(50 * 10n + z)2. Піднесення до квадрата чисел вигляду (50 * 10n + z)
У загальному випадку співвідношення з попереднього пункту має такий вигляд:
(50 * 10n + z)2 = (25 * 10n-1 + z) * 10n+1 + z2 Приклади:
5072 = (250 + 7)10 * (2 + 1) + 72 = 257000 + 49 = 257049;
49912 = (2500-9)* 104 + 92 = 24910000 + 81 =24910081;
5000702 = (250000 + 70) *106 + 702 = = 250.070.004.900
{(А * 10n + z)2 | z2 - відомо}. Спростити піднесення до квадрата чисел вигляду (А * 10n + z)2, де z2 відоме, зручно так:
А2 = (A-z) * (А + z) + z2 Приклади:
482 = (48 - 2) * (48 + 2) + 22 = 46 * 50 + 4 = 2304;
2052 = (205 - 5)(205 + 5) + 52 = 200 * 210 + 25 = 42025;
30042 = 3000 * 3008 + 42 = 9024016.
Іноді ту саму формулу записують як
(АС)2 = (АС + С) * 10n * А + С2,
де С - це n останніх цифр числа, А - цифри ліворуч від них. Але нам цей вигляд здається менш наочним і зручним для запам'ятовування.
У загальному випадку співвідношення з попереднього пункту має такий вигляд:
(50 * 10n + z)2 = (25 * 10n-1 + z) * 10n+1 + z2 Приклади:
5072 = (250 + 7)10 * (2 + 1) + 72 = 257000 + 49 = 257049;
49912 = (2500-9)* 104 + 92 = 24910000 + 81 =24910081;
5000702 = (250000 + 70) *106 + 702 = = 250.070.004.900
{(А * 10n + z)2 | z2 - відомо}. Спростити піднесення до квадрата чисел вигляду (А * 10n + z)2, де z2 відоме, зручно так:
А2 = (A-z) * (А + z) + z2 Приклади:
482 = (48 - 2) * (48 + 2) + 22 = 46 * 50 + 4 = 2304;
2052 = (205 - 5)(205 + 5) + 52 = 200 * 210 + 25 = 42025;
30042 = 3000 * 3008 + 42 = 9024016.
Іноді ту саму формулу записують як
(АС)2 = (АС + С) * 10n * А + С2,
де С - це n останніх цифр числа, А - цифри ліворуч від них. Але нам цей вигляд здається менш наочним і зручним для запам'ятовування.