Главная >> Фейнмановские лекции по физике >> Том 8 >> Глава 9. Еще системы с двумя состояниями

Нейтральный К-мезон

Теперь мы расскажем о двухуровневой системе из мира странных частиц — о системе, для которой квантовая механика приводит к поразительнейшим предсказаниям. Полное описание этой системы потребовало бы от нас таких знаний о странных частицах, каких у нас пока нет, поэтому, к сожалению, кое-какие углы нам придется срезать. Мы лишь вкратце успеем изложить историю того, как было сделано одно открытие, чтобы показать вам, какого типа рассуждения для этого потребовались. Началось это с открытия Гелл-Манном и Нишиджимой понятия странности и нового закона сохранения странности. И вот когда Гелл-Манн и Пайс проанализировали следствия из этих новых представлений, то они пришли к предсказанию замечательнейшего явления, о котором мы и хотим повести речь. Сперва, однако, нужно  немного рассказать о  «странности».
 
Начать нужно с того, что называется сильными взаимодействиями ядерных частиц. Существуют взаимодействия, которые ответственны за мощные ядерные силы, в отличие, например, от относительно более слабых электромагнитных взаимодействий. Взаимодействия «сильная» в том смысле, что если две частицы сойдутся так близко, чтобы быть способными взаимодействовать, то взаимодейстнуют они очень мощно и создают другие частицы очень легко. Ядерные частипы обладают еще так называемым «слабым взаимодействием», в результате которого происходят такие вещи, как бета-распад; но они всегда происходят очень медленно (по ядерным масштабам времени): слабые взаимодействия на много-много порядков величины слабее, чем сильные, и даже слабее, чем электромагнитные.
 
Когда при помощи больших ускорителей начали изучать сильные взаимодействия, все были поражены, увидев, что некоторые вещи, которые «должны были» произойти (ожидалось, что они произойдут), на самом деле не возникали. К примеру, в некоторых взаимодействиях не появлялась частица определенного сорта, хотя ожидалось, что она появится. Гелл-Манн и Нишиджима заметили, что многие из этих странных случаев можно было объяснить одним махом, изобретя новый закон сохранения: сохранение странности. Они предположили, что существует свойство нового типа, связываемое с каждой частицей,— число, названное ими «странностью»,— и что во всяком сильном взаимодействии «количество странности» сохраняется.
 
Предположим, например, что отрицательный K-мезон высокой энергии, скажем с энергией во много Гэв, сталкивается с протоном. Из их взаимодействия могут произойти много других частиц: π-мезонов, K-мезонов, Л-частиц, ∑-частиц,— любые из мезонов или барионов, перечисленных в табл. 2.2 (вып. 1). Оказалось, однако, что возникали только определенные комбинации, а другие — никогда.
 
Про некоторые законы сохранения было известно, что они обязаны соблюдаться. Во-первых, всегда сохранялись энергия и импульс. Полная энергия и импульс после события должны быть такими же, как и перед событием. Во-вторых, существует закон сохранения электрического заряда, утверждающий, что полный заряд выходящих частиц обязан равняться полному заряду, внесенному начальными частицами. В нашем примере столкновения К-мезона и протона действительно происходят такие реакции:

И никогда из-за несохранения заряда не идут реакции

Было также известно, что количество барионов сохраняется. Количество выходящих барионов должно быть равно количеству входящих. В этом законе античастица бариона считается за минус один барион. Это значит, что мы можем видеть — и видим — реакции

(где ¯р — это антипротон, несущий отрицательный заряд). Но мы никогда не увидим

(даже если энергия очень-очень большая), потому что число барионов здесь не сохранялось бы.
 
Эти законы, однако, не объясняют того странного факта, что нижеследующие реакции, которые с виду не особенно отличаются от кое-каких приведенных в (9.38) или (9.40), тоже никогда не наблюдались:

Объяснением служит сохранение странности. За каждой частицей следует число — ее странность S, и имеется закон, что в любом сильном взаимодействии полная странность на выходе должна равняться полной странности на входе. Протон и антипротон (р, ¯р), нейтрон и антинейтрон (n, ¯n) и π-мезоны (π⁺ , π⁰, π^–) — все имеют странность нуль; у К⁺- и K⁰-мезонов странность равна +1; у К^– и ¯К⁰ (анти- К⁰) , у Λ⁰- и ∑-частиц (∑ ⁺ , ∑⁰, ∑^–) странность равна  —1. Существует также частица со странностью  —2 (E-частица), а может быть, и другие, пока неизвестные. Перечень этих странностей приведен в табл. 9.4.

