Оскільки при ρ > 0 старший корінь рівняння зворотних годин T0 > 0 і величина сталої інтегрування A0 > 0, а решта коренів (T1 ÷ T6) < 0 і відповідні їм сталі інтегрування (A1 ÷ A6) < 0, то загальний розв'язок системи диференціальних рівнянь кінетики реактора для цього випадку можна подати у вигляді:
Зображення
тобто, якщо позначити через Ai і Ti абсолютні значення відповідних величин, то алгебраїчна сума додатної зростаючої експоненти A0 exp (t / T0) і шести від'ємних спадних експонент (у дещо перебільшеному за масштабом вигляді показаних на рис.12.4), по суті зводиться до віднімання від значень старшої експоненти сум значень решти експонент:
Зображення
Рис.12.4. Перехідний процес n(t) як геометрична сума однієї додатної зростаючої і шести від'ємних спадних експонент, що випливає з розв'язку диференціальних рівнянь кінетики реактора при додатних реактивностях.
Як і у випадку від'ємних реактивностей, перехідний процес n(t) і в цьому випадку має дві якісні стадії - початкового стрибка (лише в бік збільшення n(t)) і експоненціального розгону потужності з усталеним періодом T0, числено рівним значенню старшого кореня рівняння зворотних годин.
Тепер має бути зрозуміло, що інакше й бути не могло: якщо в реакторі є миттєві й запізнілі нейтрони, то при миттєвому збільшенні реактивності на це збільшення розмножувальних властивостей реактора першими мають відреагувати миттєві нейтрони. У первісно критичному реакторі коефіцієнт розмноження на миттєвих нейтронах kем < 1, і якби в реакторі при цьому не встановлювалися стаціонарні концентрації попередників і випромінювачів запізнілих нейтронів усіх груп, які є джерелами утворення запізнілих нейтронів, що доповнюють загальний нейтронний цикл до стаціонарно-критичного, то величина густини нейтронів швидко прямувала б за крутою експоненціальною залежністю до нуля. Надання реактору додатної реактивності не робить реактор надкритичним на миттєвих нейтронах, воно призводить лише до того, що густина миттєвих нейтронів прямує до нового, вищого стаціонарного значення. Але в процесі зростання густини миттєвих нейтронів зростає швидкість реакції поділу і швидкість утворення попередників і випромінювачів запізнілих нейтронів, а, отже, й швидкість генерації самих запізнілих нейтронів усіх груп. Саме за рахунок зростання густини запізнілих нейтронів і починається експоненціальне зростання загальної густини нейтронів у реакторі на стадії експоненціального розгону потужності з усталеним періодом.
Як і у випадку від'ємної реактивності, величина початкового стрибка ( і абсолютно, і відносно) при наданні реактору додатної реактивності визначається лише величиною наданої реактору реактивності, бо величина початкового стрибка Δn` = ΣAi зростає пропорційно величині наданої реактору реактивності (див. формулу (12.20)).
Але є одна якісна відмінність, яка робить випадок надання реактору додатної реактивності небезпечнішим, ніж випадок надання йому від'ємної реактивності.
По-перше, величина будь-якої сталої інтегрування Ai, а, отже, й величина початкового стрибка Δn`, із зростанням величини додатної реактивності зростає необмежено, а тому весь перехідний процес n(t) при достатньо великій величині додатної реактивності може виродитися в один суцільний гігантський швидкоплинний стрибок. Якщо згадати результати аналізу розв'язку елементарного рівняння кінетики, яке цілком придатне для опису кінетики реактора, що функціонує на самих лише миттєвих нейтронах, то зрозуміло, про що зараз ідеться: адже саме при величині середнього часу миттєвих нейтронів (порядку 10-4с) надання критичному реактору помірної величини додатної реактивності (ρ = 0.001) призводить до зростання потужності реактора за секунду приблизно в 22000 разів.
Зіставте це з тим, що наявність початкового стрибка густини нейтронів у перехідному процесі пояснюється насамперед швидким наростанням густини саме миттєвих нейтронів, і у вас не залишиться сумнівів, що введення великих додатних реактивностей може стати причиною виникнення ядерної небезпеки.
