Найпростіше, що можна спробувати зробити — це переносити (транслювати) різні явища в просторі. Якщо ми в якомусь місці зробимо якийсь дослід, а потім побудуємо таку саму установку (або просто перенесемо стару) в іншому місці й повторимо наш дослід, то все має повторитися, причому в тій самій послідовності. При цьому, звісно, усі деталі оточення й умови роботи, суттєві для нашого досліду, на новому місці мають бути тими самими, що й раніше, тобто мають бути теж перенесені разом із нашою апаратурою. Про те, що суттєве, а що ні, ми вже говорили і більше не будемо зупинятися на цьому.
Наскільки нам сьогодні відомо, переміщення в часі теж не повинно змінювати фізичних законів. (Утім, про все, що міститься в цьому розділі, можна сказати: наскільки нам відомо сьогодні!) Це означає, що якщо ми побудуємо якусь установку й запустимо її в якийсь момент часу, скажімо о 10 годині ранку у вівторок, а потім побудуємо другу, точно таку саму установку і запустимо її за тих самих умов, але рівно на три дні пізніше, то ця друга установка працюватиме точно так само, як і перша, тобто вона повторюватиме ті самі дії, у тій самій послідовності і з тими самими інтервалами тривалості. При цьому, звісно, знову малося на увазі, що суттєві властивості оточення змінюються з часом точно так само, як і раніше.
Необхідно звертати увагу й на різницю, яку вносить географія, бо зі зміною положення на Землі деякі характеристики теж можуть змінюватися. Якщо ми в якомусь місці вимірюємо магнітне поле, а потім разом з усією апаратурою переїдемо кудись в інше місце, то прилади можуть і не працювати точно так само, як раніше, оскільки магнітне поле в цих різних районах може бути різним. Однак усю відповідальність за різницю в цьому випадку ми можемо звалити на магнітне поле Землі. Але якщо уявити, що ми пересуваємо апаратуру разом з усією земною кулею, то, звісно, жодної різниці бути не повинно.
Інша властивість, яку ми теж докладно обговорювали,— це обертання у просторі. Якщо ми повернемо нашу апаратуру на якийсь кут, то вона працюватиме точно так само, як і раніше, але, звісно, за неодмінної умови, що разом із нею ми повернемо все суттєве для роботи апаратури оточення. Проблемі симетрії при обертанні в просторі був присвячений розділ 11. Там ви познайомилися і з векторним аналізом — математичним апаратом, який найповніше й найвишуканіше враховує обертальну симетрію.
Піднявшись у вивченні природи на сходинку вище, ми познайомилися зі складнішою симетрією — симетрією при рівномірному й прямолінійному русі. Це справді чудова річ. Якщо ми завантажимо нашу працюючу установку на автомашину (з усім, звісно, суттєвим оточенням) і поїдемо зі сталою швидкістю прямою дорогою, то явища, що відбуваються в рухомій машині, перебігатимуть точно так само, як якби вона стояла на місці, тобто всі закони фізики залишаються тими самими.
Нам навіть відомо, як математично виражається ця симетрія: усі математичні рівняння мають залишатися незмінними при перетвореннях Лоренца. До речі, саме вивчення проблем теорії відносності загострило увагу фізиків на симетріях фізичних законів.
Однак усі згадані види симетрії мають геометричну природу, причому в якомусь сенсі стверджується еквівалентність простору й часу. Але існують симетрії зовсім іншого роду. Наприклад, можна замінити один атом іншим атомом того самого сорту, або (у дещо іншому формулюванні) існують атоми одного й того самого сорту, тобто існують такі групи атомів, що якщо ми переставимо будь-які два з них, то нічого не зміниться. Те, що може зробити один атом кисню певного сорту, здатний зробити й другий.