Посмотрим, как действует сохранение странности в некоторых написанных реакциях. Если мы исходим из К¯ и протона, то их суммарная странность равна (—1) +0=—1. Сохранение странности утверждает, что странности продуктов реакции после сложения тоже должны дать —1. Вы видите, что в реакциях (9.38) и (9.40) это действительно так. Но в реакциях (9.42) странность справа во всех случаях есть нуль. В них странность не сохраняется, и они не происходят. Почему? Это никому не известно. Никому не известно что-либо сверх того, что мы только что  рассказали. Просто природа так действует — и все.
 
Давайте теперь взглянем на такую реакцию: π^– попадает в протон. Вы можете, например, получить Λ⁰-частицу плюс нейтральный K-мезон — две нейтральные частицы. Какой же из нейтральных K-мезонов вы получите? Раз у Λ-частицы странность —1, а у π^– и р⁺ странность нуль и поскольку перед нами быстрая реакция рождения, то странность измениться не должна. Вот K-частица и должна обладать странностью +1,—и быть поэтому K⁰. Реакция имеет вид

Если бы здесь вместо К⁰ стояло ‾К⁰, то странность справа была бы —2,  чего природа не позволит, ведь слева странность нуль. С другой стороны, ‾К⁰ может возникать в других реакциях:

Вы можете подумать: «Не слишком ли много разговоров. Как узнать, ‾К⁰ это или K⁰? Выглядят-то они одинаково. Они античастицы друг друга, значит, массы их одинаковы, заряды у обеих равны нулю. Как вы их различите?» По реакциям, которые они вызывают. Например, ‾К⁰-мезон может взаимодействовать с веществом, создавая Λ-частицу, скажем, так:

а K⁰-мезон не может. У К⁰ нет способа создать Λ-частицу, взаимодействуя с обычным веществом (протонами и нейтронами). Значит, экспериментальное отличие между К⁰- и ‾К⁰-мезонами состояло бы в том, что один из них создает Λ-частицу, а другой— нет.
 
Одно из предсказаний теории странности тогда заключалось бы в следующем: если в опыте с пионами высокой энергии Λ-частица возникает вместе с нейтральным K-мезоном, тогда этот нейтральный K-мезон, попадая в другие массивы вещества, никогда не создаст Λ-частицы. Опыт мог бы протекать таким образом. Вы посылаете пучок π¯ -мезонов в большую водородную пузырьковую камеру. След π¯ исчезает, но где-то в стороне появляется пара следов (протона и π¯-мезона), указывающая на то, что распалась Λ-частица (фиг. 9.5). Тогда вы знаете, что где-то есть К⁰-мезон., который вам не виден.
 
Но вы можете представить, куда он направился, применяя сохранение импульса и энергии. (Он затем иногда раскрывает свое местоположение, распадаясь на пару заряженных частиц, как показано на фиг. 9.5, а.) Когда К⁰-мезон летит в веществе, он может провзаимодействовать с одним из ядер водорода (протонов), создав при этом, быть может, еще какие-то частицы. Предсказание теории странности состоит в том, что К⁰-мезон никогда не породит Λ-частицу в простой реакции, скажем, такого типа

хотя ‾K⁰-мезон это может сделать. Иначе говоря, в пузырьковой камере ‾K⁰-мезон мог бы вызвать событие, показанное на фиг. 9.5, б, где Λ⁰-частицу из-за распада можно заметить, а K⁰-мезон не смог бы. Это первая часть рассказа. Это и есть сохранение странности.
 
Странность, впрочем, сохраняется не совсем. Существуют очень медленные распады странных частиц — распады, происходящие за большое время — порядка 10^–10 сек , в которых странность не сохраняется. Их называют «слабые» распады. Например, K⁰-мезон распадается на пару π-мезонов (+ и —) со временем жизни 10^–10 сек. Именно так на самом деле впервые были замечены K-частицы. Обратите внимание, что раснадная реакция

не сохраняет странности, так что «быстро», путем сильного взаимодействия, она идти не может. Может она идти только через слабый распадный процесс.
 
Далее, ‾K⁰-мезон также распадается таким же путем (на π⁺ π¯)  и  тоже с таким же самым временем жизни:

Здесь опять идет слабый распад, потому что он не сохраняет странности. Существует принцип, по которому для всякой реакции всегда найдется соответствующая реакция, в которой «материя» заменяется «антиматерией» и наоборот. Раз ‾К⁰ — это античастица K⁰, она обязана распадаться на античастицы π⁺ и π¯ , но античастица π⁺ есть π¯. (Или, если вам угодно, наоборот. Оказывается, что для π-мезонов неважно, кого из них назовут «материей», их эта материя совсем не интересует.) Итак, как следствие слабых распадов К⁰- и ‾К⁰-мезоны могут превращаться в одинаковые конечные продукты. Если «видеть» их по их распадам (как в пузырьковой камере), то выглядят они, как совершенно одинаковые частицы. Отличаются только их сильные взаимодействия.
 
