Після всього сказаного щодо ролі ТКР у забезпеченні стійкості роботи реактора природним є запитання: за рахунок чого можна досягти від'ємного ТКР потрібної оптимальної величини в інтервалі робочих температур активної зони?
Температурні зміни реактивності реактора - це, по суті, зміни з температурою його ефективних розмножувальних властивостей, що вимірюються величиною ефективного коефіцієнта розмноження kе, оскільки величина реактивності реактора
ρ = (kе - 1)/kе
при реальних (дуже близьких до одиниці) значеннях kе - пряма функція від kе (чим більше kе, тим більша величина ρ); більше того, функція ρ(kе) при значеннях kе, що мало відрізняються від одиниці, практично прямо пропорційна функція (: у скільки разів більше kе, у стільки ж разів більша й величина ρ).
Тому питання, чи буде величина температурного ефекту реактивності реактора ρt(tт) c зростанням температури реактора збільшуватися чи спадати, - практично рівноцінне аналізу зміни величини kе із зростанням температури: якщо kе(tт) за даної температури tт зростає, то й функція ρt(tт) за цієї самої температури буде зростаючою такою самою мірою, що й функція kе(tт), що наочно відобразиться в рівності тангенса кута нахилу дотичних до цих кривих, побудованих в однаковому масштабі, у точках, які відповідають температурі tт.
Величина ефективного коефіцієнта розмноження, як відомо, подається у вигляді добутку шести співмножників:
kе = η ε φ θ ρз ρт,
кожен з яких далеко не однаковою мірою впливає на величину kе, а отже, у загальну температурну зміну kе кожен із цих співмножників робить неоднаковий внесок.
Наприклад, коефіцієнт розмноження на швидких нейтронах (ε). Величина e в теплових енергетичних реакторах "затиснута" в дуже вузьких межах (від 1 до ~ 1.03), і якими б не були температурні зміни ε, вони не виходять за межі цих теоретичних меж, а оскільки величина ε у "холодному" реакторі більша за одиницю, реальні межі температурних змін ε за будь-яких реальних змін температур активної зони не перевищать +1% (знак плюс підкреслюється тому, що зі збільшенням температури величина ε зростає). Тому температурною зміною ε (принаймні при першому, наближеному аналізі) цілком можна знехтувати.
Або константа η для свіжого палива на початку кампанії. Раніше зазначалося (див. п.7.1), що величина η5 у реальному інтервалі змін температур палива змінюється в дуже вузьких межах своїх значень, що відрізняються лише в четвертому знаку після коми. Тому температурною зміною η на початку кампанії також можна знехтувати.
Можна на цій самій підставі виключити з розгляду слабку температурну залежність імовірності уникнення витоку теплових нейтронів pт, величина якої за наявності відбивача ефективної товщини завжди вища за 0.99, а отже, за будь-яких змін температури активної зони її відносна зміна не перевищує 1%.
Можна, нарешті, у першому наближенні знехтувати й температурною залежністю імовірності уникнення витоку нейтронів, що сповільнюються, величина якої pз = exp(-B2tт) навіть за істотних температурних змін віку теплових нейтронів tт за найширших реальних змін температур активної зони у великих реакторах (до яких, безумовно, належать реактори АЕС) зменшує свою відносну величину не більш ніж на 1%.
Чого аж ніяк не можна сказати про температурні залежності двох співмножників, що залишилися - коефіцієнта використання теплових нейтронів q та імовірності уникнення резонансного захоплення φ: обидві ці залежності навіть за невеликого зростання температури активної зони змінюються дуже істотно, причому змінюються в різні боки: залежність φ(t) є зростаючою, а залежність φ(t) - спадною (рис.10.3).
Тому, виключаючи з розгляду "слабкі" температурні залежності величин η, ε, pт і pe (= вважаючи їхній добуток сталою величиною), визнаємо, що форма температурної залежності kе (tт) (а отже, й форма практично пропорційної їй залежності ρt(tт)) визначатиметься лише формою залежності добутку θ(tт) φ(tт).
