{АС * (10n-1)}. Общий случай умножения на (10n-1). Выполняется по формуле:
AС * (10n-1) = [АС - (А + 1)] * 10n + (10n - C),
где С - n*(10n) заключительных цифр числа, а А - цифры слева от С.
Другими словами, чтобы умножить m-значное число на (10n -1), где m > п, необходимо из множимого вычесть увеличенное на единицу число, образованное первыми (m-n) цифрами того же числа, и к полученному итогу приписать (с учетом разрядов) дополнение до 10n числа, образованного последними n цифрами множимого. Примеры:
25455 * 9999 = (25455 - (2 + 1))* 104 + (10000-5455) = 254524545.
5678 * 9999 = 5677 | | (10000 - 5678) = 56774322. Обоснование общего способа
Пусть а = b* 10n + с, где b - произвольное число, ас < 10n.
Тогда а*(10n- 1) = (b*10n + с)*(10n - 1) = ((b*10n + c)-(b + 1))*10n + (10n - с).
AС * (10n-1) = [АС - (А + 1)] * 10n + (10n - C),
где С - n*(10n) заключительных цифр числа, а А - цифры слева от С.
Другими словами, чтобы умножить m-значное число на (10n -1), где m > п, необходимо из множимого вычесть увеличенное на единицу число, образованное первыми (m-n) цифрами того же числа, и к полученному итогу приписать (с учетом разрядов) дополнение до 10n числа, образованного последними n цифрами множимого. Примеры:
25455 * 9999 = (25455 - (2 + 1))* 104 + (10000-5455) = 254524545.
5678 * 9999 = 5677 | | (10000 - 5678) = 56774322. Обоснование общего способа
Пусть а = b* 10n + с, где b - произвольное число, ас < 10n.
Тогда а*(10n- 1) = (b*10n + с)*(10n - 1) = ((b*10n + c)-(b + 1))*10n + (10n - с).