Теперь наконец-то мы доросли до того, чтобы описать работу Гелл-Манна и Пайса. Во-первых, они отметили, что раз К⁰ и ‾К⁰ оба могут превращаться в два π-мезонов, то должна также существовать некоторая амплитуда того, что К⁰ может превратиться в ‾К⁰, и такая же амплитуда того, что ‾К⁰ превратится в К⁰. Реакцию можно записать так, как это делают химики:

Из существования таких реакций следует, что есть амплитуда, которую мы обозначим через —¡/h <‾К⁰ | W | К⁰>, превращения К⁰ в ‾К⁰, обусловленная тем самым слабым взаимодействием, с которым связан распад на два π-мезона. Ясно, что есть и амплитуда обратного процесса <К⁰ | W | ‾К⁰>. Так как материя и антиматерия ведут себя одинаково, то эти две амплитуды численно равны между собой; мы обозначим их через А:

И вот, сказали Гелл-Манн и Пайс, здесь возникает интересная ситуация. То, что люди назвали двумя разными состояниями мира (К⁰ и ‾К⁰), на самом деле следует рассматривать как одну систему с двумя состояниями, потому что имеется амплитуда перехода из одного состояния в другое. Для полноты рассуждений следовало бы, конечно, рассмотреть не два состояния, а больше, потому что существуют еще состояния 2π и т. д.; но поскольку наши физики интересовались главным образом связью К⁰ с ‾К⁰, то они не захотели усложнять положения и представили его приближенно в виде системы с двумя состояниями. Другие состояния были учтены в той мере, в какой их влияние неявно скажется на амплитудах (9.44).
 
В соответствии с этим Гелл-Манн и Пайс анализировали нейтральную частицу как систему с двумя состояниями. Начали они с того, что выбрали состояния | К⁰ > и | ‾К⁰ > за базисные состояния. (С этого места весь рассказ становится очень похожим на то, что было для молекулы аммиака.) Всякое состояние | ψ > нейтрального K-мезона можно тогда описать, задав амплитуды того, что оно окажется в одном из базисных состояний. Обозначим эти амплитуды

Следующим шагом мы должны написать уравнение Гамильтона для такой системы с двумя состояниями. Если бы К⁰ и ‾К⁰ не были бы связаны между собой, то уравнения выглядели бы просто

Однако есть еще амплитуда <‾K⁰ | W | К⁰ > перехода К⁰ в ‾К⁰ ; поэтому в правую часть первого уравнения надо еще добавить слагаемое

Аналогичное слагаемое АС ₊ надо добавить и в уравнение, определяющее скорость изменения С _. Но это еще не все! Если уж мы учитываем двухпионный эффект, то надо учесть и то, что существует еще дополнительная амплитуда превращения К⁰ в самого себя по цепочке

Эта дополнительная амплитуда (обозначим ее <K⁰ | W | К⁰>) в точности равна амплитуде <‾K⁰ | W | К⁰>, так как амплитуды перехода в пару π-мезонов или от пары π-мезонов в К⁰ или ‾К⁰ одни и те же.
 
Если угодно, можно показать это и подробнее. Прежде всего напишем

Симметрия между материей и антиматерией  требует, чтобы

Отсюда <К⁰ | W | K⁰> = <‾К⁰ | W | K⁰>, а также <‾К⁰ | W | K⁰> = <К⁰ | W | ‾K⁰>, о чем мы уже говорили выше.
 
Итак, у нас есть две дополнительные амплитуды  <К⁰ | W | K⁰> и <‾К⁰ | W | ‾K⁰>, обе равные А, которые надо вставить в уравнения Гамильтона. Первая приводит к слагаемому АС ₊ в правой части уравнения для dC₊/dt, а вторая — к слагаемому AC_ в правой части уравнения для dC_/dt. Рассуждая именно так, Гелл-Манн и Пайс пришли к заключению, что уравнения Гамильтона для системы К⁰‾K⁰ должны иметь вид

Теперь надо сделать поправку к сказанному в прежних главах: к тому, что две амплитуды, такие, как <K⁰ |W |‾K⁰ > и <‾K⁰ |W |K⁰ >, выражающие обратные друг к другу процессы, всегда комплексно сопряжены. Это было бы верно, если бы мы говорили о частицах, которые не распадаются. Но если частицы могут распадаться, а поэтому «пропадать», то амплитуды не обязательно комплексно сопряжены. Значит, равенство (9.44) не означает, что наши амплитуды суть действительные числа. На самом деле они суть комплексные числа. Поэтому коэффициент А комплексный и его нельзя просто включить в энергию Е₀.
 