«Якась дурниця,— може заперечити якийсь скептик,— адже це просто визначення того, що означають атоми одного й того самого сорту!» Згоден, це може бути просто визначенням, але вся суть у тому, що до досліду нам не відомо, чи існують у природі атоми «одного й того самого сорту», а експериментальний факт полягає в тому, що таких атомів багато, дуже багато, тож наше твердження все-таки щось означає. У зазначеному сенсі однакові й так звані елементарні частинки, з яких зроблені атоми; однакові всі протони, однакові всі позитивні π-мезони і т. д.
Після такого довгого списку того, що можна робити, не змінюючи при цьому явищ, може скластися враження, що практично дозволено робити все що завгодно. Зовсім ні. Ось вам приклад — просто щоб продемонструвати різницю. Припустімо, що нас цікавить питання: «А чи не залишаються закони фізики тими самими при зміні масштабу?» Нехай ви побудували якусь машину, а потім побудували точну її копію, але збільшену, скажімо, вп'ятеро. Чи працюватиме копія точно так само? Ні, не буде! Довжина хвилі світла, випроміненого, наприклад, атомами кальцію, що перебувають усередині ящика, і довжина хвилі, випромінена газом атомів кальцію, яких у п'ять разів більше, буде не в п'ять разів більшою, а точно такою самою. Тож зміниться відношення довжини хвилі до розміру випромінювача.
Візьмемо інший приклад. Час від часу в газетах ви бачите фотографії моделей знаменитих соборів, зроблені із сірників, — дивовижний витвір мистецтва, дивовижніший і разючіший, ніж справжній собор. А уявіть собі, що такий дерев'яний собор насправді побудований у натуральну величину. Ви вже відчуваєте, що з цього вийде! Він не встоїть, він завалиться, бо такі збільшені моделі із «сірників» недостатньо міцні. «Правильно,— може сказати хтось із вас,—але ж існує зовнішній вплив, який теж необхідно змінити у відповідній пропорції!» Ви маєте на увазі здатність предметів протистояти силі тяжіння? Гаразд. Спочатку, коли ми взяли модель собору, зробленого зі справжніх сірників, і справжню Землю, то все було чудово й стійко. Але потім, коли ми збільшили собор, то маємо збільшити і Землю, а це для собору буде ще гірше: адже сила тяжіння стане ще більшою!
Тепер ви, звісно, розумієте, що в основі залежності явищ від розмірів лежить атомна природа будови речовини. Якби нам вдалося побудувати апаратуру, яка була б такою малою, що містила б усього п'ять атомів, то таку штуку не можна було б довільно зменшити чи збільшити. Адже розмір окремого атома не довільний, він цілком визначений.
Той факт, що закони фізики не залишаються тими самими при зміні масштабу, відкрив ще Галілей. Він зрозумів, що міцність матеріалів змінюється не в прямій пропорції з їхніми розмірами, і ілюстрував цю властивість на прикладі, дуже схожому на наш собор із сірників. Він малював два скелети собаки, один з них звичайний, у тій пропорції, яка необхідна для підтримання її ваги, а другий — необхідний для якоїсь уявної «суперсобаки», яка в десять чи, може бути, у тисячу разів більша за звичайну. Вийшло щось величезне й вражаюче з зовсім іншими пропорціями. Невідомо, чи привели Галілея ці міркування до висновку про те, що закони природи повинні мати певний масштаб; ясно лише одне, що він був настільки вражений своїм відкриттям, що вважав його таким самим важливим, як і відкриття законів руху. Саме тому Галілей опублікував обидва ці закони в одному й тому самому томі під заголовком «Про дві Нові Науки».
Інший добре відомий приклад несиметрії законів — це обертання. У системі, що обертається зі сталою кутовою швидкістю, закони фізики виглядатимуть зовсім інакше, ніж у нерухомій. Якщо ми виконаємо якийсь дослід, а потім завантажимо всю апаратуру в космічний корабель і змусимо його обертатися в міжпланетному просторі зі сталою кутовою швидкістю, то апаратура через наявність відцентрових і коріолісових сил уже не працюватиме так, як раніше. По суті, про обертання Землі ми дізнаємося, спостерігаючи лише за поведінкою маятника (так званого «маятника Фуко»). Нам зовсім не потрібно для цього «визирати назовні», тобто дивитися на зорі, наприклад.
