c;
- ΔE - середня кількість енергії, що вивільняється в акті поділу.
*) Підкреслимо ще раз: записаний вище вираз не є рівнянням у строгому розумінні цього слова; це скоріше проста, зручна для запам'ятовування форма запису, що відображає такі основні особливості нейтронної реакції поділу:
а) утворення уламків поділу;
б) утворення нових вільних нейтронів при поділі, які надалі коротко називатимемо нейтронами поділу;
в) радіоактивність уламків поділу, що зумовлює їхні подальші перетворення до стійкіших утворень, через що виникає низка побічних ефектів - як позитивних, корисних, так і негативних, які слід обов'язково враховувати під час проектування, будівництва й експлуатації ядерних реакторів;
г) вивільнення енергії при поділі - головна властивість реакції поділу, що дає змогу створити енергетичний ядерний реактор.
Кожен із перелічених вище фізичних процесів, що супроводжує реакцію поділу, відіграє в реакторі певну роль і має своє практичне значення. Тому познайомимося з ними докладніше.
2.2.1. Утворення уламків поділу. Про поодинокий акт поділу ядра можна говорити як про явище певною мірою випадкове, маючи на увазі, що важке ядро урану, яке складається з 92 протонів і 143 нейтронів, принципово здатне розділитися на різну кількість уламків із різними атомними масами. У такому разі до оцінки можливості поділу ядра на 2, 3 або більше уламків можна підходити з імовірнісними мірками. За даними, наведеними в [1], імовірність поділу ядра на два уламки становить понад 98%, отже, переважна більшість поділів завершується утворенням саме двох уламків.
Спектроскопічними дослідженнями продуктів поділу встановлено понад 600 якісно різних уламків поділу з різними атомними масами. І тут у позірній випадковості при великій кількості поділів одразу виявилася одна загальна закономірність, яку коротко можна виразити так:
Імовірність появи уламка певної атомної маси при множині поділів нукліда - величина строго визначена, властива цьому нуклідові.
Цю величину прийнято називати питомим виходом уламка, позначати малою грецькою літерою γ (гамма) з нижнім індексом - символом хімічного елемента, ядром якого є цей уламок.
Наприклад, у фізичних експериментах зафіксовано, що уламок ксенону-135 (135Xe*) при здійсненні кожної тисячі поділів ядер 235U з'являється в середньому в трьох випадках. Це означає, що питомий вихід уламка 135Xe* становить
γXe = 3/1000 = 0.003 від усіх поділів,
і стосовно поодинокого акту поділу ядра 235U величина γXe = 0.003 = 0.3% - є імовірність того, що поділ ядра завершиться утворенням саме уламка ксенону-135.
а) Атомні маси уламків, що утворюються при поділі, у переважній більшості випадків лежать у межах 70 - 165 а. о. м. Питомий вихід легших і важчих уламків дуже малий (не перевищує 10-4 %).
б) Симетричні поділи ядер (тобто поділи на два уламки рівних мас) вкрай рідкісні: їхній питомий вихід не перевищує 0.01% для ядер урану-235 і 0.04% - для ядер плутонію-239.
в) Найчастіше утворюються легкі уламки з масовими числами в межах 83 - 104 а. о. м. і важкі уламки з A = 128 - 149 а. о. м. (їхній питомий вихід становить 1% і більше).
г) Поділ 239Pu під дією теплових нейтронів призводить до утворення дещо важчих уламків порівняно з уламками поділу 235U.
*) У майбутньому при вивченні кінетики реактора та процесів його отруєння і зашлакування нам ще не раз доведеться звертатися до величин питомих виходів багатьох уламків поділу при складанні диференціальних рівнянь, що описують фізичні процеси в активній зоні реактора.
Зручність цієї величини полягає в тому, що, знаючи швидкість реакції поділу (кількість поділів в одиниці об'єму паливної композиції за одиницю часу), неважко підрахувати швидкість утворення будь-яких уламків поділу, накопичення яких у реакторі так чи інакше впливає на його роботу:
Швидкість генерації i-го уламка = γi х (швидкість реакції поділу)
І ще одне зауваження, пов'язане з утворенням уламків поділу. Генеровані при поділі уламки поділу мають високі кінетичні енергії. Передаючи при зіткненнях з атомами середовища свою кінетичну енергію, уламки поділу тим самим підвищують середній рівень кінетичної енергії атомів і молекул, що відповідно до уявлень кінетичної теорії сприймається нами як підвищення температури паливної композиції або як тепловиділення в ній.
Більша частина тепла в реакторі утворюється саме таким шляхом.
У цьому й полягає позитивна роль утворення уламків у робочому процесі енергетичного ядерного реактора.
2.2.2. Утворення нейтронів поділу. Ключовим фізичним явищем, що супроводжує процес поділу ядер, є випускання збудженими уламками поділу вторинних швидких нейтронів, інакше званих миттєвими нейтронами.
Значення цього явища (відкритого Ф.Жоліо-Кюрі зі співробітниками - Альбано і Коварскі в 1939 р.) незаперечне: саме завдяки йому при поділі важких ядер з'являються нові вільні нейтрони замість тих, що викликали поділи; ці нові нейтрони можуть взаємодіяти з іншими подільними ядрами в паливі та викликати їхні поділи, що супроводжуються випусканням нових нейтронів поділу і т.д. Тобто завдяки утворенню нейтронів поділу з'являється можливість організувати процес рівномірно послідовних у часі поділів без постачання в середовище, що містить паливо, вільних нейтронів від зовнішнього джерела. У такому постачанні, попросту кажучи, немає потреби, оскільки "інструменти", за допомогою яких здійснюються поділи ядер, перебувають тут-таки, в цьому самому середовищі, у зв'язаному стані в подільних ядрах; для того, щоб "пустити в діло" зв'язані нейтрони, їх треба лише зробити вільними, тобто розділити ядро на уламки, а далі - все доробляють самі уламки: через їхній збуджений стан вони випустять "зайві" нейтрони зі свого складу, які заважають їхній стійкості, причому, це станеться за час порядку 10-15 - 10-13 с, що збігається за порядком величини з часом перебування складеного ядра у збудженому стані. Цей збіг і дав привід для уявлень, що нейтрони поділу з'являються не з пересичених нейтронами збуджених уламків поділу після закінчення поділу, а безпосередньо в той короткий проміжок часу, протягом якого відбувається поділ ядра. З тієї ж причини ці нейтрони часто називають миттєвими нейтронами.
Аналіз можливих комбінацій протонів і нейтронів у стійких ядрах різних атомних мас (згадайте діаграму стійких ядер) та зіставлення їх із якісним складом продуктів поділу показали, що імовірність утворення при поділі стійких уламків дуже мала. А це означає, що переважна більшість уламків народжується нестабільними і можуть випускати один, два, три або навіть більше "зайвих" для їхньої стійкості нейтронів поділу; причому, зрозуміло, що кожен певний збуджений уламок має випускати своє, строго визначене, число "зайвих" для його стійкості нейтронів поділу.
Але оскільки кожен уламок при великій кількості поділів має строго визначений питомий вихід, то при певній великій кількості поділів кількість утворених уламків поділу кожного сорту також буде визначеною, а, отже, кількість нейтронів поділу, випущених уламками кожного сорту, буде теж визначеною, а значить визначеною буде й їхня сумарна кількість. Розділивши сумарну кількість отриманих у поділах нейтронів на кількість поділів, у яких вони отримані, ми маємо отримати середнє число нейтронів поділу, що випускаються в одному акті поділу, яке, виходячи з наведених міркувань, має бути також строго визначеним і сталим для кожного сорту подільних нуклідів. Ця фізична константа подільного нукліда і позначена n.
За даними 1989 р. (величина цієї константи періодично уточнюється за результатами аналізу фізичних експериментів у всьому світі) при поділі під дією теплових нейтронів
- для урану-235 ν5 = 2.416,
- для плутонію-239 ν9 = 2.862,
- для плутонію-241 ν1 = 2.938 і т.д.
Останнє зауваження не зайве: величина константи n істотно залежить від величини кінетичної енергії нейтронів, що викликають поділи, і зі зростанням останньої збільшується прямо пропорційно Е.