Часто, возясь со спинами электронов и тому подобными вещами, наши герои знали: такие уравнения означают, что имеется другая пара базисных состояний с особенно простым поведением, которые также пригодны для представления системы K-частиц. Они рассуждали так: «Возьмем теперь сумму и разность этих двух уравнений. Будем отсчитывать все энергии от Е₀ и возьмем для энергии и времени такие единицы, при которых h = 1». (Так всегда поступают современные теоретики. Это не меняет, конечно, физики, но уравнения выглядят проще.) В результате они получили

откуда ясно, что комбинации амплитуд С₊ + С_ и  С₊ — С _ действуют друг от друга независимо (и отвечают стационарным состояниям, которые мы раньше изучали). Они заключили, что удобнее было бы для K-частиц употреблять другое представление. Они определили два состояния:

и сказали, что вместо того, чтобы думать о K⁰- и ‾K⁰-мезонах, с равным успехом можно рассуждать на языке двух «частиц» (т. е. «состояний») К_л1 и К₂. (Они, конечно, соответствуют состояниям, которые мы обычно называли | /> и | //>. Мы не пользуемся нашими старыми обозначениями, потому что хотим следовать обозначениям самих авторов, тем, которые вы встретите на физических семинарах.)
 
Но Гелл-Манн и Пайс проделывали все это не для того, чтобы давать частицам новые названия; во всем этом имеется еще некоторая весьма странная физика. Пусть C₁ и С₂ суть амплитуды того, что некоторое состояние | ψ> окажется либо K₁-,  либо  K₂-мезоном:

Эти уравнения говорят,  что если нейтральный  K-мезон при t = 0 находится в состоянии   | К₁ >   [так  что  С₁ (0) = 1 и С₂(0) = 0],  то амплитуды в момент t таковы:

Вспоминая, что А— комплексное число, удобно положить

(так как мнимая часть 2А оказывается отрицательной, мы пишем ее как минус ¡β). После такой подстановки С₁ (t) принимает вид

Вероятность обнаружить в момент t частицу К₁ равна квадрату модуля этой амплитуды, т. е. е^–2βt. А из (9.52) следует, что вероятность обнаружить в любой момент состояние К₂ равна нулю. Это значит, что если вы создаете K-мезон в состоянии | К₁ >, то вероятность найти его в том же состоянии со временем экспоненциально падает, но вы никогда не увидите его в состоянии | К₂>. Куда же он девается? Он распадается на два π-мезона со средним временем жизни т=¹/₂β, экспериментально равным 10^–10 сек. Мы предусмотрели это, говоря, что А комплексное.
 
С другой стороны, (9.52) утверждают, что если создать К-мезон целиком в состоянии К₂, он останется в нем навсегда. На самом-то деле это не так. На опыте замечено, что он распадается на три π-мезона, но в 600 раз медленнее, чем при описанном нами двухпионном распаде. Значит, имеются какие-то другие малые члены, которыми мы в нашем приближении пренебрегли. Но до тех пор, пока мы рассматриваем только двухпионные распады, К₂ остается «навсегда».
 
Рассказ о Гелл-Манне и Пайсе близится к концу. Дальше они посмотрели, что будет, когда .К-мезон образуется вместе с Λ⁰-частицей в сильном взаимодействии. Раз его странность должна быть +1, он обязан возникать в состоянии К⁰. Значит, при t=0 он не является ни К₁, ни К₂, а их смесью. Начальные условия таковы:

Теперь вспомним, что К₁ и К₂ суть линейные комбинации  К⁰ и ‾К⁰. В (9.54) амплитуды были выбраны так, что при t =0 части, из которых состоит ‾К⁰, взаимно уничтожаются за счет интерференции, оставляя только состояние К⁰. Но состояние | К₁> со временем меняется, а состояние | К₂> — нет. После t=0 интерференция С₁ и С₂ приведет к конечным амплитудам и для К⁰, и для ‾К⁰.
 
Что же все это значит? Возвратимся назад и подумаем об опыте, показанном на фиг. 9.5. Там π¯-мезон образовал Λ⁰-частицу и К⁰-мезон, который летит без оглядки сквозь водород камеры. Когда он движется, существует ничтожный, но постоянный шанс, что он столкнется с ядром водорода. Раньше мы думали, что сохранение странности предохранит К-мезон от образования Λ⁰-частицы в таком взаимодействии. Теперь, однако, мы понимаем, что это не так. Потому что, хотя наш K-мезон вначале является К⁰ -мезоном, неспособным к. рождению Λ⁰-частицы, он не остается им навечно. Через мгновение появляется некоторая амплитуда того, что он перейдет в состояние ‾К⁰. Значит, следует ожидать, что иногда мы увидим Λ⁰-частицу, образованную вдоль следа К-мезова. Вероятность такого происшествия дается амплитудой С _, которую можно [решая (9.50)] связать с С₁ и С₂.  Связь эта такова:

И когда K-частица движется, вероятность того, что она будет «действовать как» ‾К⁰, равна | С _ |², т. е.

Сложный и поразительный результат!
 
Это и есть замечательное предсказание Гелл-Манна и Пайса: когда возникает К⁰-мезон, то шанс, что он превратится в ‾К⁰-мезон, продемонстрировав это возможностью создания Λ⁰-частицы, меняется со временем по закону (9.56). Это предсказание последовало только из чистейших логических рассуждений и из основных принципов квантовой механики без знания внутренних механизмов K-частицы. И поскольку никто не знает ничего об этом внутреннем механизме, то дальше этого Гелл-Манн и Пайс не смогли продвинуться. Им не удалось дать теоретических значений α и β. И никто до сегодняшнего дня не смог это сделать. Им было по силам оценить значение β из экспериментально наблюдаемой скорости распада на два π-мезона (2β = 1,1 ·10¹⁰ сек¯¹), но про α они ничего не смогли сказать.
 
Мы изобразили функцию (9.56) для двух значений α на фиг. 9.6. Видно, что форма ее сильно зависит от отношения α и β. Наблюдать ‾К⁰-мезон сперва нет никакой вероятности, но затем она появляется. Если значение α велико, вероятность сильно осциллирует; если оно мало, осцилляции невелики или вовсе отсутствуют, вероятность просто плавно возрастает до ¹/₄.
 
Как правило, K-мезоны движутся с постоянной скоростью, близкой к скорости света. Тогда кривые фиг. 9.6 также представляют вероятность наблюдения ‾K⁰-мезона вдоль следа с типичными расстояниями порядка нескольких сантиметров. Теперь вы видите, отчего это предсказание так удивительно своеобразно. Вы создаете отдельную частицу, и она не просто распадается, а проделывает нечто совсем иное. Временами она распадается, а порой превращается в частицу другого сорта. Характеристическая вероятность этого эффекта по мере ее движения меняется очень странно. Ничего другого, похожего на это, в природе нет. И это удивительнейшее предсказание было сделано только на основе рассуждений об интерференции амплитуд.
 
Если и существует какое-то место, где есть шанс проверить главные принципы квантовой механики самым прямым образом — бывает ли суперпозиция амплитуд или не бывает,— то оно именно здесь. Несмотря на то что этот эффект был предсказан уже несколько лет тому назад, до сих пор достаточно ясного опытного определения еще не было. Имеются некоторые грубые результаты, указывающие, что значение а не равно нулю и что эффект действительно наблюдается: они свидетельствуют, что α по порядку величины равно β. И это все, что мы знаем из эксперимента. Было бы замечательно, если бы удалось точно проверить и посмотреть, действительно ли работает принцип суперпозиции в этом таинственном мире странных частиц — с неизвестными поводами для распадов и неизвестным поводом существования странности.
 
Анализ, который мы только что привели,— характерный пример того, как сегодня используется квантовая механика, чтобы разгадать странные частицы. Во всех сложных теориях, о которых вы, быть может, слышали, нет ничего сверх этого элементарного фокуса, использующего принципы суперпозиции и другие принципы квантовой механики того же уровня. Некоторые утверждают, что у них есть теории, с помощью которых можно подсчитать β и α или по крайней мере α при данном β. Но эти теории совершенно бесполезны. Например, теория, предсказывающая значение α при данном β говорит, что α должно быть бесконечным. Система уравнений, из которой они исходят, включает два π-мезона и затем возвращается от двух π-мезонов обратно к К⁰-мезону и т. д. Если все выкладки проделать, то действительно возникает пара уравнений, похожих на те, что у нас получались, но, поскольку у двух π-мезонов имеется бесконечно много состояний, зависящих от их импульсов, интегрирование по всем возможностям приводит к α, равному бесконечности. А природное α не бесконечно. Значит, динамические теории неверны. На самом деле чрезвычайно поразительно, что единственные явления, которые могут быть в мире странных частиц предсказаны, вытекают из принципов квантовой механики на том уровне, на котором вы их сейчас изучаете.

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: