Нейтронное поле - это совокупность свободных нейтронов, движущихся и определённым образом распределённых в объёме материальной среды.
В частности, в интересующем нас случае, - в объёме реактора.
О каком определённом образе распределения нейтронов идёт речь? Для того, чтобы охарактеризовать то или иное нейтронное поле и понять, чем одно нейтронное поле отличается от другого, необходимо ответить на несколько простых вопросов:
- сколько нейтронов в рассматриваемый момент времени находятся в единичном объёме среды?
- каковы эти нейтроны, чем они отличаются друг от друга и каково подавляющее (определяющее) их большинство среди общего числа нейтронов различных качеств?
- каков характер движения этих нейтронов - хаотический, направленный или сложный?
Для получения ответа на эти вопросы необходимо ввести количественные характеристики нейтронных полей. Основными, определяющими различия нейтронных полей, характеристиками являются:
- плотность нейтронов n;
- скорость нейтронов v (или их кинетическая энергия E = mv2/2);
- плотность потока нейтронов Ф;
- плотность тока нейтронов I.
2.3.1. Плотность нейтронов (n). Попросту говоря, это число нейтронов, находящихся в данный момент времени в единичном объёме среды.
Из этого определения следует, что размерность плотности нейтронов - нейтр./см3, или формально - см-3.
Плотность нейтронов является сугубо статической характеристикой: в определении нет и намёка на то, что нейтроны движутся; в нём внимание сосредоточено только на факте присутствия в данный момент времени в единичном объёме среды определённого числа нейтронов, фиксации их в этом единичном объёме подобно тому, как моментальная фотография фиксирует положение множества движущихся объектов, попадающих в поле зрения объектива, не давая при этом представления ни о характере, ни о направлении, ни о скорости их движения.
Благостная простота этого определения, давая легко воспринимаемое представление о плотности нейтронов, имеет один изъян: представляя факт присутствия n нейтронов в единичном объёме среды, оно не даёт представления о том, равномерно или неравномерно размещены эти нейтроны в этом объёме. По существу, это простое выражение является определением средней величины плотности нейтронов. Для математического описания больших количеств нейтронов в больших объёмах среды с помощью непрерывных функций необходимо иметь строгое определение, охватывающее понятие и локальной плотности нейтронов.
Вот почему Ядерный Стандарт рекомендует более общее определение:
Плотность нейтронов - это отношение числа нейтронов, находящихся в данный момент времени в объёме элементарной сферы, к величине объёма этой сферы.
Элементарный объём - это объём, величина которого может быть сколь угодно малой, поэтому (в соответствии с понятием математики) оправданным является его обозначение как dV. Значит, если в объёме dV в данный момент времени содержится dN нейтронов, то локальная плотность нейтронов в этом элементарном объёме (практически - "в точке", т.к. в пределе элементарный объём стягивается в точку) будет:
n = dN/dV . (2.3.1)
Стандартное определение плотности нейтронов, преодолевая отмеченный изъян простейшего определения, тем самым делает в нашем представлении величину n (изначально дискретную) величиной непрерывной, меняющейся в объёме среды плавно, "от точки к точке", допуская при этом, что n может принимать не только целые значения, но и дробно-долевые, например, n = 0.0784 нейтр/см3 или n = 3.496 нейтр/см3.
А это удобно тем, что для математического описания нейтронных полей становится возможным использовать компактный аналитический аппарат непрерывных функций, который во всех отношениях удобнее дискретных описаний.
2.3.2. Скорость движения нейтронов (v) или их кинетическая энергия (E).
В ядерном реакторе функционируют свободные нейтроны широкого диапазона кинетических энергий - от 10-3 эВ до десятков МэВ. Для удобства их различий они классифицируются на:
- быстрые нейтроны (с кинетическими энергиями выше 0.1 МэВ);
- промежуточные нейтроны (с энергиями 0.625эВ < E < 0.1МэВ);
- медленные нейтроны (с энергиями ниже 0.625 эВ).
Необходимость такой классификации обусловлена тем, что нейтроны различных кинетических энергий обладают различной склонностью к вступлению в одни и те же нейтронные реакции с ядрами одних веществ.
*) По этой причине, говоря о плотности нейтронов, следует всегда указывать, о нейтронах какой энергии идет речь. Математическая форма записи - n(E) - полностью отвечает этому: указывается и величина плотности нейтронов, и величина их кинетической энергии. Ибо, поскольку в рассматриваемом единичном объёме, кроме нейтронов с энергией E, обязательно есть ещё нейтроны самых различных энергий очень широкого диапазона, суммарная (интегральная) плотность нейтронов всех возможных энергий будет:
n = ∫0∞n(E). dE (2.3.2)
Особую часть медленных нейтронов составляют тепловые нейтроны - то есть нейтроны, находящиеся в кинетическом равновесии с ядрами среды, в которой они движутся. Поскольку энергетическое распределение молекул (а следовательно, и атомов, и ядер атомов) в их тепловом движении имеет вид спектра Л.Больцмана:
N(E) = N0 .C .E exp(-E / kT),
- аналогичное распределение должны иметь в непоглощающей среде и тепловые нейтроны: раз они находятся в кинетическом равновесии с ядрами атомов среды, то каждой группе ядер, имеющих определенную энергию E, должна соответствовать пропорциональная по численности группа нейтронов той же энергии. Поэтому энергетический спектр тепловых нейтронов – спектр Максвелла (Maxwell) - в непоглощающих средах формально описывается тем же выражением:
n(E) = n0C E exp(-E / kT) (2.3.3)
где: n(E) - плотность тепловых нейтронов, имеющих энергии в элементарном интервале dE вблизи значения E;
n0- интегральная плотность тепловых нейтронов всех возможных энергий в среде с термодинамической температурой T;
k = 8.62 .10-5 эВ/К - постоянная Больцмана;
С - постоянный сомножитель нормировки.
В реальной (поглощающей нейтроны) среде максвелловское распределение тепловых нейтронов по энергиям, конечно, нарушается. Однако, компактное математическое удобство этого выражения настолько велико, что условились считать, что и в поглощающей тепловые нейтроны среде энергетическое распределение тепловых нейтронов сохраняет ту же (гауссову) форму, что и в непоглощающей среде:
n(E) = n0C E exp(-E / kTн), (2.3.4)
с той лишь разницей, что в показателе экспоненциала стоит не термодинамическая температура среды T, а так называемая температура нейтронов Tн.
Максвелловский спектр тепловых нейтронов (рис.2.9) характеризуется следующими присущими ему энергиями тепловых нейтронов:
а) Наиболее вероятной энергией Eнв = kTн, соответствующей максимуму распределения тепловых нейтронов по энергиям при данной температуре нейтронов Tн. Это означает, что тепловых нейтронов с кинетической энергией Eнв в среде больше, чем тепловых нейтронов любых других энергий (до 36% от общего числа всех тепловых нейтронов).
б) Средней энергией тепловых нейтронов:
Eср = (1/n0) ∫0∞E n(E) dE (2.3.5)
Подстановка в (2.3.5) выражения (2.3.4) приводит к величине:
Eср = 4kTн / p ≈ 1.273 kTн = 1.273 Eнв (2.3.6)
В частности при температуре нейтронов Tн = 293К (или 20°С), называемой стандартной температурой, наиболее вероятная и средняя энергии тепловых нейтронов соответственно равны:
Eнв = 0.0253 эВ Eср = 0.0322 эВ
Заметим одно счастливое свойство максвелловского спектра:
Отношение средней и наиболее вероятной энергий нейтронов в спектре Максвелла при постоянной температуре нейтронов есть величина постоянная, равная Eср/Eнв = 4/π ≈ 1.273.
Следовательно, отношение скоростей нейтронов, соответствующих средней и наиболее вероятной энергиям тепловых нейтронов:
vср/vнв = √4/π = 2/√π ≈ 1.128, (2.3.7)
- то есть также является постоянной величиной. Запомним это. Понятие средней энергии тепловых нейтронов понадобилось нам для того, чтобы поведение и взаимодействия всей совокупности различных по энергиям тепловых нейтронов заменить эквивалентным их взаимодействием с ядрами среды так, словно все они одинаковы по энергиям, а значит - и по своим свойствам. Суммирование кинетической энергии всех тепловых нейтронов и раздел этой суммы поровну между всеми тепловыми нейтронами - см. формулу (2.3.5) - как раз и приводит к понятию "среднего теплового нейтрона", подобно понятию "среднего нейтрона деления", с которым мы уже имели дело, говоря о спектре Уатта.
Итак, спектр нейтронов, то есть их энергетическое распределение в среде, является второй характеристикой нейтронного поля.
К сожалению, теория реакторов до сих пор не располагает компактным аналитическим выражением для спектра всех нейтронов в реакторе, и поэтому задачу по выяснению реакторного спектра приходится решать путём громоздких вычислений с помощью ЭВМ. Частные же задачи теории решаются на базе трёх энергетических спектров: спектр нейтронов деления (Уатта); спектр тепловых нейтронов (Максвелла) и спектр замедляющихся нейтронов (Ферми), с которым мы познакомимся позже.
2.3.3. Плотность потока нейтронов. Третья из основных характеристик нейтронных полей - плотность потока нейтронов (Ф) - является попросту произведением первых двух: плотности нейтронов на их скорость:
Ф = n . v (2.3.8)
По физическому смыслу эта величина - суммарный секундный путь всех нейтронов в 1 см3 среды. Однако размерность плотности потока - нейтр/см2 с - может привести к путанице в попытках обнаружить физический смысл этой величины в самой размерности: сразу воображается некая плоская площадка размером в 1 см2, через которую ежесекундно проходит определённое число нейтронов. Такому представлению способствует прошлый опыт изучения сходным образом звучащих величин иной физической природы: плотности потока жидкости (из гидродинамики), плотности магнитного потока и плотности потока электронов в проводнике (из электродинамики), плотности теплового потока на теплоотдающей поверхности (из теплотехники) и другими. Аналогия плотности потока нейтронов с перечисленными величинами (увы!) несостоятельна, так как все эти величины характеризуют направленный перенос энергии, а нейтроны в единичном объёме среды движутся не направленно, а хаотично по всем возможным направлениям.
На первый взгляд эта характеристика вообще кажется лишней, т.к. она - простая комбинация двух других характеристик нейтронных полей - плотности (n) и скорости (v) нейтронов. Однако, самое простое рассуждение о том, что секундное количество актов любой нейтронной реакции в 1 см3 среды должно быть прямо пропорционально величинам и плотности нейтронов (n), и скорости их переноса (v), а, следовательно, - величине плотности потока нейтронов (Ф), даёт этой характеристике право на существование. Действительно, чем больше плотность нейтронов n и чем больше скорость их перемещения v, тем больше шансов имеют все эти нейтроны в 1см3 среды провзаимодействовать с ядрами среды в течение 1 с и вызвать те или иные нейтронные реакции.
В этих рассуждениях, как видим, не содержится ни малейшего намёка на привязку к какому-либо конкретному направлению движения нейтронов в единичном объёме среды. Но зададим себе вопрос: а важно ли вообще направление, по которому нейтрон перед взаимодействием приближается к ядру, если разговор в конечном счёте сводится к ответу на другой вопрос: произойдет ядерное взаимодействие или не произойдет? - Ведь нас в конце концов интересует секундное количество конкретных взаимодействий каждого вида в единичном объёме среды. И если нам не известно о какой-либо анизотропии свойств ядер по отношению к взаимодействующим с ними с разных направлений нейтронам, то проще предположить, что ядру безразлично, ударит ли его нейтрон "в лоб" или "по затылку", - результат должен быть одинаковым! А это значит, что для удовлетворения нашего интереса, касающегося только скоростей нейтронных реакций, нам достаточно скалярной характеристики нейтронного поля (каковой Ф и является).
Но отметим всё-таки, что представляя ядро в виде сферы, даже предполагая изотропность действия ядерных сил в пределах этой сферы, говоря о вероятности взаимодействия нейтрона с ядром, невозможно обойтись в рассуждениях без величины поверхности этой сферы: ведь для нейтронной реакции необходимо, чтобы приближающийся извне нейтрон пересёк поверхность этой сферы. И чем больше величина этой поверхности, тем больше ограничивающий её объём, тем больше нейтронов имеют возможность попасть в этот объём, инициируя ту или иную нейтронную реакцию.
Поэтому вероятность взаимодействия ядра с нейтронами, пересекающими извне поверхность сферы действия ядерных сил ядра, должна быть пропорциональна плотности потока нейтронов вблизи ядра, подразумевая под последней отношение числа падающих за 1 с на поверхность сферы нейтронов к величине поверхности этой сферы. Та же размерность - нейтр/см2с; та же скалярность величины (ведь поверхность сферы в целом не направлена никуда и в то же время направлена куда угодно).
А теперь сравним это определение со строгим определением плотности потока нейтронов, которое дает Стандарт:
Плотность потока нейтронов - это отношение числа нейтронов, ежесекундно падающих на поверхность элементарной сферы, к величине диаметрального сечения этой сферы.
Та же размерность - нейтр./см2с. Та же скалярность: диаметральных сечений в любой сфере можно указать бесчисленное множество, и каждое из них имеет своё направление нормали. И если допустить, что элементарная сфера имеет размер сферы действия ядерных сил ядра, то её поверхность Sсф = 4πR2, а величина любого диаметрального сечения этой сферы SD = πR2 - величина в 4 раза меньшая, чем поверхность сферы. То есть в определении, появившемся из приведенных выше рассуждений, фигурировала бы вчетверо меньшая величина, чем в стандартном определении.
Что касается элементарности сферы, отмеченной в стандартном определении, необходимость её обусловлена той же причиной, что и в определении плотности нейтронов: желанием сделать плотность потока нейтронов Ф непрерывной величиной с целью использования при исследовании нейтронных полей компактного аппарата непрерывных функций.
И последнее. Говоря о плотности потока нейтронов Ф, нельзя говорить о ней вообще; следует обязательно оговаривать и указывать, о нейтронах какой кинетической энергии идет речь. В противном случае возникает уже не просто неопределённость, о которой упоминалось в п.2.3.2, а бессмыслица, суть которой ясна из простого примера. Если просто сказать, что Ф = 60 нейтр/см2с, то это все равно, что ничего не сказать, так как такая величина плотности потока может обеспечиваться:
- одним нейтроном со скоростью v = 60 см/с;
- двумя нейтронами со скоростями v = 30 см/с;
- тремя нейтронами со скоростями v = 20 см/с;
- четырьмя нейтронами со скоростями v = 15 см/с;
- пятью нейтронами со скоростями v = 12 см/с;
- шестью нейтронами со скоростями v = 10 см/с;
- десятью нейтронами со скоростями v = 6 см/с и т.д.
А результаты взаимодействия этих комбинаций нейтронов с ядрами среды во всех этих случаях будут различными.
Вот почему, указывая значение Ф, важно для определённости всегда указывать энергию нейтронов: Ф(E).
В частности, в интересующем нас случае, - в объёме реактора.
О каком определённом образе распределения нейтронов идёт речь? Для того, чтобы охарактеризовать то или иное нейтронное поле и понять, чем одно нейтронное поле отличается от другого, необходимо ответить на несколько простых вопросов:
- сколько нейтронов в рассматриваемый момент времени находятся в единичном объёме среды?
- каковы эти нейтроны, чем они отличаются друг от друга и каково подавляющее (определяющее) их большинство среди общего числа нейтронов различных качеств?
- каков характер движения этих нейтронов - хаотический, направленный или сложный?
Для получения ответа на эти вопросы необходимо ввести количественные характеристики нейтронных полей. Основными, определяющими различия нейтронных полей, характеристиками являются:
- плотность нейтронов n;
- скорость нейтронов v (или их кинетическая энергия E = mv2/2);
- плотность потока нейтронов Ф;
- плотность тока нейтронов I.
2.3.1. Плотность нейтронов (n). Попросту говоря, это число нейтронов, находящихся в данный момент времени в единичном объёме среды.
Из этого определения следует, что размерность плотности нейтронов - нейтр./см3, или формально - см-3.
Плотность нейтронов является сугубо статической характеристикой: в определении нет и намёка на то, что нейтроны движутся; в нём внимание сосредоточено только на факте присутствия в данный момент времени в единичном объёме среды определённого числа нейтронов, фиксации их в этом единичном объёме подобно тому, как моментальная фотография фиксирует положение множества движущихся объектов, попадающих в поле зрения объектива, не давая при этом представления ни о характере, ни о направлении, ни о скорости их движения.
Благостная простота этого определения, давая легко воспринимаемое представление о плотности нейтронов, имеет один изъян: представляя факт присутствия n нейтронов в единичном объёме среды, оно не даёт представления о том, равномерно или неравномерно размещены эти нейтроны в этом объёме. По существу, это простое выражение является определением средней величины плотности нейтронов. Для математического описания больших количеств нейтронов в больших объёмах среды с помощью непрерывных функций необходимо иметь строгое определение, охватывающее понятие и локальной плотности нейтронов.
Вот почему Ядерный Стандарт рекомендует более общее определение:
Плотность нейтронов - это отношение числа нейтронов, находящихся в данный момент времени в объёме элементарной сферы, к величине объёма этой сферы.
Элементарный объём - это объём, величина которого может быть сколь угодно малой, поэтому (в соответствии с понятием математики) оправданным является его обозначение как dV. Значит, если в объёме dV в данный момент времени содержится dN нейтронов, то локальная плотность нейтронов в этом элементарном объёме (практически - "в точке", т.к. в пределе элементарный объём стягивается в точку) будет:
n = dN/dV . (2.3.1)
Стандартное определение плотности нейтронов, преодолевая отмеченный изъян простейшего определения, тем самым делает в нашем представлении величину n (изначально дискретную) величиной непрерывной, меняющейся в объёме среды плавно, "от точки к точке", допуская при этом, что n может принимать не только целые значения, но и дробно-долевые, например, n = 0.0784 нейтр/см3 или n = 3.496 нейтр/см3.
А это удобно тем, что для математического описания нейтронных полей становится возможным использовать компактный аналитический аппарат непрерывных функций, который во всех отношениях удобнее дискретных описаний.
2.3.2. Скорость движения нейтронов (v) или их кинетическая энергия (E).
В ядерном реакторе функционируют свободные нейтроны широкого диапазона кинетических энергий - от 10-3 эВ до десятков МэВ. Для удобства их различий они классифицируются на:
- быстрые нейтроны (с кинетическими энергиями выше 0.1 МэВ);
- промежуточные нейтроны (с энергиями 0.625эВ < E < 0.1МэВ);
- медленные нейтроны (с энергиями ниже 0.625 эВ).
Необходимость такой классификации обусловлена тем, что нейтроны различных кинетических энергий обладают различной склонностью к вступлению в одни и те же нейтронные реакции с ядрами одних веществ.
*) По этой причине, говоря о плотности нейтронов, следует всегда указывать, о нейтронах какой энергии идет речь. Математическая форма записи - n(E) - полностью отвечает этому: указывается и величина плотности нейтронов, и величина их кинетической энергии. Ибо, поскольку в рассматриваемом единичном объёме, кроме нейтронов с энергией E, обязательно есть ещё нейтроны самых различных энергий очень широкого диапазона, суммарная (интегральная) плотность нейтронов всех возможных энергий будет:
n = ∫0∞n(E). dE (2.3.2)
Особую часть медленных нейтронов составляют тепловые нейтроны - то есть нейтроны, находящиеся в кинетическом равновесии с ядрами среды, в которой они движутся. Поскольку энергетическое распределение молекул (а следовательно, и атомов, и ядер атомов) в их тепловом движении имеет вид спектра Л.Больцмана:
N(E) = N0 .C .E exp(-E / kT),
- аналогичное распределение должны иметь в непоглощающей среде и тепловые нейтроны: раз они находятся в кинетическом равновесии с ядрами атомов среды, то каждой группе ядер, имеющих определенную энергию E, должна соответствовать пропорциональная по численности группа нейтронов той же энергии. Поэтому энергетический спектр тепловых нейтронов – спектр Максвелла (Maxwell) - в непоглощающих средах формально описывается тем же выражением:
n(E) = n0C E exp(-E / kT) (2.3.3)
где: n(E) - плотность тепловых нейтронов, имеющих энергии в элементарном интервале dE вблизи значения E;
n0- интегральная плотность тепловых нейтронов всех возможных энергий в среде с термодинамической температурой T;
k = 8.62 .10-5 эВ/К - постоянная Больцмана;
С - постоянный сомножитель нормировки.
В реальной (поглощающей нейтроны) среде максвелловское распределение тепловых нейтронов по энергиям, конечно, нарушается. Однако, компактное математическое удобство этого выражения настолько велико, что условились считать, что и в поглощающей тепловые нейтроны среде энергетическое распределение тепловых нейтронов сохраняет ту же (гауссову) форму, что и в непоглощающей среде:
n(E) = n0C E exp(-E / kTн), (2.3.4)
с той лишь разницей, что в показателе экспоненциала стоит не термодинамическая температура среды T, а так называемая температура нейтронов Tн.
