Загальний випадок множення на (10n-1)

{АС * (10ⁿ-1)}. Загальний випадок множення на (10ⁿ-1). Виконується за формулою:
 
AС * (10ⁿ-1) = [АС - (А + 1)] * 10ⁿ + (10ⁿ - C),
 
де С - n*(10ⁿ) заключних цифр числа, а А - цифри ліворуч від С.
Іншими словами, щоб помножити m-цифрове число на (10ⁿ -1), де m > п, необхідно від множеного відняти збільшене на одиницю число, утворене першими (m-n) цифрами того самого числа, і до отриманого підсумку приписати (з урахуванням розрядів) доповнення до 10ⁿ числа, утвореного останніми n цифрами множеного. Приклади:
25455 * 9999 = (25455 - (2 + 1))* 10⁴ + (10000-5455) = 254524545.
5678 * 9999 = 5677 | | (10000 - 5678) = 56774322. Обґрунтування загального способу
Нехай а = b* 10ⁿ + с, де b - довільне число, ас < 10ⁿ.
Тоді а*(10ⁿ- 1) = (b*10ⁿ + с)*(10ⁿ - 1) = ((b*10ⁿ + c)-(b + 1))*10ⁿ + (10ⁿ - с).