Наступною в нашому списку стоїть дуже цікава симетрія. Це обернення часу. На перший погляд здається, що воно неправильне, що фізичні закони не можуть бути обернені. Адже всім ясно, що в нашому звичайному масштабі явища незворотні.
«Ковзає по паперу перо,
За рядком написаним — новий рядок...»
Наскільки нам зараз відомо, причиною цієї незворотності є величезна кількість частинок, що беруть участь у звичайних процесах. Але якби ми бачили окремі молекули, то не могли б сказати, чи працює вся машина вперед чи назад. Пояснімо, що ми маємо на увазі: побудуємо такий прилад, у якому нам відомо, що робить кожен з атомів (ми можемо спостерігати за всіма їхніми витівками). Побудуємо тепер другий, точно такий самий прилад, але запустимо його у зворотний бік, тобто встановимо його в кінцевому положенні, а всі швидкості змінимо на протилежні. Після цього ми побачимо точно той самий рух, але тільки все відбуватиметься у зворотній послідовності. Візьмемо інший приклад. Припустімо, що ми зняли на кіноплівку якийсь процес, що відбувається з речовиною, і запустили плівку задом наперед. Тоді жоден з фізиків не міг би сказати: «Це суперечить фізичним законам, відбувається щось не те». Якщо деталей не видно, то все стає цілком зрозумілим. Наприклад, коли на тротуар падає яйце й розбивається вщент, то ви одразу скажете: «Цей процес незворотний; якщо ми знімемо його на кіноплівку і прокрутимо її навпаки, то яйце саме збереться в шкаралупу, яка тут же склеїться назад, а це безглуздя!» Але якщо ми бачимо окремі атоми, то все здається нам цілком зворотним. Відкрити цю симетрію було, звісно, набагато важче, ніж інші, але все ж таки те, що фундаментальні закони фізики, які керують атомами й молекулами, зворотні в часі, мабуть, правильно.
Наскільки нам сьогодні відомо, переміщення в часі теж не повинно змінювати фізичних законів. (Утім, про все, що міститься в цьому розділі, можна сказати: наскільки нам відомо сьогодні!) Це означає, що якщо ми побудуємо якусь установку й запустимо її в якийсь момент часу, скажімо о 10 годині ранку у вівторок, а потім побудуємо другу, точно таку саму установку і запустимо її за тих самих умов, але рівно на три дні пізніше, то ця друга установка працюватиме точно так само, як і перша, тобто вона повторюватиме ті самі дії, у тій самій послідовності і з тими самими інтервалами тривалості. При цьому, звісно, знову малося на увазі, що суттєві властивості оточення змінюються з часом точно так само, як і раніше.
Необхідно звертати увагу й на різницю, яку вносить географія, бо зі зміною положення на Землі деякі характеристики теж можуть змінюватися. Якщо ми в якомусь місці вимірюємо магнітне поле, а потім разом з усією апаратурою переїдемо кудись в інше місце, то прилади можуть і не працювати точно так само, як раніше, оскільки магнітне поле в цих різних районах може бути різним. Однак усю відповідальність за різницю в цьому випадку ми можемо звалити на магнітне поле Землі. Але якщо уявити, що ми пересуваємо апаратуру разом з усією земною кулею, то, звісно, жодної різниці бути не повинно.
