Навіть на цьому рівні симетрії фізичних законів дуже захопливі, але виявляється, що вони куди цікавіші й дивовижніші при переході до квантової механіки. Факт, причину якого я не можу вам пояснити з вашим запасом знань, але який досі вражає більшість фізиків своєю глибиною і красою, полягає в наступному: у квантовій механіці кожній із симетрії відповідає закон збереження — існує цілком визначений зв'язок між законами збереження і симетріями фізичних законів. Зараз ми можемо лише це констатувати, не намагаючись вдаватися в пояснення.
Виявляється, наприклад, що симетрія законів фізики щодо перенесення в просторі разом із принципами квантової механіки означає збереження імпульсу.
Те, що закони симетричні при переміщенні в часі, означає в квантовій механіці збереження енергії.
Незмінність (інваріантність) при повороті на фіксований кут у просторі відповідає збереженню моменту кількості руху. Серед наймудріших і найдивовижніших речей у фізиці ці зв'язки — одні з найцікавіших і найкрасивіших.
У квантовій механіці, крім того, виникають деякі симетрії, які, на жаль, не мають класичного аналога; їх не можна описати методами класичної фізики. Ось одна з них. Якщо Ψ— це амплітуда якогось процесу чи чогось іншого, то, як ми знаємо, квадрат її абсолютної величини буде ймовірністю цього процесу. Нехай тепер хтось зробив свої обчислення, використовуючи не Ψ, а Ψ`, яка відрізняється від Ψ лише за фазою [тобто попередня Ψ множиться на exp(iΔЛ), де Δ— якась стала], тоді квадрат абсолютної величини Ψ`, який теж буде ймовірністю події, дорівнює квадрату абсолютної величини Ψ:
Виявляється, наприклад, що симетрія законів фізики щодо перенесення в просторі разом із принципами квантової механіки означає збереження імпульсу.
Те, що закони симетричні при переміщенні в часі, означає в квантовій механіці збереження енергії.
Незмінність (інваріантність) при повороті на фіксований кут у просторі відповідає збереженню моменту кількості руху. Серед наймудріших і найдивовижніших речей у фізиці ці зв'язки — одні з найцікавіших і найкрасивіших.
У квантовій механіці, крім того, виникають деякі симетрії, які, на жаль, не мають класичного аналога; їх не можна описати методами класичної фізики. Ось одна з них. Якщо Ψ— це амплітуда якогось процесу чи чогось іншого, то, як ми знаємо, квадрат її абсолютної величини буде ймовірністю цього процесу. Нехай тепер хтось зробив свої обчислення, використовуючи не Ψ, а Ψ`, яка відрізняється від Ψ лише за фазою [тобто попередня Ψ множиться на exp(iΔЛ), де Δ— якась стала], тоді квадрат абсолютної величини Ψ`, який теж буде ймовірністю події, дорівнює квадрату абсолютної величини Ψ:
Зображення
Отже, фізичні закони не змінюються від того, що ми зсуваємо фазу хвильової функції на якусь довільну сталу. Це ще одна симетрія. Природа фізичних законів така, що зсув квантовомеханічної фази не змінює їх. На початку цього параграфа ми говорили, що в квантовій механіці кожній симетрії відповідає закон збереження. І ось виявляється, що закон збереження, пов'язаний із квантовомеханічною фазою, не що інше, як закон збереження електричного заряду. Словом, це найдивовижніша річ!