На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Дополнительно
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Извлечение корня высших степеней из чисел, число цифр в которых не превышает значение показателя корня

В этом случае корень определяется по последней цифре подкоренного числа.
Раз познакомившись с нижеследующей таблицей, показывающей изменение последних цифр, возведенных в различные степени чисел, вы сможете сознательно использовать данный способ, а при необходимости восстановить его технические подробности.

Маленькое изображение
 

Таким образом последняя цифра числа, возведенного в каждую четвертую степень ( например, А1, А5, А9 и т.д.), совпадает.

На основании этого наблюдения отметим следующее:
1) Если подкоренное число оканчивается на 5, то эта цифра и является ответом при любом остатке от деления.
Sqrt7 (78125) = 5.
В остальных случаях делим показатель корня на 4 и исследуем остаток от деления (функция Mod):
 
2) Mod (n,4) = 1. Если данный остаток равен 1, то последняя цифра подкоренного выражения является ответом:
Sqrt 9 (40353607) = 7.
 
3) Mod (n,4) = 2. Если тот же остаток равен 2, то по последней цифре находят два числа, одно из которых является ответом.
 
При последней цифре: 4 - это числа 2 или 8 (см. таблицу);
 
6 - числа 4 или 6;
9-3 или 7.

Как из пары чисел выбрать правильный ответ, будет показано ниже.

4) Mod (n,4) = 3. В этом случае искомый корень равен или последней цифре подкоренного числа, или ее дополнению до 10.
Sqrt7 (2187) = Sqrt11(177147) = Sqrt15(14348907) = 3.

5) Mod (n,4) = 0. Подкоренное число в этом случае оканчивается на 4 или 6 (окончание на 5 мы уже рассмотрели в первом случае).

Если подкоренное число оканчивается на: 6, то искомый корень - одно из четных чисел {2, 4, 6,8}; -на 1, то это одно из нечетных чисел {1,3,7,9}.

Для окончательного определения корня пользуются:
• признаками делимости
При выборе между 4 и 6 или между 3 и 7 проверяем, делится ли число на 3 (если сумма всех цифр числа делится на 3, то да). Если делится, то корень -3 или 6, иначе 7 или 4 соответственно;

• зависимостью между числом цифр в подкоренном числе (Length) и значением показателя степени (n)
Выбор между цифрами 2-4-8 и 3-9. {Length =< n/2, то А = {2, 3};
Sqrt12(4096) = 2 (4< 12:2); Если {n/2 < Length =< .75*n, то А = {4};
Sqrt7 (16384) = 4 (7:2 < 5 < .75 * 7) {0.75*n < Length, то А = {8, 9};
Sqrt7 (2097152 = 8 (.75 * 7 < 7).

Примеры:
Sqrt7(83543). 7:4 - остаток 3. Подкоренное число оканчивается на 3, => А = 3 или 7. Число 83543 (8 + 3 + 5 + 4 + 3 = 23) на 3 не делится. Ответ: А = 7.
Sqrt8(65536). Mod (8,4) = 0 => А = {2, 4, 6, 8}. 83543 на 3 не делится и потому 6 исключаем. Так как .75 * 8 = 6 > Length (83543) = 5, то А = 4.




Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.