Температурні зміни реактивності реактора - це, по суті, зміни з температурою його ефективних розмножувальних властивостей, що вимірюються величиною ефективного коефіцієнта розмноження kе, оскільки величина реактивності реактора
ρ = (kе - 1)/kе
при реальних (дуже близьких до одиниці) значеннях kе - пряма функція від kе (чим більше kе, тим більша величина ρ); більше того, функція ρ(kе) при значеннях kе, що мало відрізняються від одиниці, практично прямо пропорційна функція (: у скільки разів більше kе, у стільки ж разів більша й величина ρ).
Тому питання, чи буде величина температурного ефекту реактивності реактора ρt(tт) c зростанням температури реактора збільшуватися чи спадати, - практично рівноцінне аналізу зміни величини kе із зростанням температури: якщо kе(tт) за даної температури tт зростає, то й функція ρt(tт) за цієї самої температури буде зростаючою такою самою мірою, що й функція kе(tт), що наочно відобразиться в рівності тангенса кута нахилу дотичних до цих кривих, побудованих в однаковому масштабі, у точках, які відповідають температурі tт.
Величина ефективного коефіцієнта розмноження, як відомо, подається у вигляді добутку шести співмножників:
kе = η ε φ θ ρз ρт,
кожен з яких далеко не однаковою мірою впливає на величину kе, а отже, у загальну температурну зміну kе кожен із цих співмножників робить неоднаковий внесок.
Наприклад, коефіцієнт розмноження на швидких нейтронах (ε). Величина e в теплових енергетичних реакторах "затиснута" в дуже вузьких межах (від 1 до ~ 1.03), і якими б не були температурні зміни ε, вони не виходять за межі цих теоретичних меж, а оскільки величина ε у "холодному" реакторі більша за одиницю, реальні межі температурних змін ε за будь-яких реальних змін температур активної зони не перевищать +1% (знак плюс підкреслюється тому, що зі збільшенням температури величина ε зростає). Тому температурною зміною ε (принаймні при першому, наближеному аналізі) цілком можна знехтувати.
Або константа η для свіжого палива на початку кампанії. Раніше зазначалося (див. п.7.1), що величина η5 у реальному інтервалі змін температур палива змінюється в дуже вузьких межах своїх значень, що відрізняються лише в четвертому знаку після коми. Тому температурною зміною η на початку кампанії також можна знехтувати.
Можна на цій самій підставі виключити з розгляду слабку температурну залежність імовірності уникнення витоку теплових нейтронів pт, величина якої за наявності відбивача ефективної товщини завжди вища за 0.99, а отже, за будь-яких змін температури активної зони її відносна зміна не перевищує 1%.
Можна, нарешті, у першому наближенні знехтувати й температурною залежністю імовірності уникнення витоку нейтронів, що сповільнюються, величина якої pз = exp(-B2tт) навіть за істотних температурних змін віку теплових нейтронів tт за найширших реальних змін температур активної зони у великих реакторах (до яких, безумовно, належать реактори АЕС) зменшує свою відносну величину не більш ніж на 1%.
Чого аж ніяк не можна сказати про температурні залежності двох співмножників, що залишилися - коефіцієнта використання теплових нейтронів q та імовірності уникнення резонансного захоплення φ: обидві ці залежності навіть за невеликого зростання температури активної зони змінюються дуже істотно, причому змінюються в різні боки: залежність φ(t) є зростаючою, а залежність φ(t) - спадною (рис.10.3).
Тому, виключаючи з розгляду "слабкі" температурні залежності величин η, ε, pт і pe (= вважаючи їхній добуток сталою величиною), визнаємо, що форма температурної залежності kе (tт) (а отже, й форма практично пропорційної їй залежності ρt(tт)) визначатиметься лише формою залежності добутку θ(tт) φ(tт).
Зображення
Які криві температурної зміни величини добутку θφ, (а отже, і відповідні їм форми кривих ТЕР) могли б бути отримані експериментально при повільному розігріванні реакторів від стороннього джерела тепла (настільки повільному, щоб середня температура палива встигала слідувати за середньою температурою теплоносія, незначно відрізняючись від останньої).