Інша властивість, яку ми теж докладно обговорювали,— це обертання у просторі. Якщо ми повернемо нашу апаратуру на якийсь кут, то вона працюватиме точно так само, як і раніше, але, звісно, за неодмінної умови, що разом із нею ми повернемо все суттєве для роботи апаратури оточення. Проблемі симетрії при обертанні в просторі був присвячений розділ 11. Там ви познайомилися і з векторним аналізом — математичним апаратом, який найповніше й найвишуканіше враховує обертальну симетрію.
Піднявшись у вивченні природи на сходинку вище, ми познайомилися зі складнішою симетрією — симетрією при рівномірному й прямолінійному русі. Це справді чудова річ. Якщо ми завантажимо нашу працюючу установку на автомашину (з усім, звісно, суттєвим оточенням) і поїдемо зі сталою швидкістю прямою дорогою, то явища, що відбуваються в рухомій машині, перебігатимуть точно так само, як якби вона стояла на місці, тобто всі закони фізики залишаються тими самими.
Нам навіть відомо, як математично виражається ця симетрія: усі математичні рівняння мають залишатися незмінними при перетвореннях Лоренца. До речі, саме вивчення проблем теорії відносності загострило увагу фізиків на симетріях фізичних законів.
Однак усі згадані види симетрії мають геометричну природу, причому в якомусь сенсі стверджується еквівалентність простору й часу. Але існують симетрії зовсім іншого роду. Наприклад, можна замінити один атом іншим атомом того самого сорту, або (у дещо іншому формулюванні) існують атоми одного й того самого сорту, тобто існують такі групи атомів, що якщо ми переставимо будь-які два з них, то нічого не зміниться. Те, що може зробити один атом кисню певного сорту, здатний зробити й другий.
«Якась дурниця,— може заперечити якийсь скептик,— адже це просто визначення того, що означають атоми одного й того самого сорту!» Згоден, це може бути просто визначенням, але вся суть у тому, що до досліду нам не відомо, чи існують у природі атоми «одного й того самого сорту», а експериментальний факт полягає в тому, що таких атомів багато, дуже багато, тож наше твердження все-таки щось означає. У зазначеному сенсі однакові й так звані елементарні частинки, з яких зроблені атоми; однакові всі протони, однакові всі позитивні π-мезони і т. д.
Після такого довгого списку того, що можна робити, не змінюючи при цьому явищ, може скластися враження, що практично дозволено робити все що завгодно. Зовсім ні. Ось вам приклад — просто щоб продемонструвати різницю. Припустімо, що нас цікавить питання: «А чи не залишаються закони фізики тими самими при зміні масштабу?» Нехай ви побудували якусь машину, а потім побудували точну її копію, але збільшену, скажімо, вп'ятеро. Чи працюватиме копія точно так само? Ні, не буде! Довжина хвилі світла, випроміненого, наприклад, атомами кальцію, що перебувають усередині ящика, і довжина хвилі, випромінена газом атомів кальцію, яких у п'ять разів більше, буде не в п'ять разів більшою, а точно такою самою. Тож зміниться відношення довжини хвилі до розміру випромінювача.
Візьмемо інший приклад. Час від часу в газетах ви бачите фотографії моделей знаменитих соборів, зроблені із сірників, — дивовижний витвір мистецтва, дивовижніший і разючіший, ніж справжній собор. А уявіть собі, що такий дерев'яний собор насправді побудований у натуральну величину. Ви вже відчуваєте, що з цього вийде! Він не встоїть, він завалиться, бо такі збільшені моделі із «сірників» недостатньо міцні. «Правильно,— може сказати хтось із вас,—але ж існує зовнішній вплив, який теж необхідно змінити у відповідній пропорції!» Ви маєте на увазі здатність предметів протистояти силі тяжіння? Гаразд. Спочатку, коли ми взяли модель собору, зробленого зі справжніх сірників, і справжню Землю, то все було чудово й стійко. Але потім, коли ми збільшили собор, то маємо збільшити і Землю, а це для собору буде ще гірше: адже сила тяжіння стане ще більшою!