Для двох найважливіших подільних нуклідів залежності ν(E) описуються виразами:
- для урану-235 ν5(E) = 2.416 + 0.1337 E;
- для плутонію-239 ν9(E) = 2.862 + 0.1357 E.
*) Енергія нейтронів E підставляється в [МеВ].
Таким чином, величина константи n, розрахована за цими емпіричними формулами, при різних енергіях нейтронів може досягати таких значень:
|
При E, МеВ |
1 |
5 |
10 |
|
Величина ν5 |
2.549 |
3.081 |
3.746 |
|
Величина ν9 |
2.997 |
3.537 |
4.212 |
Факт, що для всіх подільних нуклідів ν > 1, створює передумову до здійсненності ланцюгової нейтронної реакції поділу. Ясно, що для реалізації самопідтримної ланцюгової реакції поділу необхідно створити умови, щоб один із n одержуваних в акті поділу нейтронів обов'язково викликав наступний поділ іншого ядра, а решта (ν - 1) нейтронів якимось чином виключалася з процесу поділу ядер. Інакше інтенсивність поділів у часі лавиноподібно наростатиме (що й має місце в атомній бомбі).
Оскільки тепер відомо, що величина константи n збільшується зі зростанням енергії нейтронів, які викликають поділи, виникає закономірне питання: а з якою ж кінетичною енергією народжуються нейтрони поділу?
Відповідь на це питання дає друга характеристика нейтронів поділу, яка називається енергетичним спектром нейтронів поділу і являє собою функцію розподілу нейтронів поділу за їхніми кінетичними енергіями.
Якщо в одиничному (1 см3) об'ємі середовища в деякий розглядуваний момент часу перебувають n нейтронів поділу всіх можливих енергій, з якими вони з'являються при поділах, то нормований енергетичний спектр - це функція від величини енергії E, величина якої при будь-якому конкретному значенні E показує, яку частину (частку) всіх цих нейтронів становлять нейтрони, що мають енергії елементарного інтервалу dE поблизу енергії Е. Інакше кажучи, мова йде про вираз
f(E) = (1/n) . (dn/dE)
Розподіл нейтронів поділу за енергіями досить точно описується спектральною функцією Ватта (Watt):
f(E) = (1/n) . (dn/dE) = 0.4839exp(-E) sh√(2E), (2.2.2)
Спектр Ватта показує, що хоча нейтрони поділу й народжуються з найрізноманітнішими енергіями, які лежать у дуже широкому інтервалі, найбільше нейтронів мають початкову енергію, що дорівнює Eнім = 0.71 МеВ, яка відповідає максимуму спектральної функції Ватта. За змістом ця величина - найімовірніша енергія нейтронів поділу.
Інша величина, що характеризує енергетичний спектр нейтронів поділу - середня енергія нейтронів поділу, тобто та величина енергії, яку мав би кожен нейтрон поділу, якби всю сумарну кінетичну енергію всіх нейтронів поділу порівну розділити між ними:
Eсер = ∫0∞ E n(E) dE / ∫0∞ n(E) dE (2.2.3)
Підстановка в (2.2.3) виразу (2.2.2) дає значення середньої енергії нейтронів поділу
Eсер = 2.0 МеВ
А це означає, що практично всі нейтрони поділу народжуються швидкими (тобто з енергіями E > 0.1 МеВ).
Спектри нейтронів поділу для різних подільних нуклідів відрізняються один від одного незначно. Скажімо, для нуклідів 235U і 239Pu, що цікавлять нас насамперед, величини середніх енергій нейтронів поділу (скориговані за результатами фізичних експериментів):
Eсер= 1.935 МеВ - для 235U і Eсер= 2.00 МеВ - для 239Pu [2]
Середня енергія спектра нейтронів поділу зростає зі збільшенням енергії нейтронів, які викликають поділи, але це зростання незначне (принаймні в межах енергій нейтронів до 10 - 12 МеВ). Це дає змогу його не враховувати і вважати енергетичний спектр нейтронів поділу єдиним для різних ядерних палив і для різних за спектром (швидких, проміжних і теплових) реакторів.
