Оскільки при повідомленні реактору від'ємної реактивності всі сім коренів рівняння зворотних годин від'ємні, це означає, що загальний розв'язок системи диференціальних рівнянь кінетики являє собою алгебраїчну суму спадних експонент (будь-яка експонента з від'ємним показником - спадна). А оскільки (див. умову (12.22)) всі без винятку сталі інтегрування Ai у випадку від'ємної реактивності додатні, то можна висловитися точніше: при від'ємній реактивності розв'язок системи диференціальних рівнянь кінетики є арифметичною сумою семи спадних експонент, і якщо позначати через Ti абсолютну величину коренів рівняння зворотних годин, то:
Зображення
Геометричне підсумовування семи спадних експонент показано на рис.12.2. Як бачимо, перехідний процес n(t) у “холодному” реакторі має вже не той моноекспоненціальний вигляд, який виходив із розв'язку елементарного рівняння кінетики: тут добре проглядаються дві стадії розвитку перехідного процесу, властиві реальним перехідним процесам в усіх реакторах, а саме, - стадія початкового стрибка, тривалість якої визначається часом, протягом якого шість молодших експонент спадають до практичного нуля, і стадія суто експоненціального спаду густини нейтронів, що визначається старшою, експонентою A0 exp (- t / T0), показник якої обернено пропорційний найбільшому за абсолютною величиною кореню рівняння зворотних годин.
Зображення
Рис.12.3. Експоненціальні складові перехідного процесу n(t) при стрибкоподібному повідомленні критичному реактору від'ємної реактивності.
Тепер зміст назви усталеного періоду T0 має бути остаточно ясним.
Залежність будь-якого (перехідного) періоду Ti при від'ємній величині реактивності, яку повідомлено реактору, має зворотний характер: чим більша абсолютна величина від'ємної реактивності, повідомленої реактору, тим менша абсолютна величина будь-якого з коренів рівняння зворотних годин Ti (що дуже наочно ілюструє графік розв'язку рівняння зворотних годин). Отже, крутизна перехідних процесів n(t) у реакторі визначається лише величиною від'ємної реактивності, повідомленої реактору: чим більша абсолютна величина від'ємної реактивності, тим крутіше йде спад густини нейтронів n(t), причому і на стадії початкового стрибка, і на стадії подальшого експоненціального спаду.
Можна сказати й іншими словами: чим більша абсолютна величина від'ємної реактивності, повідомленої реактору, тим більша абсолютна величина початкового стрибка.
Нелінійний характер початкової стадії перехідного процесу ще наочніше ілюструється графіком залежності, побудованим у напівлогарифмічній системі координат для різних значень від'ємної реактивності.(рис.12.4):
Тепер зміст назви усталеного періоду T0 має бути остаточно ясним.
Залежність будь-якого (перехідного) періоду Ti при від'ємній величині реактивності, яку повідомлено реактору, має зворотний характер: чим більша абсолютна величина від'ємної реактивності, повідомленої реактору, тим менша абсолютна величина будь-якого з коренів рівняння зворотних годин Ti (що дуже наочно ілюструє графік розв'язку рівняння зворотних годин). Отже, крутизна перехідних процесів n(t) у реакторі визначається лише величиною від'ємної реактивності, повідомленої реактору: чим більша абсолютна величина від'ємної реактивності, тим крутіше йде спад густини нейтронів n(t), причому і на стадії початкового стрибка, і на стадії подальшого експоненціального спаду.
Можна сказати й іншими словами: чим більша абсолютна величина від'ємної реактивності, повідомленої реактору, тим більша абсолютна величина початкового стрибка.
Нелінійний характер початкової стадії перехідного процесу ще наочніше ілюструється графіком залежності, побудованим у напівлогарифмічній системі координат для різних значень від'ємної реактивності.(рис.12.4):
Зображення
Логарифмування експоненціальної функції дає, як відомо, лінійну залежність, що зображується прямою лінією, кутовий коефіцієнт якої чисельно дорівнює сталому множнику в показнику експоненти, тобто, у цьому випадку, - величині (- 1 / T0). Тому в напівлогарифмічній системі координат прямою лінією зображується лише друга, суто експоненціальна, стадія перехідного процесу n(t), а на стадії початкового стрибка перехідний процес виглядає нелінійно.
Наявність стадії початкового стрибка в перехідному процесі n(t) фізично пояснюється тим, що при стрибкоподібному повідомленні критичному реактору від'ємної реактивності першими завжди реагують на це збурення миттєві нейтрони: різко зменшується швидкість їх генерації і різко зростає швидкість їх поглинання. І якби до моменту введення від'ємної реактивності в реакторі не були б накопичені достатньо великі стаціонарні концентрації попередників запізнілих нейтронів усіх груп, процес початкового спаду n(t) відбувався б у багато разів швидше (оскільки час життя миттєвих нейтронів у багато разів менший за час життя запізнілих нейтронів будь-якої групи), тобто це був би практично безінерційний кидок n(t) униз, майже синхронно відстежуючи зменшення величини коефіцієнта розмноження на миттєвих нейтронах. Але попередники запізнілих нейтронів у реакторі є, і їхні стаціонарні концентрації в критичному реакторі досить високі, а це означає, що в перші секунди початкового стрибка досить високі й швидкості їх β-розпаду (згадайте: dCi/dt = - λiCi), а, отже, спочатку високі й швидкості генерації запізнілих нейтронів усіх груп, і виходить, що ці добавки запізнілих нейтронів у загальний цикл розмноження гальмують загальне падіння густини нейтронів n(t), яке без них було б дуже різким.
Але оскільки зі зменшенням n(t) синхронно зменшується і швидкість поділу ядер палива, то з тією самою синхронністю зменшується і швидкість генерації попередників запізнілих нейтронів усіх груп, а з деяким запізненням - і швидкість генерації випромінювачів запізнілих нейтронів. Швидкість зменшення концентрацій ядер-попередників запізнілих нейтронів не може стати нижчою за швидкість їх β-розпаду (яка дорівнює λiCi(t)). Отже, експоненціальний процес зниження концентрації попередників кожної групи (сподіваюся, ви не сумніваєтеся, що він суто експоненціальний: адже розв'язки 6 рівнянь для концентрацій було знайдено у вигляді Ci(t) = Coi exp(-t / Ti) ) не може йти з періодом, меншим, ніж період розпаду попередників кожної групи (який дорівнює 1 / λi). Тому зрозумілим стає і фізичний зміст величини перехідного періоду Ti: це - періоди експоненціальних процесів Ci(t), що описують переходи величин концентрацій попередників запізнілих нейтронів від одного стаціонарного значення (Cоi) до іншого (відповідного кінцю перехідного процесу n(t). Зокрема, судячи з вигляду розв'язку, кінцевою концентрацією попередників запізнілих нейтронів може бути і нульова їх концентрація.
Примітка. Звернімо увагу з самого початку на цю “безглуздість”: при будь-якому значенні від'ємної реактивності, повідомленої реактору, концентрації попередників запізнілих нейтронів прямують до нуля, тобто, відповідно до відомого правила, через (4 ÷ 5) періодів Ti величини концентрацій Ci повинні обернутися на практичний нуль. Пояснення цьому буде дано при розгляді кінетики підкритичного реактора з незалежним джерелом нейтронів.
І лише тоді, коли швидкість зниження n(t) ”впритул” знизиться до швидкості β-розпаду попередників найдовше живучої (першої) групи, перехідний процес n(t) плавно переходить у другу (суто експоненціальну) стадію зменшення густини нейтронів з усталеним періодом T0.
Наявність стадії початкового стрибка в перехідному процесі n(t) фізично пояснюється тим, що при стрибкоподібному повідомленні критичному реактору від'ємної реактивності першими завжди реагують на це збурення миттєві нейтрони: різко зменшується швидкість їх генерації і різко зростає швидкість їх поглинання. І якби до моменту введення від'ємної реактивності в реакторі не були б накопичені достатньо великі стаціонарні концентрації попередників запізнілих нейтронів усіх груп, процес початкового спаду n(t) відбувався б у багато разів швидше (оскільки час життя миттєвих нейтронів у багато разів менший за час життя запізнілих нейтронів будь-якої групи), тобто це був би практично безінерційний кидок n(t) униз, майже синхронно відстежуючи зменшення величини коефіцієнта розмноження на миттєвих нейтронах. Але попередники запізнілих нейтронів у реакторі є, і їхні стаціонарні концентрації в критичному реакторі досить високі, а це означає, що в перші секунди початкового стрибка досить високі й швидкості їх β-розпаду (згадайте: dCi/dt = - λiCi), а, отже, спочатку високі й швидкості генерації запізнілих нейтронів усіх груп, і виходить, що ці добавки запізнілих нейтронів у загальний цикл розмноження гальмують загальне падіння густини нейтронів n(t), яке без них було б дуже різким.
Але оскільки зі зменшенням n(t) синхронно зменшується і швидкість поділу ядер палива, то з тією самою синхронністю зменшується і швидкість генерації попередників запізнілих нейтронів усіх груп, а з деяким запізненням - і швидкість генерації випромінювачів запізнілих нейтронів. Швидкість зменшення концентрацій ядер-попередників запізнілих нейтронів не може стати нижчою за швидкість їх β-розпаду (яка дорівнює λiCi(t)). Отже, експоненціальний процес зниження концентрації попередників кожної групи (сподіваюся, ви не сумніваєтеся, що він суто експоненціальний: адже розв'язки 6 рівнянь для концентрацій було знайдено у вигляді Ci(t) = Coi exp(-t / Ti) ) не може йти з періодом, меншим, ніж період розпаду попередників кожної групи (який дорівнює 1 / λi). Тому зрозумілим стає і фізичний зміст величини перехідного періоду Ti: це - періоди експоненціальних процесів Ci(t), що описують переходи величин концентрацій попередників запізнілих нейтронів від одного стаціонарного значення (Cоi) до іншого (відповідного кінцю перехідного процесу n(t). Зокрема, судячи з вигляду розв'язку, кінцевою концентрацією попередників запізнілих нейтронів може бути і нульова їх концентрація.
Примітка. Звернімо увагу з самого початку на цю “безглуздість”: при будь-якому значенні від'ємної реактивності, повідомленої реактору, концентрації попередників запізнілих нейтронів прямують до нуля, тобто, відповідно до відомого правила, через (4 ÷ 5) періодів Ti величини концентрацій Ci повинні обернутися на практичний нуль. Пояснення цьому буде дано при розгляді кінетики підкритичного реактора з незалежним джерелом нейтронів.
І лише тоді, коли швидкість зниження n(t) ”впритул” знизиться до швидкості β-розпаду попередників найдовше живучої (першої) групи, перехідний процес n(t) плавно переходить у другу (суто експоненціальну) стадію зменшення густини нейтронів з усталеним періодом T0.