По-друге, подивіться, як поводиться величина старшого кореня рівняння зворотних годин T0, що визначає темп експоненціального зростання потужності після завершення початкового стрибка при збільшенні додатної реактивності, яка надається реактору (див. рис.12.20). Функція розв'язку рівняння зворотних годин має горизонтальну асимптоту ρ = βе. Це означає, що при досягненні величини додатної реактивності ρ = βе величина оберненого усталеного періоду (1 / T0) стає рівною нескінченності, а величина самого періоду T0 - рівною нулю. Тобто реактор нарощує свою потужність теоретично з нескінченною швидкістю.
Спробуймо зрозуміти, чому це відбувається.
Як і у випадку від'ємних реактивностей, перехідний процес n(t) і в цьому випадку має дві якісні стадії - початкового стрибка (лише в бік збільшення n(t)) і експоненціального розгону потужності з усталеним періодом T0, числено рівним значенню старшого кореня рівняння зворотних годин.
Тепер має бути зрозуміло, що інакше й бути не могло: якщо в реакторі є миттєві й запізнілі нейтрони, то при миттєвому збільшенні реактивності на це збільшення розмножувальних властивостей реактора першими мають відреагувати миттєві нейтрони. У первісно критичному реакторі коефіцієнт розмноження на миттєвих нейтронах kем < 1, і якби в реакторі при цьому не встановлювалися стаціонарні концентрації попередників і випромінювачів запізнілих нейтронів усіх груп, які є джерелами утворення запізнілих нейтронів, що доповнюють загальний нейтронний цикл до стаціонарно-критичного, то величина густини нейтронів швидко прямувала б за крутою експоненціальною залежністю до нуля. Надання реактору додатної реактивності не робить реактор надкритичним на миттєвих нейтронах, воно призводить лише до того, що густина миттєвих нейтронів прямує до нового, вищого стаціонарного значення. Але в процесі зростання густини миттєвих нейтронів зростає швидкість реакції поділу і швидкість утворення попередників і випромінювачів запізнілих нейтронів, а, отже, й швидкість генерації самих запізнілих нейтронів усіх груп. Саме за рахунок зростання густини запізнілих нейтронів і починається експоненціальне зростання загальної густини нейтронів у реакторі на стадії експоненціального розгону потужності з усталеним періодом.
Як і у випадку від'ємної реактивності, величина початкового стрибка ( і абсолютно, і відносно) при наданні реактору додатної реактивності визначається лише величиною наданої реактору реактивності, бо величина початкового стрибка Δn` = ΣAi зростає пропорційно величині наданої реактору реактивності (див. формулу (12.20)).
Але є одна якісна відмінність, яка робить випадок надання реактору додатної реактивності небезпечнішим, ніж випадок надання йому від'ємної реактивності.
По-перше, величина будь-якої сталої інтегрування Ai, а, отже, й величина початкового стрибка Δn`, із зростанням величини додатної реактивності зростає необмежено, а тому весь перехідний процес n(t) при достатньо великій величині додатної реактивності може виродитися в один суцільний гігантський швидкоплинний стрибок. Якщо згадати результати аналізу розв'язку елементарного рівняння кінетики, яке цілком придатне для опису кінетики реактора, що функціонує на самих лише миттєвих нейтронах, то зрозуміло, про що зараз ідеться: адже саме при величині середнього часу миттєвих нейтронів (порядку 10-4с) надання критичному реактору помірної величини додатної реактивності (ρ = 0.001) призводить до зростання потужності реактора за секунду приблизно в 22000 разів.
Зіставте це з тим, що наявність початкового стрибка густини нейтронів у перехідному процесі пояснюється насамперед швидким наростанням густини саме миттєвих нейтронів, і у вас не залишиться сумнівів, що введення великих додатних реактивностей може стати причиною виникнення ядерної небезпеки.
По-друге, подивіться, як поводиться величина старшого кореня рівняння зворотних годин T0, що визначає темп експоненціального зростання потужності після завершення початкового стрибка при збільшенні додатної реактивності, яка надається реактору (див. рис.12.20). Функція розв'язку рівняння зворотних годин має горизонтальну асимптоту ρ = βе. Це означає, що при досягненні величини додатної реактивності ρ = βе величина оберненого усталеного періоду (1 / T0) стає рівною нескінченності, а величина самого періоду T0 - рівною нулю. Тобто реактор нарощує свою потужність теоретично з нескінченною швидкістю.
Спробуймо зрозуміти, чому це відбувається.