Главная >> Техника быстрого счета

Возведение в квадрат трехзначных чисел, оканчивающихся на цифру 5

{(АС5)²} Возведение в квадрат трехзначных чисел, оканчивающихся на цифру 5.
Мы уже знаем, что (АС5)² можно найти как (АС)*-(АС + 1) * 100 + 25. При нахождении квадрата трехзначных чисел по этому правилу требуется перемножение двузначных чисел, что может оказаться затруднительно. Для такого случая приводим формулу, еще более упрощающую процесс вычислений:
 
(АС5)² = (А * 10 + С5:5) * А * 1000 + (С5)²,
 
где С - число десятков, а А - цифры слева от него.

Пример:
425² = (4*10 + 25:5)*4*1000+25² =45*4*1000 + 625 = 180625;
145² = (10 + 45:5)*1*1000 + 45² = 19*1000 + 2025 = 21025.

Обоснование:
(a*100+b*10+5)²=[a*10+(b*10+5):5]*а*1000 + (b*10 + 5)² = (а*100)² + + (Ь*10 + 5)*(а*100)*2 + (Ь*10 + 5)² = (а*100 + Ь*10 + 5)².

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: