Главная >> Техника быстрого счета

Проверка с помощью ОД11

Отличие (и преимущество) этого способа проверки от использования ОД9 состоит в том, что он позволяет выявлять ошибки, связанные с перестановкой цифр в числе. Трудоемкость его примерно та же, поэтому он представляется предпочтительнее.
 
Признаки делимости на 11
 
1) ОД11 = 0, если разность между суммой стоящих на четных и нечетных местах цифр равна 0 или делится на 11.
ОД11 (1771561) = 1-7+7-1+5-6+1 = 0 => делится. Разность может быть и отрицательной - это не важно.
 
2) ОД11 = 0, если сумма двухциферных граней числа делится на 11. На грани (части) число разбивают с правого края:
ОД11 (19487171) = ОД11 (19+48+71+71 ) = ОД11 (19-11 + 44-11* + (71-11*6) * 2) = ОД11 (8+4+5*2) = 22 -делится на 11 (при вычитании из граней числа 11 ОД11 не меняется).
 
ОД11 (1771561) = ОД11 (01+77+15+61) = ОД11 (1+77-11*7+15-11+61-55) = ОД11 (1+0+4+6) - 11.
В остальном ОД11 может быть использован так же, как и ОД9.

Примеры:
     38754 ОД11 (38754) = 1;  ОД11 (1 +5+8) = 3;
+ 456791 ОД11 (456791) = 5;    3 = 3- ошибок не обнаружено.
+ 345672 ОД11 (345672) = 8;
   841217 ОД11 (841217) = 3;

783² = 631089 ? Использование ОД9 ошибок не показывает.

ОД11 (783) = 7+83-77 =13; 13-11 = 2;
ОД11 (631089) = (63-55+10+89-88) = 19-11 = 8;
2 * 2 = 4, но никак не 8 - вычисления ошибочны.

Sqrt (931225) = 965 ?
ОД11 ( 93+12+25) = (5+1+3) = 9;
ОД11 (9+65) = 19-11 = 8;
ОД11 (8*8) = 64-55 = 9; 9=9 => вычисления верны.

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: