{А2 | (А - 1)2v(A + 1)2 - відомий}. Піднесення до квадрата цілого числа А, якщо відомий квадрат попереднього (А - 1) або наступного (А + 1) числа.
З виразу (А + 1)2 = А2 + 2*А + 1 отримуємо низку зручних розрахункових формул:
(А + 1)2 = А2 + А + (А + 1)
А2 = (А + 1)2 - 2*(А + 1) + 1, або
А2 = (А + 1)2 - (А + 1) - А
На практиці це робиться дуже легко, про що свідчать наведені нижче приклади. Приклади:
212 = 202 + 20 + 21 = 441;
462 = 452 + 45 + 46 = 2025 + 45 + 46 = 2116
(де квадрат 45 легко обчислити - див. вище);
392 = 402 - 40 -39 = 1521;
442 = 452 - 45 - 44 = 2025 - 45 - 44 = 1936.
З виразу (А + 1)2 = А2 + 2*А + 1 отримуємо низку зручних розрахункових формул:
(А + 1)2 = А2 + А + (А + 1)
А2 = (А + 1)2 - 2*(А + 1) + 1, або
А2 = (А + 1)2 - (А + 1) - А
На практиці це робиться дуже легко, про що свідчать наведені нижче приклади. Приклади:
212 = 202 + 20 + 21 = 441;
462 = 452 + 45 + 46 = 2025 + 45 + 46 = 2116
(де квадрат 45 легко обчислити - див. вище);
392 = 402 - 40 -39 = 1521;
442 = 452 - 45 - 44 = 2025 - 45 - 44 = 1936.