Тепер ви, звісно, розумієте, що в основі залежності явищ від розмірів лежить атомна природа будови речовини. Якби нам вдалося побудувати апаратуру, яка була б такою малою, що містила б усього п'ять атомів, то таку штуку не можна було б довільно зменшити чи збільшити. Адже розмір окремого атома не довільний, він цілком визначений.
Той факт, що закони фізики не залишаються тими самими при зміні масштабу, відкрив ще Галілей. Він зрозумів, що міцність матеріалів змінюється не в прямій пропорції з їхніми розмірами, і ілюстрував цю властивість на прикладі, дуже схожому на наш собор із сірників. Він малював два скелети собаки, один з них звичайний, у тій пропорції, яка необхідна для підтримання її ваги, а другий — необхідний для якоїсь уявної «суперсобаки», яка в десять чи, може бути, у тисячу разів більша за звичайну. Вийшло щось величезне й вражаюче з зовсім іншими пропорціями. Невідомо, чи привели Галілея ці міркування до висновку про те, що закони природи повинні мати певний масштаб; ясно лише одне, що він був настільки вражений своїм відкриттям, що вважав його таким самим важливим, як і відкриття законів руху. Саме тому Галілей опублікував обидва ці закони в одному й тому самому томі під заголовком «Про дві Нові Науки».
Інший добре відомий приклад несиметрії законів — це обертання. У системі, що обертається зі сталою кутовою швидкістю, закони фізики виглядатимуть зовсім інакше, ніж у нерухомій. Якщо ми виконаємо якийсь дослід, а потім завантажимо всю апаратуру в космічний корабель і змусимо його обертатися в міжпланетному просторі зі сталою кутовою швидкістю, то апаратура через наявність відцентрових і коріолісових сил уже не працюватиме так, як раніше. По суті, про обертання Землі ми дізнаємося, спостерігаючи лише за поведінкою маятника (так званого «маятника Фуко»). Нам зовсім не потрібно для цього «визирати назовні», тобто дивитися на зорі, наприклад.
Наступною в нашому списку стоїть дуже цікава симетрія. Це обернення часу. На перший погляд здається, що воно неправильне, що фізичні закони не можуть бути обернені. Адже всім ясно, що в нашому звичайному масштабі явища незворотні.
«Ковзає по паперу перо,
За рядком написаним — новий рядок...»
Наскільки нам зараз відомо, причиною цієї незворотності є величезна кількість частинок, що беруть участь у звичайних процесах. Але якби ми бачили окремі молекули, то не могли б сказати, чи працює вся машина вперед чи назад. Пояснімо, що ми маємо на увазі: побудуємо такий прилад, у якому нам відомо, що робить кожен з атомів (ми можемо спостерігати за всіма їхніми витівками). Побудуємо тепер другий, точно такий самий прилад, але запустимо його у зворотний бік, тобто встановимо його в кінцевому положенні, а всі швидкості змінимо на протилежні. Після цього ми побачимо точно той самий рух, але тільки все відбуватиметься у зворотній послідовності. Візьмемо інший приклад. Припустімо, що ми зняли на кіноплівку якийсь процес, що відбувається з речовиною, і запустили плівку задом наперед. Тоді жоден з фізиків не міг би сказати: «Це суперечить фізичним законам, відбувається щось не те». Якщо деталей не видно, то все стає цілком зрозумілим. Наприклад, коли на тротуар падає яйце й розбивається вщент, то ви одразу скажете: «Цей процес незворотний; якщо ми знімемо його на кіноплівку і прокрутимо її навпаки, то яйце саме збереться в шкаралупу, яка тут же склеїться назад, а це безглуздя!» Але якщо ми бачимо окремі атоми, то все здається нам цілком зворотним. Відкрити цю симетрію було, звісно, набагато важче, ніж інші, але все ж таки те, що фундаментальні закони фізики, які керують атомами й молекулами, зворотні в часі, мабуть, правильно.