Для урану-238, незважаючи на пороговий характер його поділу, спектр нейтронів поділу також практично збігається з виразом (2.2.2), а залежність середнього числа нейтронів поділу ν8 від енергії нейтронів, що викликають поділи, - також практично лінійна при енергіях вище порогової (Eπ = 1.1 МеВ):
ν8(E) = 2.409 + 0.1389E. (2.2.4)
2.2.3. Радіоактивність уламків поділу. Уже говорилося, що встановлено близько 600 типів уламків поділу, які відрізняються за масою і протонним зарядом, і про те, що практично всі вони народжуються сильно збудженими.
Справа ускладнюється ще й тим, що вони несуть у собі значне збудження і після випускання нейтронів поділу. Тому в природному прагненні до стійкості вони й надалі продовжують "скидати" надлишкову понад рівень основного стану енергію доти, доки не буде досягнуто цього рівня.
Це скидання здійснюється шляхом послідовного випускання уламками всіх видів радіоактивного випромінювання (альфа-, бета- і гамма-випромінювань), причому в різних уламків різні види радіоактивного розпаду відбуваються в різній послідовності і (через відмінність у величинах сталих розпаду λ) різною мірою розтягнуті в часі.
Таким чином, у працюючому ядерному реакторі йде не лише процес накопичення радіоактивних уламків, а й процес безперервного їх перетворення: відомо велике число ланцюжків послідовних перетворень, що призводять зрештою до утворення стабільних ядер, але всі ці процеси потребують різного часу, для одних ланцюжків невеликого, для інших - досить тривалого.
Тому радіоактивні випромінювання не лише супроводжують реакцію поділу в працюючому реакторі, а й тривалий час випускаються в його активній зоні після його зупинки.
Цей чинник, по-перше, породжує особливий вид фізичної небезпеки - небезпеки опромінення персоналу, що обслуговує реакторну установку, яку коротко називають радіаційною небезпекою. Це змушує конструкторів реакторної установки передбачати її оточення біологічним захистом, розміщувати її в ізольованих від довкілля приміщеннях і вживати низку інших заходів для усунення можливості небезпечного опромінення людей і радіоактивного забруднення довкілля.
По-друге, після зупинки реактора всі види радіоактивного випромінювання, хоча й зменшуються за інтенсивністю, але продовжують взаємодію з матеріалами активної зони і, подібно до самих уламків поділу в початковий період їхнього вільного існування, передають свою кінетичну енергію атомам середовища активної зони, підвищуючи їхню середню кінетичну енергію. Тобто в реакторі після його зупинки має місце залишкове тепловиділення.
Неважко зрозуміти, що потужність залишкового тепловиділення в реакторі в момент зупинки прямо пропорційна кількості уламків, накопичених під час роботи реактора до моменту зупинки, а темп її спаду надалі визначається періодами піврозпаду цих уламків. Зі сказаного випливає інший негативний чинник, зумовлений радіоактивністю уламків поділу - необхідність тривалого розхолоджування активної зони реактора після його зупинки з метою зняття залишкових тепловиділень, а це пов'язано з відчутною витратою електроенергії та моторесурсу циркуляційного обладнання.
Таким чином, утворення радіоактивних уламків у процесі поділу в реакторі - явище, головним чином, негативне, але...
Нема лиха без добра! У радіоактивних перетвореннях уламків поділу можна побачити й позитивний аспект, якому ядерні реактори буквально завдячують своїм існуванням. Річ у тім, що з великої множини уламків поділу є близько 60 типів таких, які після першого β-розпаду стають нейтроноактивними, здатними випускати так звані запізнілі нейтрони. Запізнілих нейтронів у реакторі випускається порівняно небагато (приблизно 0.6% від загального числа генерованих нейтронів), проте саме завдяки їхньому існуванню можливе безпечне керування ядерним реактором; у цьому ми переконаємося при вивченні кінетики ядерного реактора.
