Qp = 3.204 .10-11 Rf5 Vт ,
де Rf5 - середня за об'ємом Vт палива активної зони швидкість реакції поділу ядер урану-235. З урахуванням виразу для швидкості реакції поділу (2.4.1) маємо:
Qp = 3.204 .10-11 v Vт Σf5 n = C n, (3.1.1)
де C = 3.204 . 10-11 v Vт Σf5 - стала для кожного конкретного реактора величина, а n - середня за об'ємом паливної композиції густина теплових нейтронів із середньою швидкістю v.
З виразу (3.1.1) випливає, що:
Потужність реактора - величина, пропорційна величині середньої за об'ємом палива густини нейтронів в його активній зоні.
Тому для того, щоб реактор працював на постійному рівні потужності, необхідно створити й підтримувати в його активній зоні такі умови, щоб середня за об'ємом палива густина нейтронів була незмінною в часі.
Цей стан реактора прийнято називати критичністю або критичним станом.
Критичність реактора – це робочий його стан, у якому середня за об'ємом палива густина нейтронів у ньому постійна в часі.
Доречно підкреслити слово "робочий", оскільки надалі нам належить дізнатися, що густина нейтронів постійна в часі і в підкритичному реакторі, стан якого до робочих не належить.
Робочі стани реактора - стани, в яких густина нейтронів в його активній зоні підтримується постійною за рахунок самопідтримної ланцюгової реакції поділу ядер у ньому.
3.1.1. Умова критичності. З визначення критичності випливають два важливі в прикладному плані зауваження:
а) Реактор може бути критичним на будь-якому рівні потужності. Справді, з (3.1.1) випливає, що кожному значенню середньої за об'ємом палива густини нейтронів n(t) = idem відповідає свій постійний рівень потужності реактора Qp = idem; підвищуючи n, ми автоматично підвищуємо Qp, і на будь-якому рівні потужності реактор відповідно до цього визначення фактично виявляється критичним.
б) Первинною умовою підтримання реактора в критичному стані, що випливає з визначення критичності, є n(t) = idem, що рівнозначно умові
dn/dt = 0, (3.1.2)
тобто швидкість зміни середньої густини нейтронів за об'ємом палива в реакторі має бути нульовою.
Ця умова невизначена і практично придатна лише як перший щабель для постановки закономірного питання: за рахунок чого можна підтримувати в реакторі n(t) = idem або dn/dt = 0 ?
На це питання за умов цілковитої початкової невідомості можна відповідати лише на підставі формальної аналогії, властивої всім природним фізичним процесам; стосовно густини нейтронів (тобто до числа нейтронів в 1 см3) це логічне твердження звучить так: швидкість зміни густини нейтронів - це різниця швидкостей їх появи та зникнення в розглядуваному одиничному об'ємі.
Ставлячи собі питання: за рахунок чого зникають вільні нейтрони в одиничному об'ємі матеріального середовища активної зони реактора ?- ми на основі поки що недостатніх знань уже можемо вказати на два канали зникнення нейтронів з одиничного об'єму середовища:
- по-перше, оскільки нукліди речовин, що складають активну зону реактора, різною мірою (яку визначають величини мікроперерізів поглинання) поглинають нейтрони, то перший канал зникнення нейтронів з одиничного об'єму будь-якого середовища - нейтронна реакція поглинання;
- по-друге, оскільки нейтрони в середовищі активної зони реактора рухаються, причому з чималими швидкостями (вище 2200 м/с!), неминучий їх витік як з будь-якого одиничного об'єму активної зони, так і з активної зони в цілому; витік - це другий канал зникнення нейтронів з одиничного об'єму активної зони.
З огляду на сказане логічне рівняння балансу густини нейтронів в одиничному об'ємі середовища активної зони реактора можна записати:
dn/dt = (швидкість генерації нейтронів) - (швидкість їх поглинання) - (швидкість їх витоку), (3.1.3)
причому це логічне рівняння справедливе як для повного числа нейтронів в активній зоні, так і для кожного одиничного (і не лише одиничного) її об'єму.
