Предположим вначале для простоты, что речь идет о гомогенной цилиндрической активной зоне, окруженной пустотой (вакуумом). Почему именно пустотой?
Дело в том, что вакуум, кроме того, что он даёт возможность сравнивать различные критические активные зоны в одинаковых условиях, является в некотором смысле абсолютным поглотителем утекающих из активной зоны нейтронов, поскольку он не содержит в себе объектов, с которыми нейтрон может столкнуться, изменить направление движения и вернуться обратно в активную зону.
Единственной точкой цилиндрической гомогенной активной зоны, о величине плотности потока тепловых нейтронов в которой мы можем хоть что-то сказать, является центр её (середина её высоты по оси симметрии). И единственное, что мы можем сказать относительно плотности потока тепловых нейтронов в этой точке, - то, что величина Ф(r) в ней максимальна, поскольку это - наиболее удалённая от всех границ активной зоны точка, и возможности для утечки тепловых нейтронов из неё за пределы активной зоны минимальны.
Дело в том, что вакуум, кроме того, что он даёт возможность сравнивать различные критические активные зоны в одинаковых условиях, является в некотором смысле абсолютным поглотителем утекающих из активной зоны нейтронов, поскольку он не содержит в себе объектов, с которыми нейтрон может столкнуться, изменить направление движения и вернуться обратно в активную зону.
Единственной точкой цилиндрической гомогенной активной зоны, о величине плотности потока тепловых нейтронов в которой мы можем хоть что-то сказать, является центр её (середина её высоты по оси симметрии). И единственное, что мы можем сказать относительно плотности потока тепловых нейтронов в этой точке, - то, что величина Ф(r) в ней максимальна, поскольку это - наиболее удалённая от всех границ активной зоны точка, и возможности для утечки тепловых нейтронов из неё за пределы активной зоны минимальны.
Изображение
Рис.6.6. Размещение начала цилиндрической системы координат в геометрическом центре
цилиндрической активной зоны.
И если поместить начало цилиндрической системы координат в центр активной зоны (рис.6.6), то первое граничное условие:
Ф(r=0,z=0) = Ф0 = Фmax - выглядит неопределённо, так как неясна конкретная величина этого максимума. Это же граничное условие (как условие максимума функции Ф(r,z)) можно записать более определённо:
цилиндрической активной зоны.
И если поместить начало цилиндрической системы координат в центр активной зоны (рис.6.6), то первое граничное условие:
Ф(r=0,z=0) = Ф0 = Фmax - выглядит неопределённо, так как неясна конкретная величина этого максимума. Это же граничное условие (как условие максимума функции Ф(r,z)) можно записать более определённо:
Изображение
Второе граничное условие в такой ситуации должно быть обязательно нетривиальным, то есть должно указывать на любое конкретное значение функции Ф(r,z) в какой-либо точке активной зоны. Здесь мы выдыхаемся: при всем желании указать такую точку в пределах активной зоны мы не в состоянии, так как на границах активной зоны (при r = Rаз или z = + Hаз/2) величина плотности потока тепловых нейтронов - явно не нулевая.
Поэтому в качестве второго граничного условия вводится искусственное условие, состоящее в следующем.
Предположим, что распределения Ф(r) и Ф(z) в пределах активной зоны от центра к периферии имеет характер нелинейного уменьшения. Но, если вообразить (рис.6.7), что функция Ф(r), переходя через границу активной зоны, продолжает уменьшаться линейно, причём, с тем же угловым коэффициентом, что и на границе активной зоны, то на некотором отстоянии d от границы активной зоны линейно экстраполированная таким образом функция Ф(r) уменьшается до нуля.
Отстояние (d) от границы активной зоны в вакуум, на котором линейно экстраполированная на границе активной зоны функция распределения плотности потока тепловых нейтронов обращается в нуль, называется длиной линейной экстраполяции.
Условная цилиндрическая поверхность, эквидистантно отстоящая от поверхности реальной цилиндрической активной зоны на длину линейной экстраполяции, называется экстраполированной границей активной зоны.
Величины полуразмеров реальной цилиндрической активной зоны, увеличенные на длину линейной экстраполяции, называют экстраполированными полуразмерами активной зоны:
Поэтому в качестве второго граничного условия вводится искусственное условие, состоящее в следующем.
Предположим, что распределения Ф(r) и Ф(z) в пределах активной зоны от центра к периферии имеет характер нелинейного уменьшения. Но, если вообразить (рис.6.7), что функция Ф(r), переходя через границу активной зоны, продолжает уменьшаться линейно, причём, с тем же угловым коэффициентом, что и на границе активной зоны, то на некотором отстоянии d от границы активной зоны линейно экстраполированная таким образом функция Ф(r) уменьшается до нуля.
Отстояние (d) от границы активной зоны в вакуум, на котором линейно экстраполированная на границе активной зоны функция распределения плотности потока тепловых нейтронов обращается в нуль, называется длиной линейной экстраполяции.
Условная цилиндрическая поверхность, эквидистантно отстоящая от поверхности реальной цилиндрической активной зоны на длину линейной экстраполяции, называется экстраполированной границей активной зоны.
Величины полуразмеров реальной цилиндрической активной зоны, увеличенные на длину линейной экстраполяции, называют экстраполированными полуразмерами активной зоны:
Изображение
Изображение
Рис.6.7. К понятию длины линейной экстраполяции, экстраполированных границ и экстраполированных размеров активной зоны.
Кинетическая теория даёт простую формулу для длины линейной экстраполяции:
Кинетическая теория даёт простую формулу для длины линейной экстраполяции:
Изображение
Учитывая сказанное, второе граничное условие звучит просто:
На экстраполированных границах активной зоны величина плотности потока тепловых нейтронов равна нулю:
На экстраполированных границах активной зоны величина плотности потока тепловых нейтронов равна нулю:
Изображение