2.2.4. Вивільнення енергії при поділі. Ядерна реакція поділу у фізиці є одним із наочних підтверджень гіпотези А.Ейнштейна про взаємозв'язок маси та енергії, яка стосовно поділу ядра формулюється так:
Величина енергії, що вивільняється при поділі ядра, прямо пропорційна величині дефекту мас, причому коефіцієнтом пропорційності в цьому взаємозв'язку є квадрат швидкості світла:
ΔE = Δmc2
При поділі ядра надлишок (дефект) мас визначається як різниця сум мас спокою вихідних продуктів реакції поділу (тобто ядра і нейтрона) та результуючих продуктів поділу ядра (уламків поділу, нейтронів поділу й решти мікрочастинок, що випускаються як у процесі поділу, так і після нього).
Спектроскопічний аналіз дав змогу встановити більшість продуктів поділу та їхні питомі виходи. На цій основі виявилося не так уже й складно підрахувати часткові величини дефектів мас при різних результатах поділу ядер урану-235, а за ними - розрахувати середню величину енергії, що вивільняється в поодинокому поділі, яка виявилася близькою до
Δmc2 = 200 МеВ
Досить порівняти цю величину з енергією, що вивільняється в акті однієї з найбільш ендотермічних хімічних реакцій - реакції окиснення ракетного палива (величиною менше 10 еВ),- щоб зрозуміти, що на рівні об'єктів мікросвіту (атомів, молекул) 200 МеВ - дуже велика енергія: щонайменше на вісім порядків величини (у 100 мільйонів разів) більша за енергію, що отримується при хімічних реакціях.
Енергія поділу розсіюється з мікрооб'єму, де відбувся поділ ядра, через посередництво різних матеріальних носіїв: уламків поділу, нейтронів поділу, α- і β-частинок, γ-квантів і навіть нейтрино й антинейтрино.
Розподіл енергії поділу між матеріальними носіями при поділі ядер 235U і 239Pu наведено в табл.2.1.
Таблиця 2.1. Розподіл енергії поділу ядер урану-235 і плутонію-239 між продуктами поділу.
|
Носії енергії поділу |
Урану-235 |
Плутонію-239 |
|
1. Кінетична енергія уламків поділу |
166.0 |
171.5 |
|
2. Кінетична енергія нейтронів поділу |
4.9 |
5.8 |
|
3. Енергія миттєвих гамма-квантів |
7.2 |
7.0 |
|
4. Енергія γ-квантів із продуктів поділу |
7.2 |
7.0 |
|
5. Кінетична енергія β-випромінювання уламків |
9.0 |
9.0 |
|
6. Енергія антинейтрино |
10.0 |
10.0 |
|
Разом: |
204.3 |
210.3 |
Перші три складові перетворюються на тепло за час менше 0.1 с, а тому й називаються миттєвими джерелами тепловиділення.
β- і γ-випромінювання продуктів поділу випускаються збудженими уламками з найрізноманітнішими за величиною періодами піврозпаду (від кількох часток секунди до кількох десятків діб, якщо брати до уваги лише уламки із помітним питомим виходом), а тому згаданий вище процес залишкового тепловиділення, який якраз і зумовлений радіоактивними випромінюваннями продуктів поділу, може тривати десятки діб після зупинки реактора.
*) За дуже приблизними оцінками потужність залишкового тепловиділення в реакторі після його зупинки знижується за першу хвилину - на 30-35%, після закінчення першої години стоянки реактора вона становить приблизно 30% від потужності, на якій реактор працював до зупинки, а після першої доби стоянки - приблизно 25 відсотків. Ясно, що про зупинку примусового охолодження реактора за таких умов не може бути й мови, бо навіть короткочасне припинення циркуляції теплоносія в активній зоні загрожує небезпекою теплового руйнування твелів. Лише після кількох діб примусового розхолоджування реактора, коли потужність залишкового тепловиділення знижується до рівня, що відводиться за рахунок природної конвекції теплоносія, циркуляційні засоби першого контуру можна зупинити.
Друге практичне для інженера питання: де і яка частина енергії поділу трансформується в тепло в реакторі? - бо це пов'язано з організацією збалансованого тепловідведення від різних його внутрішніх частин, оформлених у різні технологічні конструкції.