Максвелловский спектр тепловых нейтронов (рис.2.9) характеризуется следующими присущими ему энергиями тепловых нейтронов:
а) Наиболее вероятной энергией Eнв = kTн, соответствующей максимуму распределения тепловых нейтронов по энергиям при данной температуре нейтронов Tн. Это означает, что тепловых нейтронов с кинетической энергией Eнв в среде больше, чем тепловых нейтронов любых других энергий (до 36% от общего числа всех тепловых нейтронов).
б) Средней энергией тепловых нейтронов:
Eср = (1/n0) ∫0∞E n(E) dE (2.3.5)
Подстановка в (2.3.5) выражения (2.3.4) приводит к величине:
Eср = 4kTн / p ≈ 1.273 kTн = 1.273 Eнв (2.3.6)
В частности при температуре нейтронов Tн = 293К (или 20°С), называемой стандартной температурой, наиболее вероятная и средняя энергии тепловых нейтронов соответственно равны:
Eнв = 0.0253 эВ Eср = 0.0322 эВ
Заметим одно счастливое свойство максвелловского спектра:
Отношение средней и наиболее вероятной энергий нейтронов в спектре Максвелла при постоянной температуре нейтронов есть величина постоянная, равная Eср/Eнв = 4/π ≈ 1.273.
Следовательно, отношение скоростей нейтронов, соответствующих средней и наиболее вероятной энергиям тепловых нейтронов:
vср/vнв = √4/π = 2/√π ≈ 1.128, (2.3.7)
- то есть также является постоянной величиной. Запомним это. Понятие средней энергии тепловых нейтронов понадобилось нам для того, чтобы поведение и взаимодействия всей совокупности различных по энергиям тепловых нейтронов заменить эквивалентным их взаимодействием с ядрами среды так, словно все они одинаковы по энергиям, а значит - и по своим свойствам. Суммирование кинетической энергии всех тепловых нейтронов и раздел этой суммы поровну между всеми тепловыми нейтронами - см. формулу (2.3.5) - как раз и приводит к понятию "среднего теплового нейтрона", подобно понятию "среднего нейтрона деления", с которым мы уже имели дело, говоря о спектре Уатта.
Итак, спектр нейтронов, то есть их энергетическое распределение в среде, является второй характеристикой нейтронного поля.
К сожалению, теория реакторов до сих пор не располагает компактным аналитическим выражением для спектра всех нейтронов в реакторе, и поэтому задачу по выяснению реакторного спектра приходится решать путём громоздких вычислений с помощью ЭВМ. Частные же задачи теории решаются на базе трёх энергетических спектров: спектр нейтронов деления (Уатта); спектр тепловых нейтронов (Максвелла) и спектр замедляющихся нейтронов (Ферми), с которым мы познакомимся позже.
2.3.3. Плотность потока нейтронов. Третья из основных характеристик нейтронных полей - плотность потока нейтронов (Ф) - является попросту произведением первых двух: плотности нейтронов на их скорость:
Ф = n . v (2.3.8)
По физическому смыслу эта величина - суммарный секундный путь всех нейтронов в 1 см3 среды. Однако размерность плотности потока - нейтр/см2 с - может привести к путанице в попытках обнаружить физический смысл этой величины в самой размерности: сразу воображается некая плоская площадка размером в 1 см2, через которую ежесекундно проходит определённое число нейтронов. Такому представлению способствует прошлый опыт изучения сходным образом звучащих величин иной физической природы: плотности потока жидкости (из гидродинамики), плотности магнитного потока и плотности потока электронов в проводнике (из электродинамики), плотности теплового потока на теплоотдающей поверхности (из теплотехники) и другими. Аналогия плотности потока нейтронов с перечисленными величинами (увы!) несостоятельна, так как все эти величины характеризуют направленный перенос энергии, а нейтроны в единичном объёме среды движутся не направленно, а хаотично по всем возможным направлениям.
На первый взгляд эта характеристика вообще кажется лишней, т.к. она - простая комбинация двух других характеристик нейтронных полей - плотности (n) и скорости (v) нейтронов. Однако, самое простое рассуждение о том, что секундное количество актов любой нейтронной реакции в 1 см3 среды должно быть прямо пропорционально величинам и плотности нейтронов (n), и скорости их переноса (v), а, следовательно, - величине плотности потока нейтронов (Ф), даёт этой характеристике право на существование. Действительно, чем больше плотность нейтронов n и чем больше скорость их перемещения v, тем больше шансов имеют все эти нейтроны в 1см3 среды провзаимодействовать с ядрами среды в течение 1 с и вызвать те или иные нейтронные реакции.
В этих рассуждениях, как видим, не содержится ни малейшего намёка на привязку к какому-либо конкретному направлению движения нейтронов в единичном объёме среды. Но зададим себе вопрос: а важно ли вообще направление, по которому нейтрон перед взаимодействием приближается к ядру, если разговор в конечном счёте сводится к ответу на другой вопрос: произойдет ядерное взаимодействие или не произойдет? - Ведь нас в конце концов интересует секундное количество конкретных взаимодействий каждого вида в единичном объёме среды. И если нам не известно о какой-либо анизотропии свойств ядер по отношению к взаимодействующим с ними с разных направлений нейтронам, то проще предположить, что ядру безразлично, ударит ли его нейтрон "в лоб" или "по затылку", - результат должен быть одинаковым! А это значит, что для удовлетворения нашего интереса, касающегося только скоростей нейтронных реакций, нам достаточно скалярной характеристики нейтронного поля (каковой Ф и является).
Но отметим всё-таки, что представляя ядро в виде сферы, даже предполагая изотропность действия ядерных сил в пределах этой сферы, говоря о вероятности взаимодействия нейтрона с ядром, невозможно обойтись в рассуждениях без величины поверхности этой сферы: ведь для нейтронной реакции необходимо, чтобы приближающийся извне нейтрон пересёк поверхность этой сферы. И чем больше величина этой поверхности, тем больше ограничивающий её объём, тем больше нейтронов имеют возможность попасть в этот объём, инициируя ту или иную нейтронную реакцию.
Поэтому вероятность взаимодействия ядра с нейтронами, пересекающими извне поверхность сферы действия ядерных сил ядра, должна быть пропорциональна плотности потока нейтронов вблизи ядра, подразумевая под последней отношение числа падающих за 1 с на поверхность сферы нейтронов к величине поверхности этой сферы. Та же размерность - нейтр/см2с; та же скалярность величины (ведь поверхность сферы в целом не направлена никуда и в то же время направлена куда угодно).
А теперь сравним это определение со строгим определением плотности потока нейтронов, которое дает Стандарт:
Плотность потока нейтронов - это отношение числа нейтронов, ежесекундно падающих на поверхность элементарной сферы, к величине диаметрального сечения этой сферы.
Та же размерность - нейтр./см2с. Та же скалярность: диаметральных сечений в любой сфере можно указать бесчисленное множество, и каждое из них имеет своё направление нормали. И если допустить, что элементарная сфера имеет размер сферы действия ядерных сил ядра, то её поверхность Sсф = 4πR2, а величина любого диаметрального сечения этой сферы SD = πR2 - величина в 4 раза меньшая, чем поверхность сферы. То есть в определении, появившемся из приведенных выше рассуждений, фигурировала бы вчетверо меньшая величина, чем в стандартном определении.
Что касается элементарности сферы, отмеченной в стандартном определении, необходимость её обусловлена той же причиной, что и в определении плотности нейтронов: желанием сделать плотность потока нейтронов Ф непрерывной величиной с целью использования при исследовании нейтронных полей компактного аппарата непрерывных функций.
И последнее. Говоря о плотности потока нейтронов Ф, нельзя говорить о ней вообще; следует обязательно оговаривать и указывать, о нейтронах какой кинетической энергии идет речь. В противном случае возникает уже не просто неопределённость, о которой упоминалось в п.2.3.2, а бессмыслица, суть которой ясна из простого примера. Если просто сказать, что Ф = 60 нейтр/см2с, то это все равно, что ничего не сказать, так как такая величина плотности потока может обеспечиваться:
- одним нейтроном со скоростью v = 60 см/с;
- двумя нейтронами со скоростями v = 30 см/с;
- тремя нейтронами со скоростями v = 20 см/с;
- четырьмя нейтронами со скоростями v = 15 см/с;
- пятью нейтронами со скоростями v = 12 см/с;
- шестью нейтронами со скоростями v = 10 см/с;
- десятью нейтронами со скоростями v = 6 см/с и т.д.
А результаты взаимодействия этих комбинаций нейтронов с ядрами среды во всех этих случаях будут различными.
Вот почему, указывая значение Ф, важно для определённости всегда указывать энергию нейтронов: Ф(E).