Бернуллі рівняння (інтеграл Бернуллі) у гідроаеромеханіці [[за ім'ям швейцарського вченого Д. Бернуллі (D. Bernoulli)], одне з основних рівнянь гідромеханіки, яке при усталеному русі нестисливої ідеальної рідини в однорідному полі сил тяжіння має вигляд:
Gh + p/ρ + v2/2 = C, (1)
де v — швидкість рідини, ρ — її густина, р — тиск у ній, h — висота рідкої частинки над деякою горизонтальною площиною, g — прискорення вільного падіння, С — величина, стала на кожній лінії течії, але в загальному випадку змінює своє значення при переході від однієї лінії течії до іншої.
Сума перших двох членів у лівій частині рівняння (1) дорівнює повній потенціальній, а третій член — кінетичній енергіям, віднесеним до од. маси рідини; отже, все рівняння виражає для рухомої рідини закон збереження механічної енергії і встановлює важливу залежність між v, p і h. Наприклад, якщо при незмінному h швидкість течії вздовж лінії течії зростає, то тиск падає, і навпаки. Цей закон використовують при вимірюванні швидкості за допомогою вимірювальних трубок і при інших аеродинамічних вимірюваннях. Рівняння Бернуллі подають також у вигляді
h + p/γ + v2/2g = C або
γh + p + ρv2/2 = C (2)
(де γ =ρg — питома вага рідини). У 1-й рівності всі доданки мають розмірність довжини і називаються відповідно геометричною (нівелірною), п'єзометричною і швидкісною висотами, а в 2-й — розмірність тиску і відповідно іменуються ваговим, статичним і динамічним тисками. У загальному випадку, коли рідина є стисливою (газ), але баротропною, тобто р у ній залежить тільки від ρ, і коли її рух відбувається в будь-якому, але потенціальному полі об'ємних (масових) сил (див. Силове поле), рівняння Бернуллі виходить як наслідок рівнянь гідромеханіки Ейлера і має вигляд:
П+∫ dp/ρ + v2/2 = C, (3)
де П — потенціальна енергія (потенціал) поля об'ємних сил, віднесена до од. маси рідини. При течії газів значення П мало змінюється вздовж лінії течії, і його можна включити в константу, подавши (3) у вигляді:
∫ dp/ρ + v2/2 = C. (4) У технічних застосуваннях для течії, осередненої за поперечним перерізом каналу, застосовують т. з. узагальнене рівняння Бернуллі: зберігаючи форму рівнянь (1) і (3), у ліву частину включають роботу сил тертя і подолання гідравлічних опорів, а також механічну роботу рідини або газу (роботу компресора або турбін) з відповідним знаком. Узагальнене рівняння Бернуллі широко застосовується в гідравліці при розрахунку течії рідин і газів у трубопроводах і в машинобудуванні при розрахунку компресорів, турбін, насосів та інших гідравлічних і газових машин.
Gh + p/ρ + v2/2 = C, (1)
де v — швидкість рідини, ρ — її густина, р — тиск у ній, h — висота рідкої частинки над деякою горизонтальною площиною, g — прискорення вільного падіння, С — величина, стала на кожній лінії течії, але в загальному випадку змінює своє значення при переході від однієї лінії течії до іншої.
Сума перших двох членів у лівій частині рівняння (1) дорівнює повній потенціальній, а третій член — кінетичній енергіям, віднесеним до од. маси рідини; отже, все рівняння виражає для рухомої рідини закон збереження механічної енергії і встановлює важливу залежність між v, p і h. Наприклад, якщо при незмінному h швидкість течії вздовж лінії течії зростає, то тиск падає, і навпаки. Цей закон використовують при вимірюванні швидкості за допомогою вимірювальних трубок і при інших аеродинамічних вимірюваннях. Рівняння Бернуллі подають також у вигляді
h + p/γ + v2/2g = C або
γh + p + ρv2/2 = C (2)
(де γ =ρg — питома вага рідини). У 1-й рівності всі доданки мають розмірність довжини і називаються відповідно геометричною (нівелірною), п'єзометричною і швидкісною висотами, а в 2-й — розмірність тиску і відповідно іменуються ваговим, статичним і динамічним тисками. У загальному випадку, коли рідина є стисливою (газ), але баротропною, тобто р у ній залежить тільки від ρ, і коли її рух відбувається в будь-якому, але потенціальному полі об'ємних (масових) сил (див. Силове поле), рівняння Бернуллі виходить як наслідок рівнянь гідромеханіки Ейлера і має вигляд:
П+∫ dp/ρ + v2/2 = C, (3)
де П — потенціальна енергія (потенціал) поля об'ємних сил, віднесена до од. маси рідини. При течії газів значення П мало змінюється вздовж лінії течії, і його можна включити в константу, подавши (3) у вигляді:
∫ dp/ρ + v2/2 = C. (4) У технічних застосуваннях для течії, осередненої за поперечним перерізом каналу, застосовують т. з. узагальнене рівняння Бернуллі: зберігаючи форму рівнянь (1) і (3), у ліву частину включають роботу сил тертя і подолання гідравлічних опорів, а також механічну роботу рідини або газу (роботу компресора або турбін) з відповідним знаком. Узагальнене рівняння Бернуллі широко застосовується в гідравліці при розрахунку течії рідин і газів у трубопроводах і в машинобудуванні при розрахунку компресорів, турбін, насосів та інших гідравлічних і газових машин.