Уравнение баланса тепловых нейтронов можно записывать для всех тепловых нейтронов в реакторе:
dN/dt = (скорость генерации ТН в а.з.) - (скорость поглощения ТН в а.з.) - (скорость утечки ТН из а.з.), а можно и для единичного объёма активной зоны (например, для 1 см3): dn/dt = (ск.генерации ТН в 1см3а.з.) - (ск.поглощения ТН в 1см3а.з) - - (ск.утечки ТН из 1 см3 а.з.) (6.2.1)
Второе уравнение получается из первого путем почленного деления обеих частей его на величину объёма активной зоны Vаз. В этом случае в левой части (6.2.1) получается средняя скорость изменения плотности тепловых нейтронов в объёме активной зоны, равно как и в правой части этого логического равенства получаются средние величины скоростей генерации, поглощения и утечки.
Выражения для первых двух слагаемых правой части (6.2.1) нам уже известны, остается получить выражение для третьего - скорости утечки тепловых нейтронов из единичного объёма среды активной зоны.
Для этого около произвольной точки активной зоны с координатами r(x,y,z) мысленно выделим элементарный объём dV = dx dy dz и сосчитаем вначале скорость утечки тепловых нейтронов из этого объёма.
Предположим, что плотность тока тепловых нейтронов на левой грани этого элементарного объёма площадью dy dz равна Ix, а на правой грани (такой же площади dy dz) она равна Ix+dIx. Это значит, что через левую грань в элементарный объём входит ежесекундно Ixdydz тепловых нейтронов, а через правую грань проходит ежесекундно (Ix+dIx)dydz тепловых нейтронов.
dN/dt = (скорость генерации ТН в а.з.) - (скорость поглощения ТН в а.з.) - (скорость утечки ТН из а.з.), а можно и для единичного объёма активной зоны (например, для 1 см3): dn/dt = (ск.генерации ТН в 1см3а.з.) - (ск.поглощения ТН в 1см3а.з) - - (ск.утечки ТН из 1 см3 а.з.) (6.2.1)
Второе уравнение получается из первого путем почленного деления обеих частей его на величину объёма активной зоны Vаз. В этом случае в левой части (6.2.1) получается средняя скорость изменения плотности тепловых нейтронов в объёме активной зоны, равно как и в правой части этого логического равенства получаются средние величины скоростей генерации, поглощения и утечки.
Выражения для первых двух слагаемых правой части (6.2.1) нам уже известны, остается получить выражение для третьего - скорости утечки тепловых нейтронов из единичного объёма среды активной зоны.
Для этого около произвольной точки активной зоны с координатами r(x,y,z) мысленно выделим элементарный объём dV = dx dy dz и сосчитаем вначале скорость утечки тепловых нейтронов из этого объёма.
Предположим, что плотность тока тепловых нейтронов на левой грани этого элементарного объёма площадью dy dz равна Ix, а на правой грани (такой же площади dy dz) она равна Ix+dIx. Это значит, что через левую грань в элементарный объём входит ежесекундно Ixdydz тепловых нейтронов, а через правую грань проходит ежесекундно (Ix+dIx)dydz тепловых нейтронов.
Изображение
Разница чисел тепловых нейтронов, ежесекундно пересекающих левую и правую грани элементарного объёма, и есть составляющая скорости утечки тепловых нейтронов из этого объема вдоль оси Оx:
dQx = (Ix+dIx)dydz - Ixdydz = dIxdydz = (dIx/dx)dxdydz = (dIx/dx)dV.
Аналогично рассуждая относительно составляющих скоростей утечки из элементарного объёма вдоль осей Оy и Oz, можно получить:
dQy = (dIy/dy)dV и dQz = (dIz/dz)dV, а, следовательно, полная скорость утечки тепловых нейтронов из элементарного объёма вдоль всех трёх координатных осей составит:
dQx = (Ix+dIx)dydz - Ixdydz = dIxdydz = (dIx/dx)dxdydz = (dIx/dx)dV.
Аналогично рассуждая относительно составляющих скоростей утечки из элементарного объёма вдоль осей Оy и Oz, можно получить:
dQy = (dIy/dy)dV и dQz = (dIz/dz)dV, а, следовательно, полная скорость утечки тепловых нейтронов из элементарного объёма вдоль всех трёх координатных осей составит:
Изображение
Для получения скорости утечки из единичного объёма надо скорость утечки из элементарного объёма dV разделить на величину этого объёма:
Изображение
Но выражение для вектора плотности тока тепловых нейтронов в соответствии с законом Фика для них:
Изображение
Поскольку оператор Гамильтона от оператора Гамильтона функции, как известно, есть оператор второго порядка этой же функции - оператор Лапласа. В теории поля оператор Лапласа иначе называют дивергенцией.
Таким образом, в общем виде локальная скорость утечки тепловых нейтронов из единичного объёма с учётом выражения для коэффициента диффузии (D = 1/3Str) выразится так:
Таким образом, в общем виде локальная скорость утечки тепловых нейтронов из единичного объёма с учётом выражения для коэффициента диффузии (D = 1/3Str) выразится так:
Изображение
