6.4.2. Результат розв'язання хвильового рівняння для циліндричної гомогенної активної зони

Якщо записати хвильове рівняння в циліндричній системі координат,  початок якої збігається з центром активної зони, і розв'язати його при позначених вище граничних умовах, то інтеграл цього рівняння матиме вигляд добутку:

Вираз (6.4.7) означає, що:
- розподіл величини густини потоку теплових нейтронів за висотою циліндричної гомогенної активної зони (у точках, рівновіддалених від осі симетрії на відстань r) підпорядковується закону косинуса:

де Ф_оr = Ф(z=0, r) - значення густини потоку теплових нейтронів на циліндричній поверхні радіуса r  на середині висоти активної зони (рис.6.8):

Рис.6.8. Епюри розподілу густини потоку теплових нейтронів за висотою
циліндричної гомогенної активної зони. 

-       розподіл густини потоку теплових нейтронів за радіусом активної зони (у плоских кругових поверхнях на будь-якій фіксованій висоті z над (або під) центром активної зони) підпорядковується закону функції Бесселя першого роду нульового порядку:

де Ф_оz = Ф(z,r=0) - значення густини потоку теплових нейтронів на осі симетрії активної зони на висоті z (рис.6.9).

Рис.6.9. Епюри розподілу густини потоку теплових нейтронів за радіусом
циліндричної гомогенної активної зони.

Функція Бесселя першого роду нульового порядку I₀(x) для дійсного аргументу x з'являється при розв'язанні хвильового рівняння в циліндричній системі координат. Початкова ділянка графіка цієї функції (при зміні x у межах від 0 до 2.405) нагадує графік функції косинуса в межах від 0 до p/2: при x = 0 I₀ = 1, а при x = 2.405 I₀ = 0 (рис.6.10). Більше того, значення цих функцій при значеннях аргументу x у зазначених інтервалах з точністю до + 2% збігаються.

Рис.6.10. Графік функції Бесселя першого роду нульового порядку I₀(x) для дійсного аргументу x.

Через те що графік I₀(x) перетинає вісь абсцис при x₀ = 2.405, це значення аргументу називають першим коренем (або першим нулем) функції Бесселя першого роду нульового порядку.
Функція I₀(x), поряд з іншими бесселевими функціями, наводиться в графічному і табличному вигляді у довідниках зі спеціальних функцій.

Характер косинусоїдно-бесселевого розподілу густини потоку теплових нейтронів у циліндричній гомогенній активній зоні дійсний (збігається з реальним) для будь-яких точок активної зони, крім точок, що лежать у межах порівняно тонкого приграничного шару товщиною ~ 2λ_tr середовища активної зони, де дійсний характер розподілу Ф(z,r) дещо відхиляється від аналітичного в бік збільшення.

З огляду на те що транспортні макроперерізи середовищ активних зон ВВЕР не перевищують кількох см^-1, відповідні їм величини довжини лінійної екстраполяції d виявляються не вищими за 1 см. Тому розподіл Ф(z,r) у циліндричних гомогенних активних зонах з розмірами понад 1 м фактично визначається не стільки величиною d, скільки дійсними розмірами активної зони.
Цей висновок справедливий і для гетерогенних теплових реакторів.