Форма кривих θ(tт) і φ(tт) (розуміючи під цим, чи йдуть криві вище чи нижче, крутіше чи більш полого) за заданих розмірів активної зони реактора визначаються лише сукупністю матеріалів, з яких складається активна зона, причому θ визначається більшою мірою поглинальними та дифузійними властивостями середовища активної зони реактора, тобто практично відносною насиченістю активної зони поглиначами теплових нейтронів (кількістю ядер-поглиначів, що припадають на ядро палива) і відносною насиченістю її сповільнювальними матеріалами, оскільки саме вони створюють у гетерогенному реакторі головне дифузійне середовище. Чим більше активна зона насичена поглиначами та сповільнювачами, тим менше значення θ за 20°С і тим більш полого піднімається крива θ(tт) зі зростанням температури tт. Тому, добираючи співвідношення паливних, поглинальних і сповільнювальних матеріалів активної зони, можна задавати форму залежності θ(tт), тим самим впливаючи на форму кривої ТЕР реактора.
Величина φ визначається співвідношенням кількостей резонансного поглинача (238U) і сповільнювача в активній зоні, тобто в реакторах АЕС, яким властиве використання палива низьких збагачень, вона більше залежить від роду та відносної кількості застосовуваного сповільнювача, ніж від збагачення палива. Чим вища насиченість активної зони сповільнювачами, тим вище значення φ за 20°С і тим крутіше знижується крива φ(tт) зі зростанням температури tт. Отже, і тут є можливість, варіюючи величиною уран-водного (або уран-графітового) відношення, задавати форму залежності φ(tт), що впливає на форму кривої ТЕР реактора.
Нарешті, оскільки величини θ і φ визначаються не лише температурою сповільнювача або теплоносія, а й температурою палива, форми залежностей θ(tт) і φ(tт) залежатимуть ще й від того, на яку паливну композицію розраховується реактор (високотемпературну чи низькотемпературну). Чим вища робоча температура палива, тим більше вона відрізняється від середньої температури теплоносія, і тим крутіше згинається залежність φ(tт) униз за рахунок дії ефекту Доплера в зоні розігріву та в зоні робочих середніх температур теплоносія. І чим вища робоча температура палива, тим вище піде крива θ(tт) за рахунок температурного розблокування твелів (тобто за рахунок різкішого температурного зменшення коефіцієнта екранування F). Температурна залежність добутку θφ = f(tт), як видно з рис.10.3, має максимум, положення якого в температурному інтервалі розігріву реактора по суті якісно й визначає форму кривої ТЕР:
- якщо активна зона скомпонована з таких матеріалів, що максимум залежності θφ(tт) лежить значно правіше за 20°С (у другій половині інтервалу температур розігріву реактора), то такому реактору буде властива крива ТЕР 1-го типу (добуток θφ, величини kе і ρt спочатку зростають, досягаючи максимуму, а потім зменшуються, але за номінальної робочої температури теплоносія не опускаються нижче своїх початкових значень за tт = 20°С);
- якщо реактор зібрано з таких матеріалів, що максимум залежності θφ= f(tт) знаходиться в першій половині зони розігріву (практично це за tт < 140°С), то такому реактору властива крива ТЕР 2-го типу (величини θφ, kе і ρt, як і в першому випадку, спочатку ростуть, досягають максимуму, а потім знижуються, і за номінальної середньої температури теплоносія опускаються нижче за свої початкові (за 20°С) значення; при цьому величина kе виявляється меншою за одиницю, а ρt - від'ємною величиною);
- якщо добір матеріалів активної зони реактора такий, що максимум залежності θφ= f(tт) відсутній, у цього реактора буде крива ТЕР 3-го типу - суто спадна крива в усьому інтервалі змін середніх температур теплоносія.
Звісно, така відповідь на поставлене запитання ("Чим визначається форма кривої ТЕР?") не блищить інженерною визначеністю; для конструктора потрібні більш визначені відомості: з яких матеріалів, з якими їхніми властивостями і як будувати активну зону реактора, щоб отримати криву ТЕР оптимального типу з від'ємним ТКР потрібної величини в зоні робочих температур теплоносія.