Єдиною відомою величиною у правій частині (3.1.3) для нас поки що є швидкість реакції поглинання нейтронів (Rai = Sai Ф);як знаходити швидкість витоку нейтронів з одиничного об'єму активної зони, нам поки що невідомо, так само як невідомо, як знайти швидкість генерації нейтронів розглядуваної енергії в одиничному об'ємі середовища. Якщо говорити про швидкість генерації нейтронів конкретної енергії E, то нам поки що лише смутно зрозуміло, що питання не вичерпується лише швидкістю появи нейтронів поділу за рахунок поділів ядер палива (пропорційною швидкості реакції поділу); ідеться про нейтрони з будь-якою енергією E, які можуть викликати поділи ядер палива, а оскільки 235U і 239Pu діляться нейтронами будь-яких властивих реакторним нейтронам енергій, то умова критичності реактора рівноцінна умові сталості густини нейтронів будь-якої енергії в будь-якому одиничному об'ємі активної зони. Утворюються ж нейтрони будь-якої енергії E не лише за рахунок виходу з реакції поділу, а головним чином за рахунок сповільнення нейтронів з області вищих енергій. Крім того, вони зникають всередині одиничного об'єму не лише за рахунок поглинання в цьому об'ємі, а головним чином за рахунок сповільнення з даного рівня енергії в область нижчих енергій. Як бачимо, картина зміни густини нейтронів будь-якої конкретної енергії виявляється досить складною.
Але без з'ясування закономірностей генерації нейтронів будь-якої енергії обійтися не можна: це питання не лише академічного інтересу, це питання - практичне, бо воно націлене на пошук тих доступних людині засобів, за допомогою яких можна організовувати критичний стан і безпечно керувати потужністю реактора.
3.1.2. Ефективний коефіцієнт розмноження та реактивність реактора.
Подібно до поняття покоління людей:
Покоління нейтронів у реакторі - це сукупність нейтронів, що народжуються в активній зоні реактора одночасно або за дуже короткий (порівняно з часом їх вільного існування) проміжок часу.
Для чого знадобилося запровадження цього поняття?
Ясно, що будь-якому вільному нейтрону властиве спочатку народження (при поділі ядра палива), потім - деяке просторове перенесення в середовищі активної зони, у процесі якого нейтрон може взаємодіяти зі зустрічними ядрами атомів середовища, і, нарешті, загибель вільного нейтрона внаслідок реакції поглинання.
Ясно, що кожен індивідуальний нейтрон протягом часу свого вільного існування (через багато перипетій, що мають випадковий характер) має "творчі функції", відмінні від "творчих функцій" інших нейтронів, і має свій індивідуальний час вільного існування, що називається часом життя нейтрона.
Але, як і в поколінні людей, у нейтронів неважко уявити собі середній час життя покоління та статистично оцінити "творчі можливості" осередненого нейтрона цього покоління, що дають уявлення про "творчі можливості" цілого покоління. Тим самим хаотичний процес зміни поколінь нейтронів у реакторі, для якого характерні "накладання" і "переплетення" одночасного існування нейтронів різних поколінь (все як у людей!), умовно замінюється в наших уявленнях струнною циклічною зміною послідовних поколінь нейтронів з однаковим часом життя, що дорівнює середньому часу життя покоління реальних нейтронів. Тобто так: в один момент часу одразу народжуються всі нейтрони розглядуваного покоління, потім усі ці нейтрони існують у вільному стані протягом відрізка часу, що дорівнює середньому часу покоління, по закінченні цього періоду часу вони всі миттєво зникають, але в цей самий момент часу одразу з'являються разом усі нейтрони наступного покоління і т.д.
За такого підходу до процесу розмноження нейтронів у реакторі немає потреби вивчати поведінку кожного індивідуального нейтрона; досить дослідити, як поводиться один середньостатистичний нейтрон одного покоління, і як фізичні властивості середовища, в якому рухається цей усереднений за властивостями нейтрон, впливають на величину його часу життя.
Критерієм правомірності такої заміни має слугувати її еквівалентність: по-перше, в реальності й в ідеалізованій її моделі має бути однакове число учасників-нейтронів (тобто має дотримуватися рівність густин нейтронів одного покоління); по-друге (що найважливіше!) в реальній та ідеалізованій картинах нейтронних процесів мають виходити однакові швидкості всіх нейтронних реакцій.
