Принцип невизначеності

Поняття ймовірності виявилися дуже корисними при описі поведінки газу, що складається з величезної кількості молекул. Немислимо ж, справді, намагатися визначити положення і швидкість кожної з 10²² молекул! Коли вперше теорію ймовірності було застосовано до таких явищ, це розглядалося просто як зручний спосіб роботи в такій складній обстановці. Однак тепер ми вважаємо, що ймовірність істотно необхідна для опису різних атомних процесів. Згідно з квантовою механікою, цією математичною теорією малих частинок, при визначенні положення частинки та її швидкості завжди існує певна невизначеність. У найкращому разі ми можемо тільки сказати, що існує якась ймовірність того, що частинка перебуває поблизу точки х. Для опису місцезнаходження частинки можна ввести густину ймовірності p₁(x), так що p₁(x)Δx буде ймовірністю того, що частинка перебуває десь між х і х + Δx. Якщо положення частинки встановлено досить добре, то приблизний вигляд функції p₁(x) може ілюструвати графік, наведений на фіг. 6.10, а. Точнісінько таке саме становище і зі швидкістю частинки: вона теж не відома нам точно. З певною ймовірністю р₂ (v)Δv частинка може рухатися зі швидкістю, що перебуває в інтервалі між v і v + Δv. Один з основних результатів квантової механіки полягає в тому, що ці дві густини p₁(x) і р₂(v) не можуть бути обрані незалежно в тому сенсі, що вони обидві не можуть бути як завгодно вузькими. Якщо ми візьмемо «півширини» кривих p₁(x) і р₂(v) і позначимо їх відповідно [Δx] і [Δv] (див. фіг. 6.10), то природа вимагає, щоб добуток цих двох півширин був не меншим за величину h/m, де m— маса частинки, a h — певна фундаментальна фізична стала, яка називається сталою Планка. Це співвідношення записується так:

і називається принципом невизначеності Гайзенберга. Щоб це співвідношення виконувалося, частинка повинна поводитися дуже кумедно. Ви бачите, що права частина співвідношення (6.22) стала, а це означає, що якщо ми спробуємо «пришпилити» частинку в якомусь певному місці, то ця спроба закінчиться тим, що ми не зможемо вгадати, куди вона летить і з якою швидкістю. Точно так само якщо ми спробуємо змусити частинку рухатися дуже повільно або з якоюсь певною швидкістю, то вона буде «розпливатися», і ми не зможемо точно вказати, де вона перебуває. Принцип невизначеності виражає ту неясність, яка повинна існувати за будь-якої спроби опису природи. Найточніший і найповніший опис природи має бути тільки ймовірнісним. Однак деяким фізикам такий спосіб опису не до душі. Їм здається, що про реальну поведінку частинки можна говорити тільки тоді, коли одночасно задані імпульси й координати. Свого часу, на світанку розвитку квантової механіки, ця проблема дуже сильно бентежила Ейнштейна. Він часто хитав головою і говорив: «Але ж не грає Господь Бог «орел — решку», щоб вирішити, куди має рухатися електрон!» Це питання турбувало його дуже довгий час, і до кінця своїх днів він, вочевидь, так і не зміг примиритися з тим фактом, що ймовірнісний опис природи — це максимум того, на що ми поки здатні. Є фізики, які інтуїтивно відчувають, що наш світ можна описати якось по-іншому, що можна виключити ці невизначеності в поведінці частинок. Вони продовжують працювати над цією проблемою, але дотепер жоден з них не досяг скільки-небудь суттєвого результату. Ця властива світові невизначеність у визначенні положення частинки є найважливішою рисою опису структури атомів. В атомі водню, наприклад, який складається з одного протона, що утворює ядро, й електрона, що перебуває десь поза ним, невизначеність у місцезнаходженні електрона така сама, як і розміри самого атома! Ми не можемо тому з упевненістю сказати, де, в якій частині атома перебуває наш електрон, і вже, звісно, не може бути й мови ні про які «орбіти». З упевненістю можна говорити лише про ймовірність p(r)ΔV виявити електрон в елементі об'єму ΔV на відстані r від протона. Квантова механіка дає змогу в цьому разі обчислювати густину ймовірності р(r), яка для незбуреного атома водню дорівнює Ae^-r2/α2. Це — дзвоноподібна функція на кшталт зображеної на фіг. 6.8, причому число а являє собою характерну величину радіуса, після якого функція дуже швидко спадає. Незважаючи на те що існує ймовірність (хоч і невелика) виявити електрон на більшій, ніж а, відстані від ядра, ми називаємо цю величину «радіусом атома». Вона дорівнює приблизно 10^-10м. Якщо ви хочете якось уявити собі атом водню, то уявіть собі оце собі «хмару», густина якої пропорційна густині ймовірності. Приклад такої хмари показано на фіг. 6.11. Така наочна картинка, мабуть, найближча до істини, хоча тут же потрібно пам'ятати, що це не реальна «електронна хмара», а тільки «хмара ймовірностей». Десь усередині неї перебуває електрон, але природа дозволяє нам тільки гадати, де ж саме він перебуває. Уявний атом водню.
Густина («білизна») хмаринки пропорційна густині ймовірності виявлення електрона.
У своєму прагненні дізнатися про природу речей якомога більше сучасна фізика виявила, що існують речі, пізнати які точно їй ніколи не вдасться. Багато чому з наших знань судилося назавжди залишитися невизначеним. Нам дано знати тільки ймовірності.