Оператора більше хвилюють питання:
- як змінюється величина від'ємного ТКР у процесі кампанії?
- якщо змінюється, то в який бік? (з підтекстом: чи треба чекати небезпечного зменшення абсолютної величини ТКР або, ще гірше, зміни знака величини ТКР на додатний?)
- якими засобами в експлуатаційних умовах можна впливати на величину ТКР, щоб підтримувати її в оптимальних межах?
Спробуймо отримати більш визначені відповіді на ці взаємопов'язані питання без поправок на наближеність.
Величина ефективного коефіцієнта розмноження kе - є добуток шести співмножників, три з яких зі зростанням температури однозначно зростають (η, θ і ε), а три (φ, pз і pт) - є однозначно спадними функціями температури tт (принаймні - на початку кампанії). Тому те, чи буде функція kе(tт) (а отже, і функція ρt(tт)) зростаючою чи спадною функцією температури tт, залежить від співвідношення темпів зростання добутку (ηθε) і спадання добутку (φpзpт) зі зростанням температури:
ρt(tт)? ≈ kе(tт)? ≈ (ηεθ)↑ (φpзpт)↓
Якщо величина зростання (ηεθ) при збільшенні температури від tт на 1°С буде більшою за величину спадання (φpзpт), функція ρt(tт) буде зростаючою, а це означає, що знак ТКР за температури tт буде додатним. Якщо перший добуток зростає повільніше, ніж спадає другий добуток, функція ρt(tт) буде спадною, а знак ТКР за температури tт - від'ємним. Якщо ж темпи зростання першого добутку і спадання другого добутку зі зростанням температури tт рівні, то функція ρt(tт) за температури tт - має максимум, а величина ТКР - нульове значення.
Спробуймо вникнути у фізичний зміст цих двох добутків і зрозуміти, які саме нейтронно-фізичні властивості активної зони вони відображають, а потім думати, за допомогою яких матеріалів можна сформувати потрібні величини ТКР.
а) Добуток ηεθ. Припустимо, що до моменту закінчення процесу дифузії в активній зоні залишається nт теплових нейтронів даного покоління. Усі вони поглинаються в активній зоні, але лише θ-а частка їх буде поглинута ядрами 235U; отже, усього ядрами 235U будуть поглинуті nтθ теплових нейтронів; унаслідок цих поглинань (частина з них завершиться поділами) в активній зоні в поділах під дією теплових нейтронів буде отримано nтθη нових нейтронів поділу, а з урахуванням поділів ядер 238U швидкими надпороговими нейтронами повне число нейтронів поділу, отриманих у поділах ядер палива, дорівнюватиме nтηεθ. Отже, величина добутку
θηε= nтθηε /nт
- є не що інше як середнє число нейтронів поділу, одержуваних у поділах палива нейтронами усіх енергій, що припадає на кожен нейтрон, який поглинається в активній зоні, тепловий.
Таким чином, величина добутку qhe відображає явно ефективні нейтроногенеруючі властивості активної зони реактора.
І чим більше в активній зоні компонентів палива, що діляться тепловими нейтронами (235U, бо мова про початок кампанії), тим більша величина θηε, а чим більше активна зона насичена поглинальними теплові нейтрони матеріалами (крім палива) і чим вищий макропереріз поглинання цих матеріалів, тим менша величина добутку (θηε).
Питання полягає в тому, як впливають ці два чинники на форму кривої залежності добутку (θηε) від температури tт.
Припустимо, що збільшення кількості ядер 235U досягається шляхом лише збільшення збагачення палива. Невелике (в межах 2 ¸3%) збільшення збагачення призведе до збільшення практично лише одного зі співмножників (θ),: величина η5 від збагачення не залежить зовсім (в однокомпонентному паливі це практична константа ядер 235U), а зменшення величини e при зменшенні менш ніж на 3% концентрації 238U виявляється незначним (на два порядки величини меншим, ніж збільшення q). Отже, величина добутку (позначимо її kг = θηε) за незмінної початкової температури tт = 20° зі збільшенням збагачення палива зросте, головним чином, за рахунок збільшення θ.