Паливна композиція, до складу якої входять подільні нукліди, міститься в герметичних протиуламкових оболонках, що перешкоджають виходу уламків, які утворюються, з паливної композиції тепловиділяючих елементів (твелів) в охолоджуючий їх теплоносій. І, якщо уламки поділу в справному реакторі не залишають твелів, ясно, що кінетичні енергії уламків і слабопроникних b-частинок перетворюються на тепло всередині твелів.
Енергії ж нейтронів поділу та γ-випромінювання трансформуються в тепло всередині твелів лише частково: проникна здатність нейтронів і γ-випромінювання породжує винесення більшої частини їхньої початкової кінетичної енергії від місць їх народження.
За оцінкою вважається, що всередині твелів перетворюється на тепло приблизно 90% усієї енергії поділу (тобто ~ 180 МеВ).
Знання точної величини енергії поділу та її частки, що виділяється всередині твелів, має важливе практичне значення, бо дає змогу розрахувати іншу практично важливу характеристику, яка називається питомим об'ємним тепловиділенням у паливі твелів (qv).
Наприклад, якщо відомо, що в 1 см3 паливної композиції твела за 1 с відбувається Rf поділів ядер урану-235, то очевидно: кількість теплової енергії, що генерується щосекунди в цьому одиничному об'ємі (= теплова потужність 1 см3 палива), - і є питоме об'ємне тепловиділення (або енергонапруженість) палива, і ця величина дорівнюватиме:
qv = 0.9.ΔE . Rf (2.2.5)
Частка енергії поділу, що отримується у вигляді тепла поза твелами в активній зоні реактора, залежить від його типу та будови й лежить у межах (6 ¸ 9)% від повної енергії поділу. (Наприклад, у ВВЕР-1000 ця величина приблизно дорівнює 8.3%, а в РБМК-1000 - близько 7%).
Таким чином, частка повного тепловиділення в об'ємі активної зони від усієї енергії поділу становить 0.96 - 0.99, тобто з технічним ступенем точності збігається з повною енергією поділу.
Звідси - інша технічна характеристика активної зони реактора:
- середня енергонапруженість активної зони (qv)аз - теплова потужність, що отримується в одиниці об'єму активної зони:
(qv)аз = (0.96÷0.99) ΔE . Rf ≈ ΔE . Rf (2.2.6)
Оскільки енергія в 1 МеВ в системі СІ відповідає 1.602 . 10-13Дж, то величина енергонапруженості активної зони реактора:
(qv)аз ≈ 3.204 . 10-11 Rf
Тому, якщо величина середньої за об'ємом активної зони енергонапруженості відома, то теплова потужність реактора, очевидно, дорівнюватиме:
Qp = (qv)аз . Vаз ≈ 3.204 .10 –11 . Rf . Vаз [Вт] (2.2.7)
Теплова потужність реактора прямо пропорційна середній швидкості реакції поділу в його активній зоні.
Практичний наслідок: Хочете, щоб реактор працював на постійному рівні потужності? - Створіть у ньому такі умови, щоб реакція поділу в його активній зоні перебігала з незмінною середньою швидкістю в часі. Потрібно збільшити (зменшити) потужність реактора? - Знайдіть способи відповідного збільшення (або зменшення) швидкості реакції поділу. У цьому - первинний зміст керування потужністю ядерного реактора.
Розглянуті співвідношення та висновки, строго кажучи, стосуються лише найпростішого випадку, коли паливним компонентом у реакторі є один уран-235. Проте, повторивши міркування для реактора з багатокомпонентною паливною композицією, неважко переконатися в пропорційності середньої швидкості реакції поділу й теплової потужності реактора в найзагальнішому випадку.
Таким чином, теплова потужність реактора і розподіл тепловиділення в його активній зоні пов'язані прямою пропорційною залежністю з розподілом швидкості реакції поділу за об'ємом паливної композиції активної зони реактора.
Але зі сказаного також ясно, що швидкість реакції поділу має бути пов'язана з кількістю вільних нейтронів у середовищі активної зони, бо саме вони (вільні нейтрони) викликають реакції поділу, радіаційного захоплення, розсіяння та інші нейтронні реакції. Інакше кажучи, швидкість реакції поділу, енерговиділення в активній зоні і теплова потужність реактора явно мають бути пов'язані з характеристиками нейтронного поля в його об'ємі.