На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Дополнительно
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Извлечение корня квадратного из четырехзначного числа, представляющего полный квадрат

{Sqrt (А2)} Извлечение корня квадратного из четырехзначного числа, представляющего полный квадрат.
 
Рассматривая число, из которого предстоит извлечь квадратный корень, можно оценить искомое число, а иногда и сразу дать готовый ответ.

Так, рассматривая два старших разряда числа 7056, мы сразу можем точно определить число десятков А:

802 = 6400 < 7056 < 8100 = 902.

Единицы искомого числа можно оценить, вспомнив значения квадратов первых чисел натурального ряда:
12= 1;           22= 4;           З2 = 9;           42 = 16;           52 = 25;
92 = 81;       82 = 64;        72 = 49;         62 = 36;           52 = 25.

Таким образом по последней цифре квадрата числа можно сказать с точностью до двух цифр, как оно
оканчивается.
Можно ли определить это окончание однозначно? Обратим внимание, что две последние цифры квадратов чисел второго десятка (11-19) различны:

112 = 121; 122 = 144; 132 = 169;
142 = 196; 152 = 225; 162 = 256;
172 = 289; 182 = 324; 192 = 361.

Попробуем воспользоваться этим обстоятельством. Рассмотрим два тождества:
SQRT(a2) = (а2 - b2)/ (а + b) + b = а; (1)
SQRT(a2) = (а* - b2)/ (а - b) - b = а. (2)

Скажем, что а + b = 100. Тогда вычисление корня квадратного становится совсем простым:
SQRT (7056) = ?
 
1) Если две последние цифры А образуют полный квадрат (например, 49), то берем это число за Ь, иначе (как в нашем случае) стараемся вспомнить двузначное число, квадрат которого оканчивался бы на эти две цифры. При этом поначалу вы можете положиться не на припоминание, а на узнавание квадрата числа, что легче:
56 - квадрата не образует;
156 - нет такого квадрата;
256 - это квадрат числа 16. Итак, b2 = 256, b = 16.
 
2) Далее надо применять одну из трех формул, связывающих (а) и (Ь) в зависимости от величины (а) (а > 75; 75 > а > 50; 50 > а).
У нас первый случай (а > 75), поэтому следуем формуле (1), где а + b = 100:
2 - b2)/100 = (7056 - 256) : 100 = 68.
Как видите, это несложно: достаточно освободиться от двух последних знаков (а2) или, кроме того, из числа сотен а2 вычесть число сотен b2.
 
3) К полученному числу прибавляем (Ь): а = 68 + b = 68 + 16 = 84.
 
4) Проверим себя по формуле (а+b = 100): а + b = 84 + 16 = 100 - правильно.
 
Это позволяет убедиться, что мы использовали в п. 2 нужную формулу и не ошиблись в ином месте вычислений.
 
Для чисел 2500 < а2 <5625 (50 < а < 75) используется формула:
 
SQRT(a2) = (а2- b2)/(а - b) - b = а, где а - b = 50
для чисел а2 < 2500 ( а < 25) -
SQRT(a2) =(а2- b2)/(а + b) + b = а, где а + b = 50 

Примеры:
sqrt (3969) = ?
1) (502 = 2500 < 3969 < 5625 = 752) => 50 < а < 75.
(169= 132 = b2) => b = 13.
2) (а2- b2)/(а - b) = (3969 - 169) / 50 = 76 (умножаем на 2 и делим на 100).
3) а = 76-b = 76- 13 = 63.
а - b = 63 - 13 = 50 - правильно.
 
sqrt (1296) = ?
1) (1296 < 2500 = 502) => а < 50
196 = 142 => b= 14.
2) (а2 - b2)/(а + Ь) = (1296 - 196)/50 = 22.
3) а = 22 + b = 22+ 14= 36; а + b = 36 + 14= 50.
 
sqrt (5776) = ?
1) (752 = 5625 < 5776) => а > 75.
Но квадрата числа от 1 до 19, оканчивающегося на 76, нет. Попробуем посмотреть квадраты чисел > 20, оканчивающиеся на 4 или 6 (поскольку 5776). Первое подходящее - 242 = 576. b2 = 576; b = 24.
2) (5776 -576)/100 = 52.
3) а = 52 + 24 = 76; а + b = 76 + 24 = 100.

Не стоит забывать, что во время занятий серьезное нагрузки испытывает нервная система, устают глаза. Одним из секретов успешной учебы является полноценный отдых. Лучшее средство восстановить силы – отправиться в санаторий «Солнечная поляна. Свалява».




Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.