Форма кривих θ(tт) і φ(tт) (розуміючи під цим, чи йдуть криві вище чи нижче, крутіше чи більш полого) за заданих розмірів активної зони реактора визначаються лише сукупністю матеріалів, з яких складається активна зона, причому θ визначається більшою мірою поглинальними та дифузійними властивостями середовища активної зони реактора, тобто практично відносною насиченістю активної зони поглиначами теплових нейтронів (кількістю ядер-поглиначів, що припадають на ядро палива) і відносною насиченістю її сповільнювальними матеріалами, оскільки саме вони створюють у гетерогенному реакторі головне дифузійне середовище. Чим більше активна зона насичена поглиначами та сповільнювачами, тим менше значення θ за 20°С і тим більш полого піднімається крива θ(tт) зі зростанням температури tт. Тому, добираючи співвідношення паливних, поглинальних і сповільнювальних матеріалів активної зони, можна задавати форму залежності θ(tт), тим самим впливаючи на форму кривої ТЕР реактора.
Величина φ визначається співвідношенням кількостей резонансного поглинача (238U) і сповільнювача в активній зоні, тобто в реакторах АЕС, яким властиве використання палива низьких збагачень, вона більше залежить від роду та відносної кількості застосовуваного сповільнювача, ніж від збагачення палива. Чим вища насиченість активної зони сповільнювачами, тим вище значення φ за 20°С і тим крутіше знижується крива φ(tт) зі зростанням температури tт. Отже, і тут є можливість, варіюючи величиною уран-водного (або уран-графітового) відношення, задавати форму залежності φ(tт), що впливає на форму кривої ТЕР реактора.
Нарешті, оскільки величини θ і φ визначаються не лише температурою сповільнювача або теплоносія, а й температурою палива, форми залежностей θ(tт) і φ(tт) залежатимуть ще й від того, на яку паливну композицію розраховується реактор (високотемпературну чи низькотемпературну). Чим вища робоча температура палива, тим більше вона відрізняється від середньої температури теплоносія, і тим крутіше згинається залежність φ(tт) униз за рахунок дії ефекту Доплера в зоні розігріву та в зоні робочих середніх температур теплоносія. І чим вища робоча температура палива, тим вище піде крива θ(tт) за рахунок температурного розблокування твелів (тобто за рахунок різкішого температурного зменшення коефіцієнта екранування F). Температурна залежність добутку θφ = f(tт), як видно з рис.10.3, має максимум, положення якого в температурному інтервалі розігріву реактора по суті якісно й визначає форму кривої ТЕР:
- якщо активна зона скомпонована з таких матеріалів, що максимум залежності θφ(tт) лежить значно правіше за 20°С (у другій половині інтервалу температур розігріву реактора), то такому реактору буде властива крива ТЕР 1-го типу (добуток θφ, величини kе і ρt спочатку зростають, досягаючи максимуму, а потім зменшуються, але за номінальної робочої температури теплоносія не опускаються нижче своїх початкових значень за tт = 20°С);
- якщо реактор зібрано з таких матеріалів, що максимум залежності θφ= f(tт) знаходиться в першій половині зони розігріву (практично це за tт < 140°С), то такому реактору властива крива ТЕР 2-го типу (величини θφ, kе і ρt, як і в першому випадку, спочатку ростуть, досягають максимуму, а потім знижуються, і за номінальної середньої температури теплоносія опускаються нижче за свої початкові (за 20°С) значення; при цьому величина kе виявляється меншою за одиницю, а ρt - від'ємною величиною);
- якщо добір матеріалів активної зони реактора такий, що максимум залежності θφ= f(tт) відсутній, у цього реактора буде крива ТЕР 3-го типу - суто спадна крива в усьому інтервалі змін середніх температур теплоносія.
Звісно, така відповідь на поставлене запитання ("Чим визначається форма кривої ТЕР?") не блищить інженерною визначеністю; для конструктора потрібні більш визначені відомості: з яких матеріалів, з якими їхніми властивостями і як будувати активну зону реактора, щоб отримати криву ТЕР оптимального типу з від'ємним ТКР потрібної величини в зоні робочих температур теплоносія.
Оператора більше хвилюють питання:
- як змінюється величина від'ємного ТКР у процесі кампанії?
- якщо змінюється, то в який бік? (з підтекстом: чи треба чекати небезпечного зменшення абсолютної величини ТКР або, ще гірше, зміни знака величини ТКР на додатний?)
- якими засобами в експлуатаційних умовах можна впливати на величину ТКР, щоб підтримувати її в оптимальних межах?
Спробуймо отримати більш визначені відповіді на ці взаємопов'язані питання без поправок на наближеність.
Величина ефективного коефіцієнта розмноження kе - є добуток шести співмножників, три з яких зі зростанням температури однозначно зростають (η, θ і ε), а три (φ, pз і pт) - є однозначно спадними функціями температури tт (принаймні - на початку кампанії). Тому те, чи буде функція kе(tт) (а отже, і функція ρt(tт)) зростаючою чи спадною функцією температури tт, залежить від співвідношення темпів зростання добутку (ηθε) і спадання добутку (φpзpт) зі зростанням температури:
ρt(tт)? ≈ kе(tт)? ≈ (ηεθ)↑ (φpзpт)↓
Якщо величина зростання (ηεθ) при збільшенні температури від tт на 1°С буде більшою за величину спадання (φpзpт), функція ρt(tт) буде зростаючою, а це означає, що знак ТКР за температури tт буде додатним. Якщо перший добуток зростає повільніше, ніж спадає другий добуток, функція ρt(tт) буде спадною, а знак ТКР за температури tт - від'ємним. Якщо ж темпи зростання першого добутку і спадання другого добутку зі зростанням температури tт рівні, то функція ρt(tт) за температури tт - має максимум, а величина ТКР - нульове значення.
Спробуймо вникнути у фізичний зміст цих двох добутків і зрозуміти, які саме нейтронно-фізичні властивості активної зони вони відображають, а потім думати, за допомогою яких матеріалів можна сформувати потрібні величини ТКР.
а) Добуток ηεθ. Припустимо, що до моменту закінчення процесу дифузії в активній зоні залишається nт теплових нейтронів даного покоління. Усі вони поглинаються в активній зоні, але лише θ-а частка їх буде поглинута ядрами 235U; отже, усього ядрами 235U будуть поглинуті nтθ теплових нейтронів; унаслідок цих поглинань (частина з них завершиться поділами) в активній зоні в поділах під дією теплових нейтронів буде отримано nтθη нових нейтронів поділу, а з урахуванням поділів ядер 238U швидкими надпороговими нейтронами повне число нейтронів поділу, отриманих у поділах ядер палива, дорівнюватиме nтηεθ. Отже, величина добутку
θηε= nтθηε /nт
- є не що інше як середнє число нейтронів поділу, одержуваних у поділах палива нейтронами усіх енергій, що припадає на кожен нейтрон, який поглинається в активній зоні, тепловий.
Таким чином, величина добутку qhe відображає явно ефективні нейтроногенеруючі властивості активної зони реактора.
І чим більше в активній зоні компонентів палива, що діляться тепловими нейтронами (235U, бо мова про початок кампанії), тим більша величина θηε, а чим більше активна зона насичена поглинальними теплові нейтрони матеріалами (крім палива) і чим вищий макропереріз поглинання цих матеріалів, тим менша величина добутку (θηε).
Питання полягає в тому, як впливають ці два чинники на форму кривої залежності добутку (θηε) від температури tт.
Припустимо, що збільшення кількості ядер 235U досягається шляхом лише збільшення збагачення палива. Невелике (в межах 2 ¸3%) збільшення збагачення призведе до збільшення практично лише одного зі співмножників (θ),: величина η5 від збагачення не залежить зовсім (в однокомпонентному паливі це практична константа ядер 235U), а зменшення величини e при зменшенні менш ніж на 3% концентрації 238U виявляється незначним (на два порядки величини меншим, ніж збільшення q). Отже, величина добутку (позначимо її kг = θηε) за незмінної початкової температури tт = 20° зі збільшенням збагачення палива зросте, головним чином, за рахунок збільшення θ.