Припустімо спочатку для простоти, що йдеться про гомогенну циліндричну активну зону, оточену пустотою (вакуумом). Чому саме пустотою?
Річ у тім, що вакуум, крім того, що він дає змогу порівнювати різні критичні активні зони в однакових умовах, є в певному розумінні абсолютним поглиначем нейтронів, що витікають з активної зони, оскільки він не містить у собі об'єктів, з якими нейтрон може зіткнутися, змінити напрямок руху й повернутися назад в активну зону.
Єдиною точкою циліндричної гомогенної активної зони, про величину густини потоку теплових нейтронів у якій ми можемо сказати бодай щось, є її центр (середина її висоти по осі симетрії). І єдине, що ми можемо сказати щодо густини потоку теплових нейтронів у цій точці, - те, що величина Ф(r) у ній максимальна, оскільки це - найвіддаленіша від усіх меж активної зони точка, і можливості для витоку теплових нейтронів з неї за межі активної зони мінімальні.
Річ у тім, що вакуум, крім того, що він дає змогу порівнювати різні критичні активні зони в однакових умовах, є в певному розумінні абсолютним поглиначем нейтронів, що витікають з активної зони, оскільки він не містить у собі об'єктів, з якими нейтрон може зіткнутися, змінити напрямок руху й повернутися назад в активну зону.
Єдиною точкою циліндричної гомогенної активної зони, про величину густини потоку теплових нейтронів у якій ми можемо сказати бодай щось, є її центр (середина її висоти по осі симетрії). І єдине, що ми можемо сказати щодо густини потоку теплових нейтронів у цій точці, - те, що величина Ф(r) у ній максимальна, оскільки це - найвіддаленіша від усіх меж активної зони точка, і можливості для витоку теплових нейтронів з неї за межі активної зони мінімальні.
Зображення
Рис.6.6. Розміщення початку циліндричної системи координат у геометричному центрі
циліндричної активної зони.
І якщо помістити початок циліндричної системи координат у центр активної зони (рис.6.6), то перша гранична умова:
Ф(r=0,z=0) = Ф0 = Фmax - виглядає невизначено, оскільки незрозуміла конкретна величина цього максимуму. Цю саму граничну умову (як умову максимуму функції Ф(r,z)) можна записати визначеніше:
циліндричної активної зони.
І якщо помістити початок циліндричної системи координат у центр активної зони (рис.6.6), то перша гранична умова:
Ф(r=0,z=0) = Ф0 = Фmax - виглядає невизначено, оскільки незрозуміла конкретна величина цього максимуму. Цю саму граничну умову (як умову максимуму функції Ф(r,z)) можна записати визначеніше:
Зображення
Друга гранична умова в такій ситуації має бути обов'язково нетривіальною, тобто має вказувати на будь-яке конкретне значення функції Ф(r,z) у якійсь точці активної зони. Тут ми видихаємося: при всьому бажанні вказати таку точку в межах активної зони ми не в змозі, оскільки на межах активної зони (при r = Rаз або z = + Hаз/2) величина густини потоку теплових нейтронів - явно не нульова.
Тому як друга гранична умова вводиться штучна умова, що полягає в такому.
Припустімо, що розподіли Ф(r) і Ф(z) у межах активної зони від центра до периферії мають характер нелінійного зменшення. Але якщо уявити (рис.6.7), що функція Ф(r), переходячи через межу активної зони, продовжує зменшуватися лінійно, причому з тим самим кутовим коефіцієнтом, що й на межі активної зони, то на деякій відстані d від межі активної зони лінійно екстрапольована таким чином функція Ф(r) зменшується до нуля.
Відстань (d) від межі активної зони у вакуум, на якій лінійно екстрапольована на межі активної зони функція розподілу густини потоку теплових нейтронів перетворюється на нуль, називається довжиною лінійної екстраполяції.
Умовна циліндрична поверхня, еквідистантно віддалена від поверхні реальної циліндричної активної зони на довжину лінійної екстраполяції, називається екстрапольованою межею активної зони.
Величини піврозмірів реальної циліндричної активної зони, збільшені на довжину лінійної екстраполяції, називають екстрапольованими піврозмірами активної зони:
Тому як друга гранична умова вводиться штучна умова, що полягає в такому.
Припустімо, що розподіли Ф(r) і Ф(z) у межах активної зони від центра до периферії мають характер нелінійного зменшення. Але якщо уявити (рис.6.7), що функція Ф(r), переходячи через межу активної зони, продовжує зменшуватися лінійно, причому з тим самим кутовим коефіцієнтом, що й на межі активної зони, то на деякій відстані d від межі активної зони лінійно екстрапольована таким чином функція Ф(r) зменшується до нуля.
Відстань (d) від межі активної зони у вакуум, на якій лінійно екстрапольована на межі активної зони функція розподілу густини потоку теплових нейтронів перетворюється на нуль, називається довжиною лінійної екстраполяції.
Умовна циліндрична поверхня, еквідистантно віддалена від поверхні реальної циліндричної активної зони на довжину лінійної екстраполяції, називається екстрапольованою межею активної зони.
Величини піврозмірів реальної циліндричної активної зони, збільшені на довжину лінійної екстраполяції, називають екстрапольованими піврозмірами активної зони:
Зображення
Зображення
Рис.6.7. До поняття довжини лінійної екстраполяції, екстрапольованих меж і екстрапольованих розмірів активної зони.
Кінетична теорія дає просту формулу для довжини лінійної екстраполяції:
Кінетична теорія дає просту формулу для довжини лінійної екстраполяції:
Зображення
З огляду на сказане, друга гранична умова звучить просто:
На екстрапольованих межах активної зони величина густини потоку теплових нейтронів дорівнює нулю:
На екстрапольованих межах активної зони величина густини потоку теплових нейтронів дорівнює нулю:
Зображення
