6.3.2. Уравнение критичности реактора

Теперь вернемся к уравне­нию (6.3.1) и сравним его с уравнением (6.3.4). Сразу бросается в гла­за схожесть этих уравнений, хотя и получены они из разных предпосылок: уравнение (6.3.1) - из уравнения баланса тепловых нейтронов в крити­ческом реакторе, а уравнение (6.3.4) - при решении уравнения возраста Ферми тоже для критического реактора, и сразу было отмечено: эта часть решения является пространственной, (т.е. дающей пространственное расп­ределение плотности потока нейтронов любой кинетической энергии в объ­ёме активной зоны). В частности, оно должно быть справедливо и для те­пловых нейтронов.  Поэтому неудивительно, что оба эти уравнения внешне схожи: они оба описывают одну и ту же величину Ф(r)  для одного и того же объекта - критического реактора, - то есть оба они - являются, по существу, одним и тем же уравнением.

А раз это так, то в обоих уравнениях в сходных членах должны быть равными коэффициенты, то есть:

Чтобы понять, что собой представляет это уравнение, вернемся на ми­нуту назад, к условию критичности реактора, которое выражается простым равенством k_э = 1. Но величина эффективного коэффициента размножения:

k_э = k_∞p_з p_т,
а с учётом найденного ранее выражения p_з = exp(-B²τ_т):

k_э = k_∞ exp(-B²τ_т) p_т.
Приравнивая величину последнего выражения единице, получаем раз­вернутое условие критичности:

Сравнивая выражения (6.3.5) и (6.3.6), следует сделать выводы:
а) Уравнение (6.3.5) выражает развёрнутое условие критичности ­реактора. Поэтому его и называют уравнением критичности реактора.
б) Из сходства (6.3.5) и (6.3.6) вытекает что величина вероятнос­ти избежания утечки тепловых нейтронов
 

Уравнение критичности можно записать в ещё более развёрнутом виде:

Его вид ясно иллюстрирует взаимосвязь размножающих свойств актив­ной зоны (определяемых величинами η, ε, θ, φ, τ_т и L²) с критическими размерами активной зоны (скрытых в величине параметра реактора B², ко­торый в активной зоне критического реактора является и геометрическим, и материальным).