Припускаючи, що правомірність такої заміни якимось чином строго доведена, покоління таких усереднених нейтронів можна умовно пронумерувати відповідно до послідовних моментів часу їх появи.
Нехай ця нумерація поколінь нейтронів проведена, і густини нейтронів першого, другого, третього і т.д. поколінь відповідно дорівнюють
n1, n2, n3, ... , ni-1, ni, ni+1, ...
Зрозуміло, що якщо густини нейтронів різних поколінь рівні:
n1 = n2 = n3 = ... = ni-1 = ni = n i+1 = ... ,
то реактор критичний: густина нейтронів n у ньому в будь-який момент часу постійна і рівень потужності реактора - не змінюється.
Якщо густина нейтронів від покоління до покоління зростає:
n1 < n2 < n3 < ... < ni-1 < ni < ni+1 < ...
то реактор надкритичний: густина нейтронів у ньому в будь-який момент часу - функція зростаюча, а отже, потужність реактора в часі - зростає.
Якщо ж густина нейтронів поколінь, що послідовно змінюють одне одного, зменшується:
n1 > n2 > n3 > ... > n i-1 > ni > n i+1 > ...
то реактор підкритичний, і його потужність з часом падає.
Зручність поняття "покоління нейтронів" полягає ще й у тому, що з наведених найпростіших міркувань випливає проста міра оцінки стану реактора. Справді, оскільки характер зміни потужності реактора визначається тенденцією зміни густин нейтронів поколінь, що безпосередньо йдуть одне за одним, то відношення густин нейтронів будь-якого розглядуваного та безпосередньо попереднього йому поколінь може дати відповідь на питання, чи критичний, підкритичний або надкритичний реактор.
Величина :
kе = ni/ni-1 = ni+1/ni, (3.1.4)
що являє собою відношення чисел нейтронів розглядуваного та безпосередньо попереднього йому поколінь, називається ефективним коефіцієнтом розмноження нейтронів у реакторі.
Зрозуміло, що в критичному реакторі kе = 1, у надкритичному реакторі kе >1, а в підкритичному - kе < 1, а величина ефективного коефіцієнта розмноження (за тим, наскільки вона відхиляється від одиниці) має дозволити нам оцінити, з якою інтенсивністю йдуть процеси наростання або спадання потужності реактора.
Поряд з ефективним коефіцієнтом розмноження, що є мірою оцінки стану реактора, використовуються ще дві міри оцінки відхилення реактора від критичного стану.
Перша з них - перевищення величини ефективного коефіцієнта розмноження над одиницею:
σkе = kе - 1, (3.1.5)
називається надлишковим коефіцієнтом розмноження.
Друга міра відхилення реактора від критичності, що являє собою відношення величин надлишкового коефіцієнта розмноження до ефективного:
ρ = σkе/kе = (kе-1)/kе = 1 - (1/kе), (3.1.6)
називається реактивністю реактора.
Зрозуміло, що в критичному реакторі величини надлишкового коефіцієнта розмноження та реактивності дорівнюють нулю, у надкритичному реакторі вони додатні, а в підкритичному - від'ємні.
З трьох указаних характеристик реактивність реактора для експлуатаційної практики є найважливішою. Досить сказати, що всі розрахунки, пов'язані з оцінкою стану реактора, визначенням пускових положень органів регулювання, зі знаходженням робочих концентрацій борної кислоти в реакторі, з оцінкою умов дотримання ядерної безпеки реактора - усі ці розрахунки оперативним персоналом АЕС виконуються в одиницях реактивності.
Тому має сенс одразу познайомитися з двома основними, найбільш уживаними в практиці одиницями реактивності.
Ці одиниці, звісно ж, умовні, оскільки з визначення та формул (3.1.4), (3.1.6) випливає, що реактивність - величина принципово безрозмірна.
Тобто, по-перше, реактивність може вимірюватися в безрозмірних частках від одиниці, наприклад, ρ = - 0.0016 або ρ= 0.0005. Часто ці частки від одиниці називають абсолютними одиницями реактивності (а. о. р.).
Оскільки при керуванні реактором оператори мають справу з невеликими величинами реактивності, в ужитку інша одиниця реактивності, чисельно у сто разів більша, ніж 1 а. о. р., а тому її називають відсотком. Тому ρ = 0.0012 а. о. р. = 0.12%.