Зі сказаного в принципі має бути зрозуміло, як розраховувати критичні розміри активної зони циліндричного гомогенного реактора за заданим складом матеріалів його активної зони:
а) за складом матеріалів активної зони розрахувати величини їхніх ефективних мікроперерізів і середніх макроперерізів для всього середовища активної зони;
б) розрахувати η, ε, φ, θ, τт і L2, тобто отримати k∞, τт і L2;
в) методом послідовних наближень розв'язати рівняння критичності реактора
k∞ exp(-B2τт)/(1 + B2L2) = 1
відносно величини B2, яка в критичному реакторі є і матеріальним, і геометричним параметром;
г) підставляючи знайдену величину B2 в її вираз:
а) за складом матеріалів активної зони розрахувати величини їхніх ефективних мікроперерізів і середніх макроперерізів для всього середовища активної зони;
б) розрахувати η, ε, φ, θ, τт і L2, тобто отримати k∞, τт і L2;
в) методом послідовних наближень розв'язати рівняння критичності реактора
k∞ exp(-B2τт)/(1 + B2L2) = 1
відносно величини B2, яка в критичному реакторі є і матеріальним, і геометричним параметром;
г) підставляючи знайдену величину B2 в її вираз:
Зображення
можна було б шукати екстрапольовані критичні розміри активної зони реактора (H` і R`), але одне рівняння з двома невідомими має незліченну множину пар розв'язків. Іншими словами, одному й тому самому значенню B2 задовольняють і млинцеподібні активні зони (з малим відношенням H`/R`), і, навпаки, колоноподібні активні зони (з великим відношенням H`/R`). Отже, для отримання певного розв'язку рівняння (6.4.11) необхідно задатися величиною співвідношення розмірів активної зони (H`/R`). З яких міркувань?
- З міркувань економії нейтронів: з прагнення за даної величини об'єму активної зони зробити мінімальним витік теплових нейтронів. За однакової густини струму витоку теплових нейтронів по всій поверхні активної зони розв'язання задачі на мінімум витоку зводиться до розв'язання задачі на мінімум поверхні циліндричної активної зони при заданому її об'ємі. Це має місце за співвідношення (H`/R`) = 2, тобто коли висота циліндра дорівнює його діаметру.
Але на циліндричній частині поверхні активної зони градієнт густини потоку теплових нейтронів виходить трохи вищим, ніж на плоских поверхнях верхнього й нижнього торців активної зони, а отже, величини густини струму теплових нейтронів на циліндричній поверхні будуть вищими, ніж на плоских торцях.
Тому для знаходження мінімально можливого загального витоку теплових нейтронів з активної зони необхідно розв'язувати задачу на екстремум для величини загального струму витоку теплових нейтронів через усю поверхню активної зони (S):
- З міркувань економії нейтронів: з прагнення за даної величини об'єму активної зони зробити мінімальним витік теплових нейтронів. За однакової густини струму витоку теплових нейтронів по всій поверхні активної зони розв'язання задачі на мінімум витоку зводиться до розв'язання задачі на мінімум поверхні циліндричної активної зони при заданому її об'ємі. Це має місце за співвідношення (H`/R`) = 2, тобто коли висота циліндра дорівнює його діаметру.
Але на циліндричній частині поверхні активної зони градієнт густини потоку теплових нейтронів виходить трохи вищим, ніж на плоских поверхнях верхнього й нижнього торців активної зони, а отже, величини густини струму теплових нейтронів на циліндричній поверхні будуть вищими, ніж на плоских торцях.
Тому для знаходження мінімально можливого загального витоку теплових нейтронів з активної зони необхідно розв'язувати задачу на екстремум для величини загального струму витоку теплових нейтронів через усю поверхню активної зони (S):
Зображення
Розв'язання цієї задачі дає оптимальне співвідношення розмірів циліндричної активної зони
Зображення
з міркувань економії теплових нейтронів в активній зоні.
Циліндричні активні зони з (H`/R`)<1.948 прийнято називати сплощеними (тобто більш плоскими порівняно з активними зонами з оптимальним співвідношенням розмірів), а зони з (H`/R`)>1.948 - видовженими.
Наприклад, активна зона РБМК-1000 (Hаз = 7м, Dаз = 11.8м) характеризується відношенням H`/R` ≈1.19, тобто є сильно сплощеною, а активна зона ВВЕР-1000 (Hаз = 3.55м, Rаз =1.58м, H`/R` ≈ 2.25) - є явно сильно видовженою. В обох цих активних зонах економію теплових нейтронів було принесено в жертву іншим міркуванням.
У ВВЕР-1000 зменшення відношення H`/R` призвело б до збільшення діаметра активної зони за рахунок скорочення її висоти, а разом із цим - і до збільшення діаметра корпусу реактора, а отже, - до збільшення товщини стінки корпусу (корпус - посудина, що працює під високим тиском), матеріаломісткості реактора та до збільшення його вартості. Саме тому (головним чином) активну зону ВВЕР-1000 виконано видовженою.
У РБМК-1000 (канального реактора) таких проблем немає: активна зона перебуває під незначним тиском азотно-гелієвої суміші, що охолоджує графітову кладку; високий тиск має місце лише всередині труб технологічних каналів; зменшення висоти активної зони (або висоти технологічних каналів) за рахунок збільшення діаметра активної зони виявляється навіть корисним: з погляду вкорочення технологічних каналів і збільшення кількості паралельно працюючих каналів, за якого знижується гідравлічний опір активної зони, а отже, - і енергетичні витрати на циркуляцію теплоносія в контурі багаторазової примусової циркуляції (БПЦ).
Циліндричні активні зони з (H`/R`)<1.948 прийнято називати сплощеними (тобто більш плоскими порівняно з активними зонами з оптимальним співвідношенням розмірів), а зони з (H`/R`)>1.948 - видовженими.
Наприклад, активна зона РБМК-1000 (Hаз = 7м, Dаз = 11.8м) характеризується відношенням H`/R` ≈1.19, тобто є сильно сплощеною, а активна зона ВВЕР-1000 (Hаз = 3.55м, Rаз =1.58м, H`/R` ≈ 2.25) - є явно сильно видовженою. В обох цих активних зонах економію теплових нейтронів було принесено в жертву іншим міркуванням.
У ВВЕР-1000 зменшення відношення H`/R` призвело б до збільшення діаметра активної зони за рахунок скорочення її висоти, а разом із цим - і до збільшення діаметра корпусу реактора, а отже, - до збільшення товщини стінки корпусу (корпус - посудина, що працює під високим тиском), матеріаломісткості реактора та до збільшення його вартості. Саме тому (головним чином) активну зону ВВЕР-1000 виконано видовженою.
У РБМК-1000 (канального реактора) таких проблем немає: активна зона перебуває під незначним тиском азотно-гелієвої суміші, що охолоджує графітову кладку; високий тиск має місце лише всередині труб технологічних каналів; зменшення висоти активної зони (або висоти технологічних каналів) за рахунок збільшення діаметра активної зони виявляється навіть корисним: з погляду вкорочення технологічних каналів і збільшення кількості паралельно працюючих каналів, за якого знижується гідравлічний опір активної зони, а отже, - і енергетичні витрати на циркуляцію теплоносія в контурі багаторазової примусової циркуляції (БПЦ).